七年级数学上册新版北师大版精品导学案第五章一元一次方程.docx
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七年级数学上册新版北师大版精品导学案第五章一元一次方程
第五章 一元一次方程
第一节认识一元一次方程
（一）
【学习目标】
1、了解一元一次方程的定义；
2、会列简单方程解决实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
一元一次方程的概念.
难点：
列一元一次方程.
【学习过程】
2、学习准备
1、等式的概念：
含有的式子，叫做等式.
2、代数式的概念：
用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的也是代数式.
3、方程的概念：
含有的等式叫做方程.
4、使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.
5、一元一次方程的概念：
在一个方程中，只含有，并且
这样的方程叫一元一次方程.
（1）阅读教材:
第1节《认识一元一次方程》
二、教材精读
7、理解一元一次方程和方程的解的概念
（1）情景剧：
小明在公园里认识了新朋友小彬
小明：
小彬，我能猜出你的年龄。
小彬：
不信。
小明：
你的年龄乘2减5得数是多少？
小彬：
21
小明：
你今年13岁。
小彬心里嘀咕：
他怎么知道我的年龄是13岁的呢？
如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是，
所以得到等式.
归纳：
在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做.
在一个方程中，只含有，并且
这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.
补充：
方程分类
（2）x=1是（）
（A）方程的解（B）方程（C）解方程（4）代数式
分析：
我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以
它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数.
求方程的解的过程叫做解方程。
实践练习：
练习1：
已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
注意：
理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.
三、教材拓展
8、例1
解：
根据一元一次方程的定义，可得m-2=,所以m=
再把m=代入原方程，可得，解出x=
实践练习：
小结评价
1、本课知识点：
1、一元一次方程的概念：
在一个方程中，只含有，
并且这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.
2、理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有，并且未知数的指数为.
第五章 一元一次方程
第一节认识一元一次方程
（二）
【学习目标】
1、掌握等式的基本性质；
2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
等式的两个基本性质.
难点：
利用等式的两个性质解一元一次方程.
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、等式的基本性质1：
可以用符号表示为：
2、等式的基本性质2：
可以用符号表示为：
二、教材精读
4、理解等式的基本性质及应用
（提示：
要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）
归纳：
等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
实践练习：
解下列方程:
（1）X+2=7
（2）4=X-5
解：
方程两边，得解：
方程两边，得
（提示：
把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！
）
（3）-3X=15
解：
方程两边，得
实践练习：
模块二合作探究
6、例3解下列方程：
方程两边，得
化简，得
方程两边，得
实践练习：
练习1、解下列方程：
模块三形成提升
1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______
2、
3、解方程
（1）.
（2）.4y－6=2（5－2y）
第五章 一元一次方程
第二节求解一元一次方程方程
（一）
【学习目标】
1、能运用等式的基本性质解一元一次方程；
2、通过具体的例子，归纳移项法则。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
正确掌握移项的方法求方程的解。
难点：
采用移项方法解一元一次方程的步骤。
【学习过程】
模块一复习引入
一、学习准备
1、口述等式的基本性质
2、利用等式的基本性质解方程
解方程：
4X-15=9
方程两边，得
也就是4X=9+15
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于
4X-15=9
4X=9+15
二、精讲点拨
1、一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变
形叫做移项.
1、移项的目的：
把所有含有未知数的项移到方程的一边（方程的左边），把所有常数项移到方程的一边（方程的右边）。
归纳：
即把方程中的-15改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
因此，方程4X-15=9也可以这样解：
解:
移项，得
化简，得
方程两边同除以4，得
实践练习：
解方程：
2X=5x-21
解：
移项，得
化简，得
方程两边，得
三、小练习
模块二合作探究
一、自主学习
解方程2x-15＝11
解：
移项，得
化简，得
方程两边，得
实践练习：
解方程
5x-3=77x=3x-8
注意：
1.移项时注意移动项；
2.通常把含有未知数的项移到边，把边。
二、合作交流3x+7=32-2x
实践练习：
解方程
（1）、4X-3=2X=7
（2）、2X+3=5X-9
（3）、32+2x=4x-2（4）、3x+41=52-2x
模块三形成提升
1、解下列方程：
x-5=
x+1
（3）7-2x=3-4x（4）1.8t=30+0.3t
第五章 一元一次方程
第二节求解一元一次方程方程
（二）
【学习目标】
1、学习含有括号的一元一次方程的解法.
2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
3、通过观察、思考，探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题
的能力.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】重点：
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：
解方程时如何去括号。
【学习过程】
一、学习准备
1、去括号练习：
①X-（X-4）②8-2（X-7）③4（X+0.5）
2．解方程：
①X+4=2—X②3X=8+2X-14
精讲点拨：
去括号法则
4、掌握含有括号的一元一次方程的解法
例1解方程：
4（X+0.5）+X=20-3
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边，得
归纳：
解含有括号的一元一次方程，应先去括号.
