命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案.docx
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命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考
答案
说明：
红色标注题目可以暂且不做
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目
1、若P,Q,为二命题，P>Q真值为O当且仅
当。
2、命题“对于任意给定的正实数，都存
在比它大的实数”令F（X）：
X为实数，L（x，y）:
Xy则命题的逻辑谓词公式为
3、谓词合式公式-XP（X）>XQ（X）的前束范式
为。
4、将量词辖域中出现的
和指导变元交换为另一变元符号，公式
其余的部分不变,这种方法称为换名规贝叽
5、设X是谓词合式公式A的一个客体变
元，A的论域为D，A（x）关于y是自由的，则
被称为存在量词消去规则，记为ESo
6•设P，Q的真值为0，R，S的真值为
1,则
-（P（Q>（R-P）））〉（R—S）的真值
7•公式（PR）（SR）^p的主合取范式为
&若解释I的论域D仅包含一个元素,
WXP（X）「xP（x）在I下真值为
9.P:
你努力，Q:
你失败。
“除非你努
力，否则你将失败”的翻译为
;“虽然你努力
了，但还是失败了"的翻译为
10.论域D={1，2}，指定谓词P
P
（1,
1）
P
（1，
2）
P
（2，
1）
P
（2,
2）
T
T
F
F
贝U公式-XyP（y，χ）真值
为。
11.P,Q真值为0;R,S真值为1。
则
为
。
12.Wffp（PAQ）VR）TR的主合取范式
为
。
13.设P（X）:
X是素数，E（X）：
X是偶数，
O（x）:
X是奇数N（x,y）：
X可以整数y。
则谓词Wff—X（P（X）>y（O（y）N（y，x）））的自然语言是
14。
谓词Wff⅛fx⅛fy（2z（P（x，z）αP（y,Z））τ3uQ（X,y,u））的前束
范式为
选择
1、下列语句是命题的有（）。
A、明年中秋节的晚上是晴天;
B、XyO；
C、Xy0当且仅当X和y都大于0；D、我正在说谎。
2、下列各命题中真值为真的命题有（）。
A2+2=4当且仅当3是奇数；B、
2+2=4当且仅当3不是奇数；
C2+2≠4当且仅当3是奇数；D、
2+2≠4当且仅当3不是奇数；
3、下列符号串是合式公式的有（）
A、P=Q；B、P=PQ;C、（—pQ）（P—Q）;
DSWQ）
4、下列等价式成立的有（）。
APtQ=Ft=P；B、PM（PaR）=R；
C、P（P>Q）=Q；
P）（Q）R^（PQ）〉RO
5、
若AI,A2An和B为Wff，且AlA2An=B则
A、称aA?
AI为B的前件；
称B为AAAl的有效结论
仅^当A1A2「：
An—B：
=FO
（论域为全总个体域）M（X）:
X是人;
MOrtaI（X）：
X是要死的。
AM（X）TMortal（x）；B、M（X）AMOrtaI（x）
C、-X（M（X）>Mortal（x））；DX（M（x）Mortal（x））
8、公式A=X（P（X）〉Q（x））的解释I为：
个体域
D={2｝,P（X）：
x>3,Q（X）：
x=4则A的真值为（）。
A、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。
9、下列等价关系正确的是（）.
A、-X（P（X）Q（X））=—XP（X）—XQ（X）；
B、TX（P（X）Q（X））=XP（X^-JXQ（X）；
C^x（P（X）〉Q）=—XP（X）〉Q;
Dx（P（x）—∙Q）=XP（X）-QO
10、下列推理步骤错在（）O
1—X（F（X）>G（X））P
2F（y）>G（y）US①
③XF（X）
P
④F（y）
ES③
⑤G（y）
T②④I
⑥XG（X）
EG⑤
A②;B、④；C⑤；D⑥
11、在下述公式中是重言式为
（）
A（PQ）〉（PQ）;B・（P'Qb（（P>Q）（Q〉P））；
C。
一（P》Q）Q；D・PHPQ）。
12、命题公式（」PTQ）TLQwP）中极小项的个
数为（）,成真赋值的个数为
（）。
A.0；B。
1；C。
2；D。
3
三、逻辑判断
1、用等值演算法和真值表法判断公式
A=（（P〉Q）（Q>P））'（P'Q）的类型.（10分）
2、下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例:
（10分）
（1）已知AVCeBVC，问A=B成立吗？
（2）已知*「B,问A=B成立吗？
3、如果厂方拒绝增加工资,那么罢工就不会停止,除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。
问：
若厂方拒绝增加工资,而罢工刚开始，罢工是否能够停止.（10分）
四、计算
1、设命题A，A的真值为1,A，A真值为0，求命题
2、利用主析取范式，求公式—（P〉Q）QR的类型.（5分）
五、谓词逻辑推理15%
1、用CP规则证明下题（每小题8分）
AB-CD,DErF=ArF
2、用逻辑推理证明：
所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。
因此有些学生很有风度.
