数理统计-硕士试题-期末考试.doc

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考试方式：

　　闭卷　　　

【秘】大学《数理统计》试卷（A）

适用专业：

硕士研究生考试日期：

时间：

分钟共3页

一、单项选择题（每题3分，共30分）

1.设总体以等概率取值为：

，则参数的矩估计量为（）

（A）；（B）；（C）；（D）.

2.设～，为样本，是经验分布函数，则（）

学院系专业班级姓名学号

（密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计）

…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………

（A）；（B）；（C）；（D）.

3.设总体，从中随机取一个容量为16的样本，若随机变量，，则=（）

　　（）;（）;

　　（）；（）.

4.设总体~,则参数的无偏估计的方差下界为（）

（A）；（B）；（C）；（D）.

5.设随机变量的密度函数为，此分布的中位数（）

（A）；（B）；（C）；　（D）.

6.总体～,参数未知，是样本最大次序统计量，结论不正确的是（）

（A）是的充分统计量；（B）是的相合估计量；

（C）是的有偏估计量；（D）是的无偏估计量.

7.若线性回归方程中的回归系数，与的相关系数为（）

（A）；（B）；　（C）；（D）无法确定.

８.某参数估计问题中的95%的置信区间是指（）

（A）总体参数有95%的概率落在这一区间内；

（B）总体参数有5%的概率未落在这一区间内；

（C）在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数；

（D）在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数.

９.若两总体相互独立且服从正态分布，对两总体均值之差做检验，当两总体的方差未知且，两样本容量均大于50且，则检验所用的统计量为（）

（A）~；（B）~；

（C）~；（D）~.

１０.下表方差分析表中五个单元格处数据分别是（）

方差来源

平方和

自由度

均方

F值

组间

组内

总计

24.7

62.4

4

34

　　（A）；（B）；

　　（C）；（D）.

二、（本题10分）重复抛掷一枚骰子1８0次，各点数出现的结果如下表所示：

结果点数

1

2

3

4

5

6

出现次数

２８

３１

３２

2９

３３

２７

在检验水平时能否认为该骰子是均匀的？

　（附：

）

三、（本题15分）设总体的分布密度为，为其样本.

（1）参数的极大似然估计量；

（2）判断的无偏性；　（3）判断的有效性.

四、（本题15分）设是来自的样本，考虑如下假设，若已知检验的拒绝域为.

（1）写出该检验问题的检验函数；

（2）求该检验问题的检验水平；

（3）该问题的势函数是多少？

.（结论用表示即可）

五、（本题15分）设总体服从参数为正数的泊松分布，为来自该布的样本，如果的先验分布为，损失函数为平方损失函数.

（1）求参数的贝叶斯估计；

（2）求的风险函数.

六、（本题15分）若表示某地某个商店的月收入额，表示这家商店的月支出额（万元），列表如下：

80100120140160180200220240260

70659095110115120140155150

试做以下题目：

（1）求关于的回归方程；

（2）在显著性水平下检验该方程的显著性；

（3）若第12个月该分店的收入额达300万元，试确定第12个月平均支出置信度为９５％的预测区间.

（附：

，，）

《数理统计》A卷第3页共3页