六年级数学下册第三单元教案设计和反思.docx
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六年级数学下册第三单元教案设计和反思
第三单元比例
教学目标：
一、知识与技能
1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例
2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会运用比例知识解决有关的实际问题。
3、使学生能够运用比例知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
4、能理解图形放大与缩小的原理，并能把简单的图形进行放大与缩小。
二、过程与方法
1、经历探索两个量的变化情况的过程，理解并掌握正比例和反比例的意义。
2、能从比例知识的角度提出问题，理解问题，并能运用比例知识解决问题，发展学生的应用意识，发展学生的实践能力。
3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果
三、情感、态度与价值观
1、使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
2、体验数学活动充满着探索与创造
3、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯
教学重点：
比例的意义和正、反比例的意义
教学难点：
正确判断正、反比例
教学关键：
理解正、反比例意义，认真分析两个量的变化情况
教学时数：
18课时
课时安排：
1、比例的意义和基本性质……………………….3课时
2、正比例和反比例的意义……………………….5课时
3、比例的应用…………………………………….5课时
4、整理和复习…………………………………….4课时
5、单元测试……………………………………….1课时
课 题
比例的意义
教 学
目 的
使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例
重 点
难 点
关 键
：
比例的意义
：
找出相等的比组成比例
：
正确计算比的比值
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、学前准备
1、什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简
300：
5＝60：
1
（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比
1.2：
1.4＝12：
14＝6：
7
2、求下列各比的比值
12：
16 3/4：
1/8
二、探索新知
1、教学（例1）
（1）看课文的情境图
（2）你知道这些国旗的长和宽各是多少吗？
（3）测量教室国旗长和宽各多少？
（4）教室这面国旗的长和宽的比值是多少？
（5）操场上的国旗的长和宽的比值是多不和？
与这面国旗有什么关系？
（6）什么是比例？
（7）找比例：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些可以组成比例？
三、练习
1、练习六的1～3题
2、全班交流
《比例的意义》教学反思
比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。
例如绘制地图需要比例知识，在生产和生活还经常用到两种量之间成正比例关系或反比例关系。
比例的知识还是进一步学习中学数学物理，化学等知识的基础。
另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，使学生初步了解一种量是怎样随着另一种量的变化而变化。
获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
因此学好比例这部分内容是很重要的。
教材是提供给学生学习内容的一个文本，教师要根据学生和自己的情况，对教材进行灵活的处理。
教者对本节教材进行了再思考、再开发和再创造，真正实现了变“教教材”为“用教材”。
这节课中，将例题和习题有机的穿插和调整，以学生已有的知识经验为基础，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，知道了比例从生活中来，进而认识到了数学在生活中有着广泛的应用，激发了学生学好数学的信心和积极情感。
此外，教者还大胆地组织学生开展探究比例的基本性质的活动，没有根据教材上所提供的现成问题“分别算一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？
”机械地执行，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索的空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会，而是大胆放手，用“四个数组成等式”这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，再通过教师适当、精心的引导，帮助学生有效地进行探究，体验了探究的成功，增强了学生的数学素养。