六、证明：
（10%
设论域D={a，bJc｝，求证：
参考答案:
1、P真值为1，Q的真值为O；
2、—X（F（X）L（X,O）》y（F（y）L（y，x））；
3、XrP（X）Q（X））；
4、约束变元;
5、XA（X）=A（y），y为D的某些元素。
6。
1
7.（「PwR）∕√^PyR）
8.1;
9.「PtQ;P∕κQ
10.T
11.1:
12.（PM—IQHR）α（-lPwQ∖∕R）∕∖（P∖∕QMR）・
13.任意X，如果X是素数则存在一个y，
y是奇数且y整除X;
14。
PXFyPZmu（「P（x,z）y「P（y，z）mQ（x，y,u））O
选择
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
答案
A）
C
A）
D
C,
D
A）
D
B）
C
A）B）
C）D）
E
C
A
B
（
4
）
11.B、D
12.D;D
三、逻辑判断
1、
（1）等值演算法
（2）真值表法
P
Q
PTQ
QTP
（PTQ）∕√QτP）
P㈠Q
A
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
所以A为重言式。
2、
（1）不成立。
若取C=T则AT=TBT=T有AC=BC=T
但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。
（2）成立.
证明:
-A=-B充要条件X-B=T
T=（「At「b）a（「Bt「A）=（AW^B）∕√B
即：
二（—BA）（-AB）=（A〉B）（B）A）=AB
3、解：
设P：
厂方拒绝增加工资；Q:
罢工停止；R：
罢工超过一年；S:
撤换厂长前提：
P*（一（RS^IQ）,P,—R结论：
—Q
1P>（―（RS^-Q）P
2PP
3-（RS^-QT①②I
4—RP
5-R—ST④I
6-（RS）T⑤E
7—QT③⑥I
罢工不会停止是有效结论
四、计算
（Iy（IT0λO）））㈠（1^1）=（1^（1τ0）㈠1
角军：
=（1O）—1=1—1=1
-I（PTQ）αQαRu~ι（—IPyQ）∕√QαR）
（2）=（Pe-IQ）∕∖（Q∕∖R）=Pα-1Q∕∖QαR=F
它无成真赋值,所以为矛盾式
五、谓词逻辑推理
1、证明:
①A
P（附加前提）
②AB
T①I
③AB〉CD
P
④CD
T②③I
⑤D
T④I
⑥DE
T⑤I
⑦DE>F
P
⑧F
T⑥⑦I
⑨A>F
CP
2、设P（X）：
X是个舞蹈者;Q（X）：
X很有风度;S（X）：
X是个学生；a：
王华上述句子符号化为:
前提：
—X（P（X）>Q（X））、S（a）P（a）结
X（S（X）Q（X））3分
①S（a）P（a）
P
②-X（P（X）>Q（X））
P
③P（a）>Q（a）
US②
④P（a）
T①I
⑤Q（a）.
T③④I
⑥S（a）
T①I
⑦S（a）Q（a）
T⑤⑥I
⑧X（S（X）Q（X）EG⑦
六、证明10%
-XA（X）-xB（x）=（A（a）A（b）A（C）（B（a）B（b）B（C）
二（A（a）B（a））（A（a）B（b））（A（a）B（C））
（A（b）B（a））（A（b）B（b））（A（b）B（C））
（A（C）B（a））（A（C）B（b））（A（C）B（C））
=（A（a）B（a））（A（b）B（b））（A（C）B（C）
U-X（A（X）B（X））
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