八年级数学上册第三章位置与坐标测试题 北师大版带答案.docx

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八年级数学上册第三章位置与坐标测试题北师大版带答案

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第三章位置与坐标单元检测题

姓名             班级          成绩     

A卷（100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，点P（－3，1）的位置在（   ）     

 A、第一象限     B、第二象限    C、第三象限     D、第四象限

2.在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（   ）

A.M（－1，2），N（2，1）        B.M（2，－1），N（2，1）

C.M（－1，2），N（1，2）         D.M（2，－1），N（1，2）

3.点M（1,2）关于x轴对称的点坐标为（ ）

 A.（－1,2）   B.（1,－2）    C.（2,－1）      D.（－1,－2）

4.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（      ） A．（5，4）  B．（4，5） C．（3，4）   D．（4，3）

5.点P（）在直角坐标系的轴上，则点P的坐标为（   ）

 A．（0，－2）   B．（2，0）    C．（4，0）     D．（0，－4）

6.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ）

 A．（3，0）   B.（3，0）或（–3，0）   C.（0，3）   D.（0，3）或（0，–3）

7．若点M（a,b）在第二象限，则点N（－b,b－a）必在（ ）

  A．第一象限 　B．第二象限　　Ｃ．第三象限　　　Ｄ．第四象限

8.已知平面内的一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点P的坐标是（   ）

 A.（－1，1）  B.（1，－1）  C.或  D. 

9.坐标半面上，在第四象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（       ） 

A．（5，4）  B. （4，5）  C.（4，5）          D.（5，4）  

10.已知等边△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（　　）．

A.（，0）或（－，0）  B.（0，）或（0，－）  C.（0，）  D.（0，－）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.点A（﹣1，2）在第__________象限．

12.点P（1，－2）关于y轴对称的点P′的坐标为        ．.

13.以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，             建立直角坐标系，如图所示，则点B的坐标是     .Rt△ABC的周长为__________

14.若点A（x，0）与点B（2，0）的距离是5，则x的值是____________

15.如图，正方形的边长为4，点的坐标为（－1，1），平行于轴，则点的坐标为          _.  

三、解答题（共50分）

16．（10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．

（1）分别写出A、B、C的坐标；

（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于轴对称，并写出B1的坐标．

17.（10分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标；

18.（10分）在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（4，0），（－2，0）.

（1）作出图形;

（2）求出它的面积；

（3）求出它的周长.

19.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）

（2）写出A1、B1、C1的坐标；  

（3）求出△A1B1C1的面积.

20.（10分）已知A、B、C、D四点在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）连接AC,CD,DB,求四边形ABCD的面积;

（2）连接BC，判断△CBD的形状，并说明理由.                        

B卷（50分）

一、填空题（共20分，每小题4分）

21.第三象限内的点P（，），满足||=5，2=9，则点P的坐标是　　　　　　．

22.已知点A（﹣3，2﹣1）与点B（，）关于原点对称，那么点P（，）关于y轴的对称点P′的坐标为        ．

23.若点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半，则m=         .

24、规定：

在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为       ，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为           ．

25、如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是　   　．

二、解答题（共30分）

26（8分）.如图，在平面直角坐标系中，

（1）在图中作出关于轴的对称图形．（2分）

（2）写出点的坐标．（3分）

（3）求出的面积和BC边上的高．（3分）

27（10分）.阅读材料：

例：

说明代数式 的几何意义，并求它的最小值．

解：

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，即原式的最小值为．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B      的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）代数式 的最小值．

28（12分）.等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

（1）如图

（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；

（2）如图

（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：

∠ADB＝∠CDE；

（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？

若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度.

第三章位置与坐标单元检测参考答案

                      A卷（100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1—5:

BABDB  6—10：

BBCDB

二、填空题（每空2分，共30分）

11.二; 12.（﹣1,﹣2）；13.（0,3），12; 14.7或-3; 15.（3,5）.

三、解答题：

16.（10分）解：

（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）；

（2）△A1B1C1如图所示，B1（﹣4，﹣4）．

17.（10分）解：

如图，以BC的中点为原点，BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立直角坐标系。

∴A（0，4），B（-3，0），C（3，0）

（注：

也可以B或C点为原心建立直角坐标系）

18.（10分）解：

（1）作出图形如图所示. 

（2）略．

（3）略．

19.（10分）解：

（1）如图所示，△A1B1C1就是所求作的图形。

（2）根据图形可得：

A1（1,5），，．

（3）  

20.（10分）解：

（1）如图过点D作DM于M，

∵D（1,4）,B（3,0）

∴OM=1,DM=4,BM=2,

又∵A（-1，0），C（0，3）

∴AO=1，OC=3

∴四边形ABCD的面积= 

                  = 

                  =9

（2）直角三角形，理由：

.如右图，作DN于N，则

DN=1，CN=1

在Rt△DNC中，DC2= 

在Rt△DMB中，DB2= 

同理，BC2= 

∴DC2+BC2=DB2

∴△BCD是直角三角形

                         B卷（50分）

一、填空题（共20分，每小题4分）

21.（﹣5,﹣3）；  22.（﹣2，3）；23.0或﹣；

24.（－1，－3）,（－3，－3）；  25.（，）．

二、解答题

26.（8分）解：

（1）如图，△A1B1C1就是所求作的三角形。

（2）A1（-1,3），B1（-3,0），C1（-4,4）

（3） 

=12－1.5－3－2= 

在Rt△BFC中，BC= 

∴BC边的高= 

27（10分）.

（1）∵原式化为的形式，

∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，±3）的距离之和，故答案为：

B（2，3）或（2，－3）；

（2）∵原式化为的形式，

∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，

如图所示：

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A（0，7），B（6，1），∴A′（0，﹣7），A′C=6，BC=8，∴ 

28（12分）.

（1）如图，过点C作轴于点F，易证

△ACF≌△ABO（AAS），

∴CF＝OA＝1， 

∴A（0，1）；

（2）如图，过点C作交y轴于点G，则

△ACG≌△ABD（ASA）,

∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠CGA，

∵∠DCE＝∠GCE＝45°，

∴△DCE≌△GCE（SAS），

∴∠CDE＝∠AGC，

∴∠ADB＝∠CDE；

（3）BP的长度不变，理由如下：

过点C作CE⊥y轴于点E，

∵∠BAC＝90°，

∴∠CBE+∠ABO＝90°，

∵∠BAO+∠ABO＝90°，

∴∠CBE＝∠BAO.

∵∠CEB＝∠AOB＝90°,AB＝AC,

∴△CBE≌△BAO（AAS）,

∴CE＝BO,BE＝AO＝4,

∵BD＝BO,∴CE＝BD.

∵∠CEP＝∠DBP＝90°,∠CPE＝∠DPB,

∴△CPE≌△DPB（AAS）.

∴BP＝EP＝2.