实践练习：
解方程4X-3（20-X）=3
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边，得
二、教材拓展：
分析：
先求出方程3（2X-1）=2-3X的解，再代入方程6-2K=2（X+3）中求出k的值.
实践练习：
（1）3a3b2x与
a3b
是同类项，求出（－x）2003、x2003的值.
（2）解方程：
|x+5|=5.
三合作探究
6、例3解方程：
–2（X–1）=8
解法一：
去括号，得
移项，得
化简，得
方程两边，得
解法二：
方程两边,得
移项，得即
观察例的两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流.
实践练习：
1、解方程-2（X+2）=124Y-3（20-Y）=6Y-7（9+Y）
2、如果2X+3与2-3X的值互为相反数，则X=
步骤
根据
注意事项
去分母
等式基本性质2
在方程两边都乘各分母的最小公倍数
去括号
去括号法则、分配律
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
等式基本性质1
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他
项都移到方程的另一边（记住移项要变号）
合并同类项
合并同类项法则
把方程化成ax=b（a≠0）的形式
系数化成1
等式基本性质2
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
第五章 一元一次方程
第二节求解一元一次方程方程（三）
【学习目标】
1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
2、归纳解一元一次方程的步骤.
3、体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】重点：
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：
解方程时如何去分母。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、预习准备
1、去分母的方法：
___________________.
2、解一元一次方程的基本步骤：
3、阅读教材：
第2节《求解一元一次方程》
二、教材精读
4、理解解方程时如何去分母
例1解方程：
（X＋14）＝
（X+20）
解法一：
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
解法二：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
归纳：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的
系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
实践练习：
（1）解方程：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
（2）在公式
中，已知
，
，
，则
_______
注意：
解一元一次方程的基本步骤
三、教材拓展
5、例2解方程：
（提示：
当方程的分母出现小数时，去分母时一般应注意：
先把小数化成整数.即：
分子和分母扩大相同的倍数.）
解：
变形，得
去分母，得-5（1.5-x）=
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
实践练习：
（1）
变形，得
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
（2）方程
，则
等于（）.
（A）15（B）16（C）17（D）34
模块二合作探究
6、例3解方程：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时，得
实践练习：
（1）
注意：
（1）去分母时，2不要漏乘.
（2）移项要变号.（3）系数化为1时，除数和被除数颠倒位置.
（2）
分析：
因为两个方程的解相同，即第一个方程的解也是第二个方程的解，只要先求出第一个方程的解，
代入第二个方程，便可求得a的值.
模块三形成提升
1、
（1）
（2）
3、如果
，则
的值是.
模块四小结评价
一、本课知识点：
去分母时注意：
解一元一次方程的基本步骤：
1、本课典型例题：
三、我的困惑：
附：
课外拓展思维训练：
第五章 一元一次方程
第三节应用一元一次方程——水箱变高了
【学习目标】
1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出
一元一次方程解简单的应用题；
2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提
出问题的能力.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】重点：
列出一元一次方程解有关形积变化问题；
难点：
依题意准确把握形积问题中的相等关系。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、预习准备
1、长方形的周长=；面积=
2、长方体的体积=；正方体的体积=
3、圆的周长=；面积=
4、圆柱的体积=
5、阅读教材：
第3节《应用一元一次方程——水箱变高了》
二、教材精读
6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程
将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20
厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径／m
高／m
体积／m³
（提示：
1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，
在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！
）
解：
根据等量关系，列出方程:
解得x=
因此，“矮胖”形圆柱，高变成了m.
归纳：
本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，
但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能
够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题
常见的有以下几种情况：
1、形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.
2、形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.
3、形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.
实践练习：
用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.
（分析：
正方形周长=圆的周长）
解：
设
归纳：
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（1）审：
审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；
（2）找：
找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
（3）设：
设未知数（一般求什么，就设什么为x）；
（4）列：
根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
（5）解：
解所列的方程，求出未知数的值；
（6）检：
检查所求解是否符合题意；
（7）答：
写出答案（包括单位名称）.
三、教材拓展
7、例1制造一个长5cm，宽3cm的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每
平方米的造价是箱底每平方米造价的
，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.
分析：
本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关
系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.
实践练习：
有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没
在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？
（1cm³钢重7.8g，π取3.14，结果精确到
0.01）
模块二合作探究
用一根长20m的铁丝围成一个长方形.