通过本次的教学展示，总体感觉自己整节课的教学流程清晰，教师对本节课的两个重点突破较好，学生都理解了比例的意义，能正确地读写比例，并且能根据比例的意义正确地写出比例。
也理解并掌握比例的意义和基本性质，学会了应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
练习设计新颖，能体现学生思维的递进性，练习有层次。
为帮助学生理解、掌握本课的教学任务起到了很好的巩固作用。
但本节课也存在着一些不足之处：
（1）整节课一味担心自己的教学任务不能完成，对学生放手不够，有牵着学生走的嫌疑。
（2）教师讲解太过仔细，以至拓展练习无法完成。
在今后的教学中将加大“放手”力度，多注意培养学生创新思维；语言力争言简意赅，把更过的时间还给学生探究问题，和独立解决问题。
课 题
比例的基本性质
教 学
目 的
1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称
2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例
重 点
难 点
关 键
：
比例的基本性质
：
发现并概括出比例的基本性质
：
引导观察比列中内、外项的关系
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、学前准备
1、什么叫比例？
2、判断下面的比能否组成比例？
0.5：
0.25和0.2：
0.4
1/5：
1/2和5：
2
3/4：
5/8和5/8：
3/4
1、用下面的两个圆的有关数据可以组成多少个比例？
二、探索新知
1、教师说明组成比例的四个数的名称
（1）学生认一认比例中的外项和内项
2、比例的基本性质
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）学生独立探索其中规律
（2）与同学交流你的发现
（3）汇报你的发现，班上交流
（4）归纳比例的基本性质
（5）完成课本中的做一做
三、练习
1、完成练习六的4～6题
2、班上交流
课后记
《比例的基本性质》教学反思
上了《比例的意义》和《比例的基本性质》一课，自以为准备比较充分，于是把本应分为两课时的内容在一节课内完成了。
最直接的后果是没有充分地进行比例的基本性质的运用练习。
一方面，由于课堂是时间比较紧迫，另一方面，我选择了教材练习6中的一些习题让学生做，大部分学生都能比较顺利地完成。
因此我也没有发觉有多大的问题。
但是，等到周五上完解比例，课堂作业本交上来的时候，我却发现了很多问题。
比如习题2是“根据比例的基本性质，把下列各比例改写成乘法等式。
”有不少学生把“3.2:
4=4:
5”改写成“3.2×
=4×
”，显然是把除法转换成了乘法，而不是根据题目要求运用比例的基本性质：
外项之积等于内项之积。
其余几小题也如法炮制。
这样做的学生还不在少数，没有看清题目要求是原因之一，更为主要的是对比例的基本性质不熟悉。
最后责任还是在教师，课堂上没有足够的时间供学生通过练习来理解、掌握比例的基本性质。
由于比例的基本性质这一课没有过关，自然也影响到了后面的解比例。
本来学生对解含有分数的方程就比较容易混淆，什么时候该乘，什么时候该除，一部分学生也没有十足的把握。
现在再加上很多学生将比例与从比例转化得到的乘法算式混淆，以及内项、外项如何相乘的问题也容易混淆，所以更加增加了解比例的难度。
要解决问题，还得抓住根本。
这节课上，我先是对比例的一些基本概念结合具体数据作了复习，再出示比例20：
5=16：
4，让学生根据比例的基本性质将它转化成乘法算式。
对于比例的基本性质的基本运用，学生还是没有问题的。
当然很容易就把它改写成了20×4=5×16。
我又请学生将这个乘法算式改写成比例，说说除了刚才的20：
5=16：
4之外，还可以怎么改？
有什么规律？
开始有学生因为受到概念“外项之积等于内项之积”的影响，只能说出20：
16=5：
4，有些学生心里有不同的想法，却也不敢表达。
我于是鼓励学生将20×4=5×16改成5×16=20×4，看等式是否仍成立，又是否能形成新的比例。
经我这么一提醒，大多数学生都说出了还可以写成5：
4=20：
16，5：
20=4：
16，16：
20=4：
5等。
并且发现只要乘法中的同一边的因数在转化成比例后必须同时是内项或者同时是外项，至于谁在左，谁在右，不影响比例的成立。
因此，这也就使等式能转化成多组比例了。
在此基础上，我增加了一点难度，将比例的其中一项固定，根据比例的意义或者比例的基本性质写出另外几项。
学生根据刚才的发现，认为还有一个外项可以先确定，而乘法算式中和4相乘的是20，那么4已经作为外项，20也只能做外项了，剩下两个数16和5作为内项，放在等号的左边还是右边，比例都成立。
我有让学生用比例的意义，即通过求两个比的比值又验算了一遍。
