命题逻辑练习题及答案.docx
《命题逻辑练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题逻辑练习题及答案.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
命题逻辑练习题及答案
命题逻辑练习题
一、从五个备选答案中选择一个正确的答案，并做出简要的分析：
1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。
围猎中，一只鹿中箭倒下，但却不知是何人所射。
国王令众将军猜测。
张说：
“或者是我射中的，或者是李将军射中的。
”
王说：
“不是钱将军射中的。
”
李说：
“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。
”
赵说：
“既不是我射中的，也不是王将军射中的。
”
钱说：
“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。
”
国王令人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：
“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。
”
根据国王的话，可以判定以下哪项是真的？
A、张将军射中此鹿。
B、王将军射中此鹿。
C、李将军射中此鹿。
D、赵将军射中此鹿。
E、钱将军射中此鹿。
1、某大学进行演讲比赛，得第一名的只有一人。
在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下预测：
甲：
取得第一名的要么是我，要么是乙。
乙：
取得第一名的要么是甲，要么是丙。
丙：
如果不是戊取得第一名，就一定是己。
丁：
第一名决不会是甲。
比赛结果发现，只有一个人的预测正确。
请问谁得第一名？
谁的预测正确？
A、甲得第一名，乙的预测正确。
B、乙得第一名，甲的预测正确。
C、丙得第一名，乙的预测正确。
D、丁得第一名，丁的预测正确。
E、戊得第一名，丙的邓测正确。
2、销售经理的人选，对于一个公司的生存和发展十分重要。
哈维珍珠有限责任公司对于销售经理的任用，就非常填重。
由于前任销售经理因故离任，关于公司新销售经理的人选，甲、乙、丙三位董事经过充分考虑，提出了他们的意见：
甲：
要么聘用李先生，要么聘用王先生。
乙：
如果不聘用李先生，那么也不聘用王先生。
丙：
如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。
以下诸项中，能同时满足甲、乙、丙三位董事意见的方案是哪一项？
A、聘用李先生，不聘用王先生。
B、聘用王先生，不聘用李先生。
C、李先生和王先生两人都聘用。
D、李先生和王先生两人都不聘用。
E、聘用其他人当销售经理。
5、某公安局的刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛的调查取证，对某案的嫌疑犯李、赵作了如下断定：
甲：
“我认为赵不是凶犯。
”
乙：
“或者李是凶犯，或者赵是凶犯。
”
丙：
“如果李是凶犯，则赵不是凶犯。
”
丁：
“我看李和赵都是凶犯。
”
事后证明，这四位刑侦员的断言只有一句是假的。
根据以上情况，可以推知：
A、李和赵都是凶犯。
B、甲的话是假的。
C、李是凶犯，丙的话是真的。
D、赵是凶犯，而李不是凶犯。
E、丁的话是真的。
6、“如果货币的储蓄额和销售回笼额都没有增长，那么货币的入股额一定增长”，以此为前提，若再增加一个前提，可以推出“货币的储蓄额事实上增长了”的结论。
以下哪项是该增加的前提？
A、货币的入股额一定增长了。
B、货币的入股额事实上没有增长。
C、货币的销售回笼额没有增长。
D、货币的销售回笼额和入股额事实上都没有增长。
E、货币的销售回笼额和入股额事实上都增长了。
7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金。
按规定只有一人能获得该项基金。
谁能获得该项基金，由学校评委的投票数决定。
评委分成不同的投票小组。
如果李获得的票数比陈多，那么钱将获得该项基金。
如果王获得的票数比孙多，或者钱获得的票数比周多，那么吴将获得该项基金。
如果孙获得的票数比王多，同时陈获得的票数比李多，那么赵将获得该项基金。
如果吴获得了该项基金，那么下面哪个结论一定是正确的？
A、孙获得的票数比王多。
B、王获得的票数比孙多。
C、李获得的票数不比陈多。
D、钱获得的票数比周多。
E、陈获得的票数比李多。
1、如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。
如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的？
A、如果赵川没参加宴会，那么，钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会。
B、如果赵川没参加宴会，那么，钱、孙、李三人都没有参加宴会。
C、如果钱、孙、李三人都参加了宴会，那么，赵也参加宴会。
D、如果李元没参加宴会，那么，钱华和孙旭不会都参加宴会。
E、如果孙旭没参加宴会，那么，赵川和李元不会都参加宴会。
二、分析题
1、写出下列推理的形式，并分析其是否有效。
如果小林基础好并且学习努力，那么，他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以，他基础不好，学习也不努力。
答：
A∧B→C
⌝C→⌝A∧⌝B
