多元统计分析方法概述.docx
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多元统计分析方法概述
多元统计分析方法概述
目录
引言………………………………………………………………第四页
多元线性回归方法原理简介……………………………………第四页
多元线性回归案例叙述分析……………………………………第四页
多元线性回归分析方法在社会的应用…………………………第八页
聚类分析方法原理简介…………………………………………第八页
聚类分析案例叙述分析…………………………………………第八页
聚类分析方法在社会的应用……………………………………第十页
主成份分析方法原理简介………………………………………第十页
主成份分析案例叙述分析……………………………………第十一页
主成份分析方法在社会的应用………………………………第十四页
因子分析方法原理简述………………………………………第十四页
因子分析案例叙述分析………………………………………第十四页
因子分析方法在社会的应用…………………………………第十七页
偏最小二乘回归分析方法原理简介…………………………第十八页
偏最小二乘回归分析案例叙述分析…………………………第十九页
偏最小二乘回归分析方法在社会的应用…………………第二十一页
总结…………………………………………………………第二十一页
参考文献……………………………………………………第二十二页
谢辞…………………………………………………………第二十三页
摘要
本文主要概述了多元统计分析的各个方法，然后在后面介绍了多元统计分析方法在社会生活等方面的实际案例以及分析。
并由案例分析找出各个统计分析方法的对应使用领域。
关键词
多元统计分方法回归分析聚类分析因子分析主成份分析偏最小二乘回归分析因素股市模型财务
Summary
TheChemometricsincludeschemicalexperimentaldesignandoptimization（suchasorthogonaldesign,simplexmethodandvarianceanalysis）,chemicalpatternrecognition（suchasclusters,PCA,k-nearestneighbouranalysis,SIMCAandANN）,multi-variancecalibration（suchasMLR,CLS,PCRandPLS）andspectrumanalysis（SuchasITTFA,EFAandFSWEFA）,signalprocessing（suchasfiltering,smoothing,derivationandconvolution）.
keyword
multivariatestatisticalanalysismethodregressionanalysis
clusteranalysisfactoranalysisprincipalcomponentanalysis
linearleastsquaresestimate complicationequitymarketmodelfinance
一、引言
多元统计分析的基本方法。
多元统计分析是数理统计学30多年来迅速发展起来的一个分支随着计算机的普及，各种统计软件不断推出，多元统计分析方法已广泛应用到教育管理的各个领域。
多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是一元统计学的推广在许多教育问题中，教育现象涉及到的变量不是一个，而是多个变量，且这些变量间又存在一定的联系，需要处理多个变量的观测数据，如果用一元统计方法就要对多方面分别进行分析，而一次分析一个方面，同时忽视了各方面之间存在的相关性，这样会丢失很多信息，分析的结果不能客观全面地反映情况。
多元统计分析方法主要包括线性回归分析方法、判别分析方法、聚类分析方法、主成份分析方法、因子分析方法、对应分析方法、典型相关分析方法以及片最小二乘回归分析方法等。
在这里我们主要针对了最常用的回归分析方法、聚类分析方法、主成份分析方法、因子分析方法以及偏最小二乘回归分析方法结合实际案例进行分析总结。
最终总结出各个方法所使用的领域。
二、多元线性回归分析方法
（一）多元线性回归分析方法原理简介
根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间的相关性较高，但不同组的变量相关性较低各个因子间互不相关。
所有变量都可以表示成公因子的线性组合。
因子分析的目的就是减少变量的数目，用少数因子代替所有变量去分析整个问题。
（二）多元线性回归案例叙述分析
公路客货运输量多元线性回归预测方法探讨
1.背景
公路客、货运输量的定量预测，近几年来在我国公路运输领域大面积广泛地开展起来，并有效的促进了公路运输经营决策的科学化和现代化。