（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？
面积呢？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？
面积呢？
它所围成的长方形与
（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？
它
所围成的面积与
（2）中相比又有什么变化？
（分析：
由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：
20×½=10m.在解决这个问题的
过程中，要抓住这个等量关系.）
解：
（1）设此时长方形的宽为m，则
根据题意，得
解这个方程，得
此时长方形的长为，宽为，面积为
（2）设此时长方形的宽为，则
根据题意，得
解这个方程，得
此时长方形的长为，宽为，面积为
此时长方形的面积比
（1）中面积m².
（3）设
根据题意，得
解这个方程，得
此时正方形的长为，面积为__的面积比
（2）中面积__m².
实践练习：
用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，
问：
需要截取多长的圆钢？
分析：
本题是等积变形问题，其相等关系是：
铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为
xcm，则铸造前圆钢的体积为
，铸造后3个圆柱的体积为
.
模块三形成提升
1、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
2、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆
柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？
3、将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为
12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长
方体零件钢坯表面积大？
请你计算比较。
模块四小结评价
一、本课知识：
1、形积变化问题常见的有以下几种情况：
（1）
（2）
（3）
2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
二、本课典型例题：
三、我的困惑：
附：
课外拓展思维训练：
（宁夏中考题）一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的
，则变化后
的圆柱体积是原来圆柱体体积的（）
A.6倍B.2倍C.3倍D.9倍
第五章 一元一次方程
第四节应用一元一次方程——打折销售
【学习目标】
（2）使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程
解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。
（3）使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的
分析问题和解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
用列方程的方法解决打折销售问题；
难点：
准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、打折销售问题中的基本概念：
（1）商品利润=商品售价－商品进价（成本价）
（2）利润率=
×100%
2、把折扣数“六折”“七五折”“八八折”化成百分数？
3、阅读教材：
第4节《应用一元一次方程——打折销售》
二、教材精读
4、理解打折销售的相关概念
填空：
（1）、原价100元的商品打8折后价格为元；
（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为元；
（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；
（4）、原价X元的商品打8折后价格为元；
（5）、原价X元的商品提价40%后的价格为元；
（6）、原价100元的商品提价P%后的价格为元；
（70、进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。
实践练习：
某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760
元，则此电脑的定价为多少元？
（领悟基本关系式：
利润=售价-成本）
解：
设
5、例1一家商店将服装按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
想一想：
15元利润是怎样产生的？
解：
设每件服装的成本价为X元，那么
每件服装的标价为：
；
每件服装的实际售价为：
；
每件服装的利润为：
；
由此，列出方程：
；
解方程，得：
X=。
因此，每件服装的成本价是元。
三、教材拓展
6、例2新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业，
乙种书籍举行送书下乡活动，共卖得1350元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲
种书盈利25％，乙种书亏本10％，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？
分析：
本题可利用公式：
总销售额-总成本=盈利（或亏本）来做.关键是求出甲、乙两种书籍的成本.
甲的成本为
；乙的成本为
.
解：
设该书店这一天共盈利（或亏本）x元.根据题意，得
实践练习：
某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，
第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
这二件衣服的成
本价会一样吗？
算一算？
模块二合作探究
1、例3某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润是20％.已知这种商品
的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
分析：
利润率=
=
，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系.由于
本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.
解：
设
实践练习：
某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5％的
售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
分析：
以商品利润率=
作为本题的相等关系.若设售货员最低可以打x折出售商品，则
商品利润=商品售价—商品进价=3000×
—2000.
解：
设售货员最低可以打x折出售此商品.根据题意，得
模块三形成提升
1、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚
好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？
2、某商品的进价是400元，标价是550元，按标价的8折出售时，该商品的利润率是
多少？
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销
售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施。
经调研发现，如果每件衬衫每降价
1元，商场平均每天多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降低多少元？
模块四小结评价
一、本课知识：
打折销售问题中的基本概念：
（1）商品利润=_____
（2）利润率=
二、本课典型例题：
三、我的困惑：
附:
课外拓展思维训练：
（2006·福州）小明去文具店购买2B铅笔，店主说:
“如果多买一些，给你打8折”，小
明测算了一下，如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多
少元？
（2004·杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船在投入运输后，第一年运输
的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.问该船运输几年后开始赢利？
第五章 一元一次方程
第五节应用一元一次方程——希望工程义演
【学习目标】
1、通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的相等关系，列出方程.
2、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
难点：
找等量关系
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、解一元一次方程的步骤:
2、总价、单价、数量的关系：
总价=×
3、阅读教材：
第5节《应用一元一次方程——“希望工程”义演》
二、教材精读
4、理解解这类应用题方法
例1艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950
元。
学生票5元/张，成人票8元/张。
问：
售出成人和学生票各多少张？
分析：
正确找出等量关系：
成人票数+学生票数=1000张，成人票款+学生票款=6950元.
解：
设售出的学生票为x张，填写下表
学
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