根据充分条件假言命题的推理规则【1】否定后件则否定前件，所以
⌝C→⌝（A∧B）
又⌝（A∧B）←→⌝A∨⌝B
因此推理无效
2、下列A、B两命题是不是一对具有矛盾关系的命题？
为什么？
A：
如果李军是团员，那么，林胜也是团员。
B：
如果李军是团员，那么，林胜不是团员。
答：
A:
p→q,B:
p→⌝q
当A命题为真时，若p为假，则B命题必定真；若p为真，则B命题假。
所以当A命题为真时，B命题真假不定，所以A、B不是矛盾关系。
3、列出下列推理的形式，并分析其是否有效。
如果老王不出席，则老李出席；如果老张不出席，则老白出席；老王或老张出席；所以，老李不出席或老白不出席。
答：
W：
老王L：
老李Z：
老张B：
老白
（⌝W→L）∧（⌝Z→B）∧（W∨Z）→⌝L∨⌝B
假设⌝L∨⌝B=0则，若推理为假，则前件为真
若前件为真，则⌝W→L=1，⌝Z→B=1，W∨Z=1
由⌝L∨⌝B=0可知L=1且B=1，又W∨Z=1，所以W=1且Z=1
则⌝W→L=1，⌝Z→B=1均成立，即该推理可由真前提推出假结论
所以推理无效
4、断定一个复合命题为真，是否断定了其所有支命题为真？
试以假言命题为例加以说明。
答：
根据下表可知，断定一个符合命题为真，不能断定其所有支命题为真
P
Q
命题
充分条件假言命题
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
必要条件假言命题
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
充要条件假言命题
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
5、以下列
（1）和
（2）为前提，能否推出结论（3）？
如果能，则说明所应用的是什么推理？
（1）如果这次春游去桂林或者去昆明，那么，小丁和小李都要去。
（2）小丁不去或者小李不去。
（3）这次春游不去昆明。
答：
（1）可写为G∨K→D∧L
（2）可写为⌝D∨⌝L
（3）可写为⌝K
因为⌝D∨⌝L=⌝（D∧L）=1所以D∧L=0
又G∨K→D∧L=1所以G∨K=0，G=0，K=0
⌝K=1
所以可以推出结论（3）
三、综合题
1、几个大学生在一起议论现代社会中的某些难题。
设他们的如下论断都是真的，则从中可以得出什么良策？
说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
（1）要么保住耕地，要么饿肚子。
（2）如果人口增长，那么就要增加住房。
（3）只有多盖高楼，才能既增加住房，又保住耕地。
（4）人口在增长，又不能饿肚子。
答：
（1）B∨E
（2）R→F
（3）L←（F∧B）
（4）R∧⌝E
（5）由（4）得R=1E=0（联言命题真则命题支同真）
（6）由
（2）（5）得F=1（假言命题肯定前件肯定后件）
（7）由
（1）（5）得B=1（选言命题真则选言支至少有一个为真）
（8）由（6）（7）得F∧B=1（命题支同真则联言命题真）
（9）由（3）（8）得L=1（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）
所以，良策是：
多盖高楼
2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员，大家商量假日的值班问题，有如下四条意见：
（1）如果甲来值班，那么乙或丙也来值班。
（2）如果乙来值班，那么丁也来值班。
（3）如果丙来值班，那么丁也来值班。
（4）只有甲来值班，戊才来值班。
（5）戊是来值班的。
问：
丁是不是来值班？
说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
答：
（1）甲→乙∨丙
（2）乙→丁
（3）丙→丁
（4）甲←戊
（5）戊
（6）由（5）（4）得甲=1（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）
（7）由
（1）（6）得乙∨丙=1（充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）
（8）由
（2）（3）（7）得丁=1（选言命题只要有一个命题支为真则命题为真；充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）
所以，丁是来值班的
1、已知：
（1）如果甲和乙参加会议，那么丙不参加会议。
（2）只有甲参加会议，丁才参加会议。
（3）乙和丙都参加会议。
试问：
甲和丁是否参加会议？
说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
答：
（1）甲∧乙→⌝丙
（2）甲←丁
（3）乙∧丙
（4）由（3）得乙=1丙=1（联言命题真则命题支都真）
（5）由
（1）（4）得甲∧乙=0甲=0（充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至少有一个命题支为假）
（6）由
（2）（5）得丁=0（必要条件假言命题否定前件则否定后件）
所以，甲和丁都不参加会议
2、某案件有四名嫌疑犯，调查后确认：
（1）只有B是罪犯，C才是罪犯。
（2）如果C不是罪犯，那么D是罪犯。
（3）或者A是罪犯，或者B不是罪犯。
（4）A不是罪犯。
根据以上确认，可确定谁是罪犯？
说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
答：
（1）B←C
（2）⌝C→D
（3）A∨⌝B
（4）⌝A
