高中数学指数和对数知识点.doc

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高中数学指数和对数知识点

高中数学指数和对数知识点

有理指数幂的运算性质

（1）· ；

（2） ；

（3） ．

正数的分数指数幂的意义

（一）指数函数

1.指数函数的概念:

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

2.指数函数的图象和性质

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

图象特征

函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1

在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

注意：

（1）底数的限制，且；

（2）；（3）常用对数：

以10为底的对数记作；（4）自然对数：

以无理数为底的对数的对数记作．

对数的概念：

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：

对数式与指数式的互化：

对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：

；

（3）底数和真数相同的对数是1：

；（4）对数恒等式：

；（5）．

对数函数的概念：

函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：

，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：

，且．

（二）对数函数的图象和性质

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

（1）

（2）

（3）

（4）

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

图象特征

函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0

第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

底数是如何影响函数的．规律：

在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

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