关于公路客、货运输量的定量预测方法很多，本文主要介绍多元线性回归方法在公路客货运输量预测中的具体操作。
根据笔者先后参加的部、省、市的科研课题的实践，证明了多元线性回归方法是对公路客、货运输量预测的一种置信度较高的有效方法。
2.多元线性回归预测
线性回归分析法是以相关性原理为基础的．相关性原理是预测学中的基本原理之一。
由于公路客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响。
所以，多元线性回归预测
首先：
建立公路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的数学模型。
然后：
通过对各影响因素未来值的预测推算出公路客货运输量的预测值。
3.公路客、货运输量多元线性回归预测方法的实施步骤：
影响因素的确定
影响公路客货运输量的因素很多，主要包括以下一些因素：
（1）客运量影响因素
人口增长量裤保有量、国民生产总值、国民收入工农业总产值，基本建设投资额城乡居民储蓄额铁路和水运客运量等。
（2）货运量影响因素
人口货车保有量（包括拖拉机），国民生产总值，国民收入、工农业总产值，基本建设投资额，主要工农业产品产量，社会商品购买力，社会商品零售总额．铁路和水运货运量等。
上述影响因素仅是对一般而言，在针对具体研究对象时会有所增减。
因此，在建立模型时只须列入重要的影响因素，对于非重要因素可不列入模型中。
若疏漏了某些重要的影响因素，则会造成预测结果的失真。
另外，影响因素太少会造成模型的敏感性太强．反之，若将非重要影响因素列入模型，则会增加计算工作量，使模型的建立复杂化并增大随机误差。
影响因素的选择是建立预测模型首要的关键环节，可采取定性和定量相结合的方法进行．影响因素的确定可以通过专家调查法，其目的是为了充分发挥专家的聪明才智和经验。
具体做法就是通过对长期从事该地区公路运输企业和运输管理部门的领导干部、专家、工作人员和行家进行调查。
可通过组织召开座谈会．也可以通过采访，填写调查表等方法进行，从中选出主要影响因素为了避免影响因素确定的随意性，提高回归模型的精度和减少预测工作量，可通过查阅有关统计资料后，再对各影响因素进行相关度（或关联度）和共线性分析，从而再次筛选出最主要的影响因素．
所谓相关度分析就是将各影响因素的时间序列与公路客货运量的时间序列做相关分杯事先确定—个相关系数，对相关系数小于的影响因素进行淘汰．关联度是灰色系统理论中反映事物发展变化过程中各因素之间的关联程度，可通过建空公路客、货运量与各影响影响因素之间关联系数矩阵，按一定的标准系数舍去关联度小的影响因素．所谓共线性是指某些影响因素之问存在着线性关系或接近于线性关系．由于公路运输经济自身的特点，影响公路客，货运输量的诸多因素之问总是存在着一定的相关性，持别是与国民经济有关的一些价值型指标。
4.建立经验线性回归方程利用最小二乘法原理寻求使误差平方和达到撮小的经验线性回归方程：
y——预测的客、货运量
g——各主要影响因数
5.数据整理
对收集的历年客、货运输量和各主要影响因素的统计资料进行审核和加工整理是为了保证预测工作的质量。
资料整理主要包括下列内容：
（1）资料的补缺和推算。
（2）对不可靠资料加以核实调整．对查明原因的异常值加以修正。
（3）对时间序列中不可比的资料加以调整和规范化；对按当年价格计算的价值指标应折算成按统。
6.多元线性回归模型的参数估计
在经验线性回归模型中，
是要估计的参数，可通过数理统计理论建立模型来确定。
在实际预测中，可利用多元线性回归复相关分析的计算机程序来实现对模型参数的估计值进行检验。
此项工作的目的在于判定估计值是否满意、可靠。
一般检验工作须从以下几方面来进行。
（1）经济意义检验
（2）统计检验
（3）拟合度检验
（4）回归方程的显著性检验
（5）参数估计值的标准差检验
应当强调指出．统计检验相对于经济意义检验来说是第二位的。
如果经济意义检验不合理，那么即使统计检验可以达到很高的置信度，也应当抛弃这种估计结果，因为用这样的结果来进行经济预测是没有意义的。
7.最优回归方程的确定
经过上述的经济意义和统计检验后，挑选出的线性回归方程往往是好几个、为了从中优选出用于进行实际预测的方程，我们可以采用定性和定量相结合的办法。
从数理统计的原理来讲，应挑选方程的剩余均方和S·E较小为好．但作为经济预'删还必须尽量考虑到方程中的影响因素更切合实际和其未来值更易把握的原则来综合考虑。
当然、有时也可以从中挑选出好几个较优的回归方程．通过预测后，分别作为不同的高、中、低方案以供决策人员选择。
8.模型的实际预测检验
在获得模型参数估计值后，又经过了上述一系列检验而选出的最优（或较优）回归方程，还必须对模型的预测能力加以检验。
不难理解、最优回归方程对于样本期间来说是正确的，但是对用于实际预测是否合适呢?
