16.近似数(approximatenumber):
17.有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。
另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。
所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
拓展知识:
1.数集:
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。
3.根据绝对值的几何意义知道:
|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
4.比较两个有理数大小的方法有:
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2)根据规定进行比较:
两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
(3)做差法:
a-b>0⇔a>b;
(4)做商法:
a/b>1,b>0⇔a>b.
第二章整式的加减总复习
【知识点定义】
1.单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4.多项式
几个单项式的和叫做多项式.
5.多项式的项
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
-6是常数项.
6.常数项
多项式中,不含字母的项叫做常数项.
7.多项式的次数
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
8.降幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
9.升幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
10.整式
单项式和多项式统称整式。
11.同类项
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.
12.合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
13.去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
例:
a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14.添括号法则
添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
例:
m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
15.整式的加减
整式加减的一般步骤:
1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;
2.合并同类项.
16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.
第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程:
含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:
只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:
1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质
(1):
等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:
如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性质
(2):
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=
三、移项法则:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审:
审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2.设:
设未知数(可分直接设法,间接设法)
3.列:
根据题意列方程.
4.解:
解出所列方程.
5.检:
检验所求的解是否符合题意.
6.答:
写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
6.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间.
(2)基本类型有 ①相遇问题; ②追及问题;常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题.
7.商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
第四章图形认识初步
【知识点归纳】
一、多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体
A.点:
线和线相交的地方。
B.线:
面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段
C.体:
正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。
D.面:
包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。
二、直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,
这个公共点叫做它们的交点。
3.两点之间,线段最短。
4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
三、角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
3.角的运算:
1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线:
A.从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与区别
联系:
线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.
区别:
名称
延伸情况有无长短
图示
表示法
端点个数
作图描述
备注
线段
不可延伸,有长短
线段a或线段AB(BA)
2个
连结AB
A、B两点无序
射线
向一个方向延伸,无长短
射线AB
1个
以A为端点作射线AB
A、B两点有序,端点在前,射线上一点在后
直线
向两个方向延伸
直线l或直线AB(BA)
无端点
过A、B两点作直线AB
A、B两点无序
第一章基础训练
选择题
1.下列运算中正确的是( ).
A.|-2|=-2 B.-32=-27 C.|(3-π)|=-π-3 D.32=-9
2.下列各判断句中错误的是()
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
3.、是有理数,若>且,下列说法正确的是()
A.一定是正数B.一定是负数
C.一定是正数D.一定是负数
4.两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是()
A.同为正数B.同为负数C.一个正数,一个负数D.0和一个负数
5.两个非零有理数的和为零,则它们的商是()
A.0B.-1C.+1D.不能确定
6一个数和它的倒数相等,则这个数是()
A.1B.-1C.±1D.±1和0
7.如果|a|=-a,下列成立的是()
A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0
8.(-2)11+(-2)10的值是()
A.-2B.(-2)21C.0D.-210
9.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( )
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10.在下列说法中,正确的个数是()
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1B、2C、3D、4
11.如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为()
A、正数 B、负数
C、整数 D、不等于零的有理数
12.下列说法正确的是()
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
13.如果零上3℃记作+3℃,那么零下3℃记作( )
A、—3 B、-6 C、-3℃ D、-6℃
14、若a与2互为相反数,则∣a+2∣等于( )
A、0 B、-2 C、2 D、4
第二章整式的加减
一、选择题(小题3分,共30分)
1.下列各式中是多项式的是()
A.B.C.D.
2.下列说法中正确的是()
A.的次数是0B.是单项式
C.是单项式D.的系数是5
3.如图1,为做一个试管架,在cm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔直径2cm,则等于()
x
x
x
x
x
图1
A.cmB.cmC.cmD.cm
4.()
A.B.C.D.
5.只含有的三次多项式中,不可能含有的项是()
A.B.C.D.
6.化简的结果是()
A.B.C.D.
7.一台电视机成本价为元,销售价比成本价增加了,因库存积压,所以就按销售价的出售,那么每台实际售价为()
A.元B.元
C.元D.元
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是()
A.B.C.D.
9.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果应( )
A.-4(x-3)2+(x-3) B.4(x-3)2-x(x-3)
C.4(x-3)2-(x-3) D.-4(x-3)2-(x-3)
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.单项式的系数是,次数是.
12.一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是_____.
13.当时,代数式的值是;
14.计算:
;
16.规定一种新运算:
如,请比较大小:
(填“>”、“=”或“>”).
17.根据生活经验,对代数式作出解释:
;
18.某城市按以下规定收取每月的煤气费:
用气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米(x>60),则该户应交煤气费元.
20.观察下列单项式:
0,3x2,8x3,15x4,24x5,……,按此规律写出第13个单项式是______。
三、解答题(共60分)
21.(12分)化简:
(1);
(2);
(3);
22.(8分)化简求值
(1)其中.
(2)其中.
23.(6分)已知,,求.
24.(6分)如图所示,一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的4个小正方形,请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
a
26.(6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?
赚了或赔了多少?
27.(7分)试至少写两个只含有字母、的多项式,且满足下列条件:
(1)六次三项式;
(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母、,但不能含有其他字母.
28.(9分)某农户2007年承包荒山若干亩,投资7800元改造后,种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b<a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克,需8人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
(1)分别用a,b表示两种方式出售水果的收入?
(2)若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
(3)该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15000元,那么纯收入增长率是多少(纯收入=总收入-总支出),该农户采用了
(2)中较好的出售方式出售)?
第三章一元一次方程
填空题
1.在有理数-7,,-(-1.43),,0,,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
3.如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.
4.实数a、b、c在数轴上的位置如图:
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.
5.绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
6.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=________.
7.1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8.若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.
9.平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
11.正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________
12.甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
13.在数轴上表示两个数,的数总比的大。
(用“左边”“右边”填空)
14.数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
15.温度由-5℃下降3℃后,结果可记为_____.
16.-1/3的相反数是_______,绝对值是_______,倒数是_______.
三、强化训练
1.计算:
1+2+3+…+2002+2003=__________.
2.已知:
若(a,b均为整数)则a+b=
3.观察下列等式,你会发现什么规律:
,,,。
。
。
请将你发现的规律用只含