这样，学生对比例的基本性质就有了进一步的理解和掌握，同时也发现解决问题的方法不止一种，在已知比例的一项或几项，要求写出剩余的几项，可用到的方法除了运用比例的基本性质之外，也可以用比例的意义，甚至还可以把比例转化成分数的写法，根据分数的基本性质来解决问题。
课 题
解比例
教 学
目 的
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题
重 点
难 点
关 键
：
解比例
：
解比例的方法
：
运用比例的基本性质
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、学前准备
1、什么叫做比例？
比例的基本性质？
2填空：
3：
8＝15：
（ ）。
你是怎么填出后项的
2、导入：
如果把3“8＝15：
（ ）写成3：
8＝15：
X你能解出这个比例吗？
4、教师板书课题：
解比例
二、探索新知
1、什么叫解比例？
（1）比例中只有几个项？
有什么关系？
（2）说明什么叫做解比例
2、教学（例2）
（1）出示例题和情境图
（2）根据题意，描述两个相等的比
（3）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答
（4）独立思考，解决问题
（5）汇报解答情况
3、教学（例3）
（1）独立解出未知项
（2）同桌相互交流
（3）请学生板演
4、完成课本中的“做一做”
5、小结：
解比例的关键是什么？
课 题
成正比例的量
教 学
目 的
1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题
重 点
难 点
关 键
：
正比例意义
：
正确判断两个量是否成正比例关系
：
认真分析两个相关联的量的变化情况
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、揭示课题
1、师：
在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些简单的例子吗？
2、这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天我们首先学习成正比例的量。
3、：
板书课题：
二、探索新知
一、教学（例1）
1、出示例1的情境图问：
你看到了什么？
2出示表格问：
你有什么发现？
3、说明正比例的意义
4、学生读一读，说一说你是怎样理解正比例关系的？
5、用字母表示：
y/x=k（一定）
6、想一想：
生活中还有哪些成正比例的量？
二、教学（例2）
1、出示表格
2、依据表中的数据描点
3、从图中你发现了什么？
三、练习
1、练习七的1～5题
2、班上交流思考过程
课 题
成反比例的量
教 学
目 的
1、经历探索两种相关联的量的变化情况的过程，发现规律，理解反比例的意义。
2、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
重 点
难 点
关 键
：
反比例的意义
：
正确判断两种量是否成反比例
：
认真分析两种量的变化情况及规律
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、导入新课
1、说说成正比例的两种量的变化规律
2、举例说明
3、揭示课题：
今天我们一起来学习反比例两种量是什么关系时，这两种量成反比例呢？
二、探索新知
一、教学（例3）
1、出示例题和情境图
提问：
从图中你看到了什么？
2、出示表格，观察后你又有什么发现？
3、归纳反比例的意义
4、用字母表示：
x×y=k（一定）
5、想一想生活中还有哪些成反比例的量？
6、你还有什么疑问？
7、小结成反比例量的变化特征。
三、巩固练习
完成练习七的第6～15题
1、第1题：
（1）读题，说说表中两种量的变化情况
（2）与同学交流思维过程和结果
2、其它各题同上
课 题
正比例和反比例——练习课
教 学
目 的
1、使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2、使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例
重 点
难 点
关 键
：
正确判断两种量是否成比例，成什么比例
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、基本练习
1、填一填，说一说
（1）每箱的木瓜个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表
箱数/箱
4
8
16
32
总个数
32
64
①把表格填写完整，说一说你是怎么做的？
②说说箱数和总个数的变化情况
③这里哪一个量不变？
④箱数和总个数成什么比例？
（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表
每箱个数
4
8
10
20
箱 数
50
25
①你能把表格填写完整吗？
②说一说每箱个数和箱数的变化情况
③这里的哪一个量不变？
④每箱的个数和箱数成什么比例？
2、正、反比例的意义