为此，还必须研究参数估计值的稳定性及相对于样本容量变化时的灵敏度，也必须研究确定估计出来的模型是否可以用于样本观察值以外的范国，其具休做法是：
（1）采用把增大样本容量以后模型估计的结果与原来的估计结果进行比较，并检验其差异的显著性。
（2）把估计出来的模型用于样本以外某一时间的实际预测，并将这个预测值与实际的观察值作一比较，然后检验其差异的显著性。
9.模型的应用
公路客、货运输量多元线性回归预测模型的研究目的主要有以下几个方面。
（1）进行结构分析，研究影响该地区的公路客、货运输量的主耍因素和各影响因素影响程度的大小，进一步探讨该地区公路运输经济理论。
（2）预测该地区今后年份的公路客、货运输量的变化，以便为公路运输市场、公路运输政策及公路运辅建设项目投资作出正确决策提供理论依据。
另外，还可以通过公路客．货运输量与公路交通量作相关分析来对公路的饱和度发展趋势进行预测。
从而为公路的新建、扩建项目的投资提供决策分析。
（3）模拟各种经济政策下的经济效果，以便对有关政策进行评价。
四、经调查分析，影响某地区旅客运输量的因素为。
x1——国民收入
x2——工农业总产值
x3——社会总产值
x4——人口
x5——客车保有量
x6——城乡居民储蓄存款
经计算得下列相关系数表：
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Y
0.9439
0.9287
O.9043
0.9914
0.9670
0.7021
Z
0.9736
0.96l4
O.9326
O.8645
O.9321
0.6678
Y——客运盈
Z——旅客周转量
若令α=0.85，则可以舍去x6这个影响因索，也就是认为“城乡居民储蓄存款”不能作为响旅客运输量的主要因素。
2.经调查分析、影响某地区旅客运输量的因素为：
x1——国民收入
x2——工农业总产值
x3——社会总产值
x4——人口
x5——客车保有量
x6——国民生产总值
x7——公路通车里程
经计算得客运量和旅客周转量的经验线性回归方程如下：
Y=α0+α1x1+α2x2+α5x5 R^2=0.9997
R^2=0.9962
Z=β0+β4x4+β5x5+β7x7 R^2=0.9983
R2=0.9990
Y——客运盈
Z——旅客周转量
各自变量问的相关系数表如下：
由上述计算可知，四个方程中均未出现rij>R2的情况．因此可以认为各自方程中的影响因素之间不存在严重共线性问题。
3.经调查分析，影响某地区货运周转量的因素为：
x1——国民收入
x2——工农业总产值
x3——基建投资额
x4——原煤产量
x5——钢铁、化肥、水泥、粮食总产量
x6——国民总产值
x7——社会商品零售总额
x8——相邻地、市工农业总产值的平均值
Y=a0+a4x4+a6x6+a7x7
（1）
其中:
R2=0.9875 F=206.33 S·E=1673.24
t4=-2.8321 t6=3.1407 t7=2.7431
Y=b0+b2x2+b4x4
（2）
其中:
R2=0.9764 F=164.59 S·E=1044.27
（三）多元线性回归分析方法在社会的应用
由上述案例分析可知多元线性回归分析方法在通过线性约束等条件将一个事物进行多元的分析处理，最终能筛选出影响这个事物发展的因素。
这样就能通过多元线性回归分析将一个事物进行资源最优化配置，在交通、航运的等领域都比较实用。
三、聚类分析方法
（一）聚类分析方法原理简介
聚类分析是研究事物分类的一种方法，是将一批样本或变量按照它们在性质上的亲疏程度加以分类。
实质是按照距离的远近将数据分为若干个类别，以使得类别内数据的差异尽可能小，类别间的“差异”尽可能大。
聚类分析中包括:
层次聚类法，费层次聚类法，智能聚类法等多种详细的方法。
（二）聚类分析案例叙述分析
1.问题的提出
随着我国市场经济建设的高速发展，人们的金融意识和投资意识日益增强，而作为市场经济的组成部分—股票市场，正逐步走向成熟与规范，越来越多的投资者把眼光投向了股票，历史已经证明股票是一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇的投资媒体。
