人教版五年级数学下册单元知识点整理13单元.docx

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人教版五年级数学下册单元知识点整理13单元

人教版五年级数学下册单元知识点整理（1-3单元）

人教版五年级数学下册单元知识点整理（1-3单元）

人教版五年级数学前三单元知识点

第一单元观察物体

1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。

根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。

几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。

3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。

根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。

第二单元因数和倍数

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

）

2、注意：

为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）

3、找因数的方法：

①乘法②除法；找倍数的方法：

逐次乘自然数。

4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。

③1是所有非0自然数的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

④一个数的因数至少有1个，这个数是1。

⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

5、因数＜或=它本身、倍数＞或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。

一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。

一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。

这种说法是错误的。

6、2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。

7、5的倍数特征：

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

8、3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。

9、2和5的倍数特征：

个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

（就是10的倍数）。

10、2和3的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。

（就是6的倍数）。

11、3和5的倍数特征：

个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。

（就是15的倍数）。

12、2、3、5的倍数特征：

个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。

（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120.同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

4的倍数特征：

一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。

如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。

13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。

所以我们说自然数不是奇数就是偶数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。

如果用n表示自然数，那么2n表示偶数，2n+1表示奇数。

相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2。

14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数

奇数－偶数=奇数奇数－奇数=偶数偶数－偶数=偶数

奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数

无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。

任意一个整数乘以2都变成偶数。

15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

两个质数相乘的积一定是合数。

质数×质数=合数

16、最小的质数是2，最小的合数是4。

2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。

17、100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

18、100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。

除2以外所有的质数都是奇数。

按是否是2的倍数来分：

分为奇数和偶数两类；

按因数的个数来分：

分为质数、合数和1三类。

第三单元长方体和正方体

一、长方体、正方体的认识：

长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、长方体有6个面。

有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。

长方体有8个顶点。

长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

4、

（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。

（2）正方体的12条棱长度都相等。

（3）有8个顶点。

5、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。

相同点

不同点

面

棱

长方体

有6个面，

12条棱，

8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同。

相对的棱平行且长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

面积都相等。

12条棱都相等。

6、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。

7、长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

L=4a+4b+4h=4（a+b+h）

长方体的长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4-b-长方体的宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4-a-h

长方体的高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12L=12a

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）

二、长方体和正方体的表面积

1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

上、下面每个面的面积＝长×宽；

前、后面每个面的面积＝长×高；

左、右面每个面的面积＝宽×高；

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

用字母表示：

S=2（ab＋ah＋bh）

长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

用字母表示：

S=2ab＋2ah＋2bh

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×22（ah＋bh）＋ab或S=2（ab＋ah＋bh）－ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：

S=6a2

4、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

粉刷教室只有5个面。

5、注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

两物体拼成一个物体时，减少两个面。

（表面积相应减少）

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

三、长方体和正方体的体积

1、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：

立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。

如手指头的大小。

②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。

如黑板擦和粉笔盒的大小。

③棱长是1m的正方体，体积是1m3。

相邻两个体积单位之间的进率是1000000dm31dm3=1000、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高用字母表示：

V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：

V=a3（a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘）

10以内数的立方：

13=123=833=222293=729103=1000

5、底面积：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

（也叫占地面积）。

6、长方体和正方体的体积公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高；用字母表示：

V=S底h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2,长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

（例如：

长方体长、宽、高分别扩大3倍，它的表面积就扩大3×3=9倍，体积扩大3×3×3=27倍）

8、低级单位高级单位

长度单位：

千米（km），米（m），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）000m1m=10dm1dm=100mm1m=100cm

面积单位：

平方千米（km²），公顷，平方米（m²），平方分米（dm²），平方厘米（cm²）²=100公顷＝1000000m²1公顷＝10000m²²=100dm²1dm²=100cm²1m²=10000cm²

体积单位：

立方米（m³），立方分米（dm³），立方厘米（cm³）

1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1m³=1000000cm³

容积单位：

升（L），毫升（ml）

1L=1000ml1L=1dm³1mL=1cm³

质量单位：

吨（t）,千克（kg），克（g）000kg1kg=1000g

长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。

9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。

10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

11、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。

14、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

（所以对于同一个物体体积大于它的容积）。

15、排水法：

（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

（1）装满水：

排出水的体积=不规则物体的体积。

（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。

V物体=V现在－V原来

（3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。

V物体=S底×（h现在－h原来）

（4）因为放入物体前后底面积不会变。

所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）。

V物体=S底×h升高。

16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。

把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。

正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

18、包装盒能否装下玻璃器皿，不仅要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。