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例？
正比例关系和反比例关系有什么不同？
二、综合练习
判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例？
1、每袋面粉的质量
课 题
正、反比例意义的联系与区别
教 学
目 的
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析，比较等能力。
重 点
难 点
关 键
：
正确判断正、反比例的关系
：
区别正、反比例
：
掌握正、反比例的特征
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、复习
一、判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1、速度一定，路程和时间
2、正方形的边长和它的面积
3、生产总时间一定，生产一个零件所用的时间和零件总数
4、中国儿童报的订烽和钱数
5、圆的面积与半径
6、长方形的周长和宽
二、指导练习
1、出示表一：
路程
40
80
160
200
320
时间
1
2
4
5
8
出示表二：
速度
120
90
60
40
30
时间
3
4
6
9
12
（1）说一说：
从表一中你怎样发现速度是一定的？
根据什么判断路程和时间成正比例？
（2）想一想：
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
2、小结：
判断两种量是否成比例，成什么比例，方法是什么？
课 题
正比例、反比例综合练习
教 学
目 的
通过一组练习，使学生更进一步掌握正、反比例的意义，能正确判断两种量成正比例还是成反比例，掌握成正、反比例的特征，培养学生的分析，判断等能力
重 点
难 点
关 键
：
正确判断正、反比例
：
区别正、反比例
：
掌握正、反比例的特征
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、复习提问
1、什么叫成正比例的量？
什么叫做正比例的关系？
2、怎样用字母表示正比例的关系式？
3、什么叫成反比例的量？
什么叫做反比例的关系？
4、怎样用字母表示反比例的关系式？
5、正比例和反比例有什么相同点和不同点？
二、巩固练习
1、判断下列两种量成正比例关系，还是成反比例关系？
关说明理由。
（1）每包书中的册数相同，包数和总册数
（2）全班的学生人数一定，每组的人数和组数
（3）被除数一定，除数和商
（4）和一定，加数和另一个加数
2、一个单位食堂每天吃大米的数量，吃的天数和大米的总量如下表：
吃的天数
1
2
3
4
5
6
……
大米总量
50
100
150
200
250
300
……
表中相关联的量是（ ）和（ ）（ ）随着（ ）
变化，（ ）是一定的，因此大米的……成（ ）关系
课 题
比例尺
教 学
目 的
1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义
2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺
重 点
难 点
关 键
：
比例尺的意义
：
将线段比例尺改写成数值比例尺
：
弄清线段比例尺的具体含义
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、揭示课题
1、出示地图
（1）学生观察地图，找到图中标准的比例尺
（2）教师说明比例尺的作用：
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大）再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比，这就是比例尺
二、探索新知
1、什么叫做比例尺？
师：
一幅地图的图上距离……
板书：
图上距离：
实际距离＝比例尺
2、数值比例尺
（1）出示课本插图
（2）找到比例尺1：
100000000
（3）认数值比例尺
1：
100000000是数值比例尺，表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米
3、线段比例尺
（1）看课文插图找到比例尺
（2）说明 是线段比例尺
（3）比例 表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米
（4）改写成数值比例尺（例1）
《比例尺》教学反思
在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。
而且在教学的过程中，方法也有不同，学生很容易混淆。
第一个容易混淆的地方是，针对两种不同类型的问题，用方程解答，在解设未知数的时候，教材上出现的方法是在设未知数的时候，单位上就出现了不同，以至于学生不知道如何区分，什么时候该怎么设。
第二个就是方法的选择上，其实在这一块知识上，利用图上距离和实际距离的倍比关系，也是一种很好的解法。
但是如何让学生理解这种方法的原理很重要，从学生的课堂和课后情况来看，很多学生其实并没有从根本上理解这种解法的原理，只是在一样的画葫芦罢了。
