多边形的经典题目.doc
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三角形多边形专题练习
一．基础题
（第2题）
1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）
A、6B、7C、8D、9
2.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A、90°B、135°C、270°D、315°
3、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（）。
A：
90°B：
105°C：
120°D:
130°
4．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分为.
（第5题）
5.如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500，则∠BPC等于（）
A、90°B、130°C、270°D、315°
6、D、E是△ABC的边AB、AC上一点，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，如图。
则∠A与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
Ｐ
Ｉ
Ｏ
A、2∠A=∠1+∠2B、∠A=∠1+∠2C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）
第6题第7题第8题第9题
7．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________
8．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________．
9．如图，求：
∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．
10．如图，五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＿＿＿第10题
11．如图3，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F=。
第11题第12题
12．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，则∠BDC的度数是＿＿。
13．如果a,b,c为三角形的三边，且，试判断这个三角形的形状为.
14．如图，平分，平分.若，，则.
15．如图是由10颗棋子组成的正三角形，如果将它变成一个倒三角形，至少要动的棋子数是（）
（A）2（B）3（C）4（D）5
第15题第16题第17题
16.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,则∠P的度数为（）第14题
（A）（B）（C）（D）
17.在六边形中，，，且，，则和的度数分别为（）（A）、（B）、（C）、（D）、
二、挑战你的技能！
18．
（1）第3个图案中有白色地砖_______块.
（2）第n个图案中有白色地砖_______块.
_
第
1
个
_
第
3
个
_
第?
2
个
19.如图，，作线段，使，
如此进行下去，一共可以得到个等腰三角形.
第20题
20.如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则面积是平方厘米.
21.将一个宽度相等的纸条如图所示折叠一下,如果,那么__.
（21题图）
（22题图）
22.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图
（1）到图
（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图
（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有个三角形.
23.如图，AB∥CD，∠B=72°，∠D=32°，求∠F的度数？
（10分）
24.如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系
F
26题
E
D
C
B
A
25.如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；
26.如图1，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC=0，∠ADB=0
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
27.如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求.
28．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条。
29．如图第（17）题图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则，
30．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是边形。
31.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___
第（20）题
32．如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为
33.在△ABC中，∠A=（∠B＋∠C）、∠B－∠C=20°，求∠A、∠B、∠C的度数。
34、如图，，求；
35.已知：
如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：
BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
36、如10题图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
探究性题
37.阅读材料，并填表：
在△ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图
（1））.当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
_
（
3
）
_
（
2
）
_
（
1
）
_
B
_
A
_
C
_
P
_
1
_
P
_
1
_
C
_
A
_
B
_
P
_
2
_
P
_
2
_
B
_
A
_
C
_
P
_
1
_
P
_
3
△ABC内点的个数
1
2
3
…
1002
构成不重叠的小三角形的个数
3
5
…
完成右表
38.如图，ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC。
（1）若∠B=80°，∠C=46°，你会求∠DAE的度数吗？
（2）有同学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE=（∠B－∠C）成立，你同意吗？
你能说出成立或不成立的理由吗？
39.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AC，DF⊥AB，BM是腰上的高，你能判断BM与DE+DF之间的大小关系吗？
你能用三角形的面积说明理由吗？
40.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
1）如图
（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
2）如图
（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（8分）
B
A
C
P
D
（1）
41.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。
（适当添加辅助线，其实并不难）（10分）
B
A
C
P
D
（4）
B
A
C
P
D
（3）
B
A
C
P
D
（2）
43.如图：
AB∥CD，直线交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，，说明理由。
（2）当点N在射线FD上运动时，与有什么关系？
并说明理由.
44.如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝___________________度。
如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝__________________度。
如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝__________________度。
如图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝__________________度。
从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝__________________度。
45.如图，ΔABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。
①若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝＿＿＿。
②若∠ABC＋∠ACB＝130°，则∠BIC＝＿＿＿。
③若∠A＝50°，则∠BIC＝＿＿＿。
④若∠A＝110°则∠BIC＝＿＿＿。
⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：
∠BIC＝＿＿＿。
⑥如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则∠BPC的公式是：
∠BPC＝＿＿＿。
46．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图8－63
（1）中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．
（2）图8－63
（1）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？
如图8－63
（2），说明你的结论的正确性．
（3）把图8－63
（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B+∠ACD＋∠D＋∠E）有无变化？
如图8－63（3），说明你的结论的正确性．
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