然而，股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资者要想在股市投资中赢取丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者，就得认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，详细分析上市公司的财务状况，树立以基本分析为主，技术分析为辅的投资理念，找出真正具有投资价值的股票，进行长期投资。
股票投资的基本分析分为宏观分析、中观分析、微观分析三大部分，宏观分析指对国家的国民经济以及政治、文化的分析，微观分析指公司分析，而中观分析主要指行业分析和地区分析等，板块分析主要归属于中观分析，兼有微观分析。
中国股市从无到有，发展至今已颇具规模，前些年，在中国股市发展的初生阶段，由于市场规模小，上市公司数量不多，加上股民的投资思维和操作方法不太成熟，因此，投机性特强，这时用不上多少板块分析。
但是，随着股市发展、投资手法和证券监管方法的成熟，以及上市公司数量的不断增多，如果再和以往一样，面对上千种股票胡乱抓一气，碰运气，甚至受各种股评和谣言所左右，则很难走向理性化，进而难以最终取得投资成功。
因此，在成熟股市中，一个股民若想成功，必须学会板块分析，习惯理性操作，树立板块投资理念。
2.聚类分析在股市板块分析中的应用
系统聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类，并计算新类与其它类之间的距离，再选择相近者并类，每合并一次减少一类，继续这一过程，直到所有样本都并成一类为止。
在聚类过程中，我们选用欧氏距离来度量类与类之间的相似程度，聚类方法采用类平均法。
我们以高科技板块中的31个上市公司为研究对象，分析中选取了这31个上市公司1997年的每股收益、每股净资产、股东权益率、净资产收益率、净利润率等五个反映上市公司综合盈利能力的指标，数据取自［4］（略）。
应用SAS软件中的系统聚类过程CLUSTER对31个样本进行聚类，得到表1所示的聚类过程。
表1中NCL为聚类数；ClustersJoined为每次聚成一个新类的2个样品（标有OB）或旧类（标有CL）；FREQ为新类中所含有的样品数；SPRSQ为半偏R2，它表示每一次合并对信息的损失程度，看这一列的数值可知：
从4类合并成3类时信息损失（为0.1042）最多，此统计量表明聚成4类较合适；CCC在NCL=4时达到唯一的峰值-2.49，它支持分4类；PSF为伪F统计量，PSF出现峰值时所对应的分类数较合适，从这一列的数值可知PSF在NCL=17、NCL=12、NCL=9和NCL=4时4次达到峰值，但在NCL=4时峰更陡些；PST2为t2统计量，PST2出现峰值的前一行所对应的分类数较合适，从这一列的数值可知NCL=3时出现峰值9.8，它也支持分4类。
综合这四个统计量可知：
将31个样本分成4类较合适。
根据表1，作出图1所示的聚类谱系图。
当我们取分类阀值为1.0时，31个样本被分成了各类包含的样本如下：
第一类：
OB18（天津磁卡），OB29（燕化高新）；
第二类：
OB22（深科技），OB15（实达电脑），OB10（清华同方），OB12（东大阿派），OB14（长城电脑），OB31（风华高科），OB17（东方通信）；
第三类：
OB1（华光科技），OB26（佛山照明），OB4（国脉通信），OB8（工大高新），OB11（振华科技），OB21（彩虹股份）；
第四类：
OB2（冰箱压缩），OB19（同济科技），OB20（华东电脑），OB9（长安信息），OB23（中科健），OB16（湘计算机），OB30（倍特高新），OB6（南华西），OB28（深圳华强），OB7（厦门信达），OB25（华意压缩），OB27（粤TCL），OB3（复华实业），OB5（南洋实业），OB13（中国高新），OB24（深华源）。
第一、二类公司在经营规模、经营实力、技术水平等方面具有一定优势，竟争能力强，经营业绩优良，综合财务状况良好，属高科技板块的绩优龙头股，颇具发展潜力和长期投资价值，是高科技板块中投资者的首选投资对象。
其中第一类的天津磁卡、燕化高新1997年净利润率分别为45.86%和44.32%，净利润增长率分别是93.6%和96.95%，其获利能力远远大于其它公司。
第四类公司业绩一般，投资者应谨慎介入，可多加观望。
（二）聚类分析方法在社会的应用
由上述案例可以看出聚类分析能综合多项财务指标来反映上市公司的盈利能力和水平，所得聚类结果与公司的实际财务状况和经营状况相吻合。
我们还可以对所选出的各个板块的龙头潜力股再进行聚类分析，找出最具实力的板块龙头股。