根据学生的这一情况，今天又对比例尺的内容重新整理了一遍，其实关键还是在于学生没有真正的理解比例尺的概念。
例如：
比例尺1：
500000这是在图上距离和实际距离的单位统一的时候的比，所以在用列方程进行解答的时候，如何进行解设只要抓住一个要点：
对应的图上距离和实际距离的单位是相同的才能列出方程。
这样就不用去顾及怎么设，只要抓住图上距离和实际距离的单位相同就可以了，怎么设都是可以解答的。
在学生出现问题之后，针对学生的情况，及时地给学生适当的进行归纳整理，会加强学的理解，帮助学生更好的掌握！
课 题
解决问题
教 学
目 的
1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法
2、使学生能综合运用比例尺的知识解决有关问题，提高学生解决问题的能力
重 点
难 点
关 键
：
求图上距离和实际距离
：
求实际面积
：
理解比例尺的意义
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、学前准备
1、什么叫比例尺？
2、说说下列各比例尺表示的具体意义
（1）比例尺1：
4500000
（2）比例尺80：
1
（3）比例尺
二、探索新知
1、教学（例2）
（1）看课本插图你从中得到哪些信息？
（2）你认为用什么方法解决问题？
（3）学生尝试解决问题
（4）汇报解答情况
①用方程解
②用算术解
2、教学（例3）
（1）出示例题，学生了解题目要求
（2）讨论：
你想怎样画？
（3）小组合作解决问题
（4）班上汇报，交流
图上的长＝80×1/1000＝0.08（m）
0.08m＝8cm
三、巩固练习
1、完成课本中的“做一做”
2、完成练习的4～10题
（1）独立完成
（2）班上交流，集体订正
《解比例》教学反思
《解比例》这节课实际上是一节比例基本性质的应用课。
在解比例中，要先根据比例的基本性质把含有未知项的比例式改写成方程，再运用解方程的方法解比例。
在把含有未知项的比例式改写成方程时，要注意外项（或内项）乘积等于内项（外项）乘积的运用，不能用错。
所以，在学习《比例的意义和基本性质》一课时，一定要让学生熟练掌握比例的基本性质。
现在回顾这节课，知识点教授总体来说比较顺利，不过也有几个地方是值得反思和注意的：
反思之一：
变换思维，随机应变调整非预设生成。
开始出示的第一个复习就使我始料未及。
题目是这样的：
口算每组中两个比的比值，再判断两个比能否组成比例。
2：
8和9：
27；1/4：
1/8和1/8：
1/16。
我出这道题目的用意本来是想出两个能组成比例的题目，但是其中的2：
8和9：
27因为比值不相等，不能组成比例，当学生口算出比值，说出不能组成比例时，我一时慌了，真懊恼备课之前没有先算一下，后面内容的顺序要被打散了，怎么办？
能否补救？
也许是急了吧！
急中生智，我马上反应过来：
如果改动其中一个数，再看能不能组成比例？
这个问题一出，学生的脑筋立马转动起来，答案也随之即出：
“把27改成36，这样9：
36的比值也是1/4，这样两个比就能组成比例了。
”回答的多好，我在为学生高兴的同时，也在为自己的小机智暗自庆幸！
（不过以后可不要再犯哦）后来在讲到课后练习题时有这样一道题目：
下面哪些组中的四个数可以组成比例？
把组成的比例写出来
（1）6、4、18和12；
（2）4、5、6和8；（3）4、3、1/3和1/4；（4）3/5、1/5、9和3。
此道练习题与我的复习小岔曲虽然形式不同，但细细品味也有异曲同工之处，都是锻炼学生判断几个数能否组成比例。
反思之二：
抓住重点，顺水推舟解决非预设生成。
复习“根据比例的意义，在括号里填上合适的数。
3：
5=6：
（）；（）/15=2/5”时，要学生说一说是怎样想的？
这题的要求是根据比例的意义来解答的，但是有一位学生没有运用比例的意义来回答我，她用的是比例的基本性质，用5×6算出两个内项的积再除以一个外项3等于另一个外项10，虽然她没有明确说用两个内项相乘的积等于两个外项相乘的积来解答，但她说出了其中的意思，这不就是本节新课的重点所在吗，现在被她提前说出来了，这说明该同学已经熟练的掌握了比例的基本性质，学生已经能运用比例的基本性质来求一个未知项了，这不正是我所希望他们掌握的么？
顺水推舟，应该及时调整教案，直接进入今天的新授重点，不过我今天却没有这么做，这说明我对教材和教案的把握程度还不够，没有做到胸有成竹。
课 题
图形的放大与缩小
教 学
目 的
1、结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理
2、能按一定的比，将一些简单图形进行放在或缩小
重 点
难 点
关 键
：
图形的放大与缩小
：
按一定的比把图形放大或缩小
：
理解图形放大或缩小的原理
步 骤
师生双边活动
个体设计
一、揭示课题
1、你见过课文插图这些现象吗？
这些现象中哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
2、师：
今天，我们就一起来学习这一内容
板书课题：
图形的放大与缩小
二、探索
升级会员 