安徽省芜湖市届高三上学期期末考试 数学文 含答案.docx
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安徽省芜湖市届高三上学期期末考试数学文含答案
2020－2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控
高三年级数学（文科）试题卷
本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上。
将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.已知集合A＝{x|－1A.{x|－12.设复数z满足z（1－i）＝1＋i，则z的虚部为
A.－1B.1C.iD.－i
3.甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、“宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为
A.
B.
C.
D.
4.已知双曲线C：
（a>0，b>0）的离心率为
，则双曲线C的渐近线方程为
A.y＝±2xB.y＝±
xC.±
xD.y＝±
5.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为
A.250B.356C.365D.1389
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a＝2bsinA”是“B＝
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.设实数a8.已知实数x，y满足
，且z＝y－2x的最小值为－6，则实数m的值为
A.2B.3C.4D.8
9.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<
）的部分图象如图所示，则f（
）＝
A.1B.－1C.
D.－
10.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案。
1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：
f（x）＝c＋acosh
＝c＋a·
（e为自然对数的底数）。
当c＝0，a＝1时，记P＝f（－1），M＝f（
），N＝f
（2），则P，M，N的大小关系为
A.p11.已知正四棱锥的高为2，底面正方形边长为4，其正视图为如图所示的等腰三角形，正四棱锥表面点M在正视图上的对应点为腰的中点A，正四棱锥表面点N在正视图上对应点为B，则|MN|的取值范围为
A.[
，
]B.[
，
]C.[
，2
]D.[
，2
]
12.已知关于x的不等式x3－ax2≥lnx恒成立，则实数a的取值范围为
A.（－∞，1]B.（0，1]C.（0，
]D.（－∞，0]
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
）
13.曲线f（x）＝xlnx－1上某点处的切线与直线l：
x＋y－1＝0垂直，则该切线方程为。
14.已知向量a与b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝4，则|a－2b|＝。
15.已知A为抛物线C：
y2＝2px（p>0）上一点，以抛物线焦点F为圆心，FA为半径的圆交准线l于B，D两点，△BFD为等边三角形，且△ABD的面积为8，则圆F的方程为。
16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ACB＝90°，ACB的角平分线交AB于点D，且CD＝2，则a＋4b的最小值为。
三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
）
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
已知等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，a5＝19，S3＝21。
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn＝
，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.（12分）
2020年是全面建成小康社会和“十三五。
”规划实现之年，也是脱贫攻坚收官之年。
2016年起某贫困地区采取优化产业结构，发展第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加，到2020年实现脱贫，基本达到小康水平。
为更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区从2016年到2020年的经济收入变化以及2016年和2020年经济收入的构成比例，得到如下列表和饼图：
（1）若该地区第三产业收入2020年是2016年的20倍，求2020年经济收入中第三产业收入和其他收入所占百分比m，n的值；
（2）求经济收入y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区的经济收入。
参考公式：
对于一组具有线性相关关系的数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
。
19.（12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的各棱的长均为2，A1在底面上的射影为△ABC的重心O。
（1）若D为BC的中点，求证：
A1C//平面ADB1；
（2）求四棱锥C－ABB1A1的体积。
20.（12分）
已知A，B分别为椭圆C：
的左、右顶点，点G（0，1）为椭圆C的上顶点，直线GA与GB的斜率之积为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且MF1//NF2，求四边形F1MNF2面积的取值范围。
21.（12分）
已知函数f（x）＝aex－x2－2（x－1）（其中e为自然对数的底数，a∈R）。
（1）当a＝2时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围。
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选－题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ。
（1）当t为参数，θ∈[0，π）时，曲线C1与C2相交于A，B，且|AB|＝4，求θ的值。
（2）当θ为参数，t>0时，曲线C1与C2仅有一个公共点，求t；
23.[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）＝|x＋5|＋|2x－2|。
（1）求不等式f（x）≥12的解集；
（2）若m为f（x）的最小值，实数a，b，c满足a2＋b2＋c2＝m。
求证：
。
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