因此聚类分析方法适用于分析社会上的一些公司的盈利能力和水平，在经济类比较突出。
四、主成份分析方法
（一）主成份分析方法原理简介
主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计方法主成分分析是从原始变量中导出少数几个主分量，使他们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此互不相关主成分分析的应用目的是数据的压缩、数据的解释，它常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标，并且给综合指标所包含的信息以适当的解释，从而更加深刻地揭示事物的内在规律。
（二）主成份分析案例叙述分析
1.中学生身体四项指标的主成分分析
在某中学随机抽取某年级30名学生，测量起身高（X1），体重（X2），胸围（X3）和坐高（X4），数据如下表。
试对这30名中学生身体四项指标数据做主成分分析。
X1
X2
X3
X4
X1
X2
X3
X4
1
148
41
72
78
16
152
35
73
79
2
139
34
71
76
17
149
47
82
79
3
160
49
77
86
18
145
35
70
77
4
149
36
67
79
19
160
47
74
87
5
159
45
80
86
20
156
44
78
85
6
142
31
66
76
21
151
42
73
82
7
153
43
76
83
22
147
38
73
78
8
150
43
77
79
23
157
39
68
80
9
151
42
77
80
24
147
30
65
75
10
139
31
68
74
25
157
48
80
88
11
140
29
64
74
26
151
36
74
80
12
161
47
78
84
27
144
36
68
76
13
158
49
78
83
28
141
30
67
76
14
140
33
67
77
29
139
32
68
73
15
137
31
66
73
30
148
38
70
78
2.对数据的相关阵作主成分分析，有
>pr.stud<-princomp（student,cor=TRUE）
>summary（pr.stud,loadings=TRUE）
Importanceofcomponents:
Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4
Standarddeviation1.88178050.559806360.281795940.25711844
ProportionofVariance0.88527450.078345790.019852240.01652747
CumulativeProportion0.88527450.963620290.983472531.00000000
Loadings:
Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4
X1-0.4970.543-0.4500.506
X2-0.515-0.210-0.462-0.691
X3-0.481-0.7250.1750.461
X4-0.5070.3680.744-0.232
其中Standarddeviation为主成分的标准差，即方差的开方，也就是相应的特征值的开方。
ProportionofVariane表示方差的贡献率，而CumulativeProportion表示方差的累计贡献率。
Loadings=FALSE或缺省就不列出loadings。
3.分析：
从主成分分析结果可看出前两个主成分的累计贡献率高达96%,选择两个主成分。
第一个主成分对应系数的符号都相同，其值在0.5左右，反映了中学生身材的魁梧程度，身材高大的学生，他的四个部分的尺寸都比较大，因此第一主成分的值就较小。
而身材矮小的同学他的四部分都比较小，第一主成分的值较大。
第一主成分为大小因子。
第二主成分是高度和围度之差，比较大表明该学生细高，比较小为“矮胖”，称第二因子为形体因子。
看一下各样本的主成份值
画第一个主成分的散点图
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