（5）由（3）（4）得A=0B=0（负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个命题支为真）
（6）由
（1）（5）得C=0（必要条件假言命题否定前件则否定后件）
（7）由
（2）（6）得D=1（充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）
所以D是罪犯
3、某单位有采购员A、B、C、D、E五人。
已知：
（1）或者C去上海，或者B去上海。
（2）如果A不去北京，则B去上海。
（3）只有E去广州，D和A才都去北京。
（4）如果C去上海，则D去北京。
（5）B不去上海。
问：
E是否去广州？
说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
答：
（1）C∨B
（2）⌝A→B
（3）E←D∧A
（4）C→D
（5）⌝B
（6）由
（1）（5）得B=0C=1（负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个选言支为真）
（7）由
（2）（6）得A=1（充分条件假言命题否定后件则否定前件）
（8）由（4）（6）得D=1（充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）
（9）由（3）（7）（8）得E=1（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）
所以E去广州。
4、下列四句中只有一句真，问：
小王、小李、小林是否去值班？
说明推导过程。
（1）或者小王不去值班，或者小李不去值班。
（2）如果小王不去值班，那么小李也不去值班。
（3）小林去值班，小李也去值班。
（4）小王不去值班。
答：
（1）⌝W∨⌝L
（2）⌝W→⌝L
（3）N∧L
（4）⌝W
（5）因为若（4）为真则
（1）为真，所以（4）必假，得W=1（选言命题只要
有一个选言支为真则为真）
（6）因为（4）为假，所以
（2）必真，则
（1）（3）皆假，得L=1N=0
（充分条件假言命题的假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假；联言命题为假则至少由一个命题支为假）
所以小王和小李去值班，小林不去。
5、在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：
甲：
所有个体户都没纳税。
乙：
服装个体户陈老板没纳税。
丙：
并非所有个体户都没纳税。
丁：
有的个体户没纳税。
如果四人中只有两人的断定属实，请问服装个体户陈老板有没有纳税？
说明推导过程。
答：
因为丙命题为甲命题的负命题，所以真假必定相反。
若甲断定为假，则丙断定为真，丁断定和乙断定都真假不定。
若甲断定属实，则乙断定为真，丙断定为假，丁断定为假，符合题目要求，所以个体户陈老板没有纳税。
6、三位同学从学校毕业后，一个当了律师，一个当了教师，一个当了会计。
同学会上，大家作了如下议论：
A：
甲当了律师，乙当了教师。
B：
甲当了教师，丙当了律师。
C：
甲当了会计，乙当了律师。
但大家的议论都只说对了一半，请问他们各选择了什么职业？
说明推导过程。
答：
由于大家的议论都只说对了一半，所以：
若A说的甲当了律师是对的，那么B说的都是错的，不合题意
所以，A说法中，甲当了律师是错的，乙当了教师是对的。
则B说法中，甲当了教师是错的，丙当了律师是对的
C说法中，甲当了会计是对的，乙当了律师是错的
所以，甲是会计，乙是教师，丙是律师
第一讲和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：
乙班：
160÷（3+1）=40（本）
甲班：
40×3=120（本）
或160-40=120（本）
答：
甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：
120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：
①甲、乙两班共有图书的本数是：
30＋120=150（本）
②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：
2＋1＝3（倍）
③乙班现有的图书本数是：
150÷3=50（本）
④甲班给乙班图书本数是：
50-30=20（本）
综合算式：
（30＋120）÷（2+1）=50（本）
50-30=20（本）
答：
甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
验算：
（120-20）÷（30+20）＝2（倍）
（120-20）+（30+20）＝150（本）。
例3光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：
①女生人数：
（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
②男生人数：
200×3-40=560（人）
或760-200=560（人）
答：
男生有560人，女生有200人。
验算：
560＋200=760（人）
（560+40）÷200=3（倍）。
例4果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：
①梨树的棵数：
（552＋20-12）÷（1＋1＋2）
=560÷4=140（棵）
②桃树的棵数：
140×2＋12=292（棵）
③苹果树的棵数：
140-20=120（棵）
答：
桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
例5549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
分析上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。
解：
①丙数是：
（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）
=549÷9
=61
②甲数是：
61×2-2=120
③乙数是：
61×2＋2=124
④丁数是：
61×4=244
验算：
120+124＋61+244=549
120＋2=122124-2=122
61×2＝122244÷2＝122
答：
甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
习题解答
1.①小明的本数：
120÷（2＋1）=40（本）.②小强的本数：
40×2=80（本）。
2.①杏树的棵数：
（340-20）÷（3＋1）=80（棵）.②桃树的棵数：
80×3＋20=260（棵）。
3.①长方形的宽：
（30÷2）÷（2＋1）=5（厘米）.②长方形的长：
5×2=10（厘米）。
③长方形的面积：
10×5=50（平方厘米）。
4.①甲、乙两水池共有水：
2600＋1200=3800（立方米）
②甲水池剩下的水：
3800÷（4+1）=760（立方米）
③甲水池流入乙水池中的水：
2600-760=1840（立方米）
④经过的时间（分钟）：
1840÷23＝80（分钟）。
5.①甲、乙两桶油总重量：
470+190=660（千克）：
②当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：
660÷（2+1）=220（千克）：
③由甲桶倒入乙桶中的油：
220-190=30（千克）。
6.①变化后的绳子总长95-7＋8=96（米）.②第二条绳长：
96÷（1＋1+1）=32（米）。
③第一条绳长：
32＋7=39（米）。
④第三条绳长：
32-8=24（米）.
第二讲差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：
①乙班的本数：
80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数：
40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：
120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：
甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析这样想：
根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：
①运来萝卜：
（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜：
750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：
菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：
①第一根截去12米剩下的长度：
（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：
13＋12＝25（米）
答：
两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.
小结：
解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：
较小的数+差=较大的数。
例4三
（1）班与三
（2）班原有图书数一样多.后来，三
（1）班又买来新书74本，三
（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三
（1）班图书是三
（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
分析两个班原有图书一样多.后来三
（1）班又买新书74本，即增加了74本；三
（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三
（1）班比三
（2）班多了170本图书.又知三
（1）班现有图书是三
（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三
（2）班所剩图书的3-1=2倍，三
（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
解：
①后来三
（1）班比三
（2）班图书多多少本？
74＋96=170（本）
②三
（2）班剩下的图书是多少本？
170÷（3-1）=85（本）
③三
（2）班原有图书多少本？
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
验算：
181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：
两班原来各有图书181本。
例5两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
分析已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出
升级会员 