电大数学思想与方法考试题目知识点复习考点归纳总结参考.docx

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电大数学思想与方法考试题目知识点复习考点归纳总结参考

数学思想与方法课程综合辅导资料

一、单项选择题

1．算法的有效性是指（C）。

P.122

A．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够估计问题的解答范围

B．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够引出该问题的另一种求解方案

C．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解

D．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够大致猜想出问题的答案

2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（A）的一种思想方法。

P156

A．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题

B．由数学公式解决图形问题

C．由已知图形联想数学公式解决数学问题

D．运用代数与几何解决问题

3．古代数学大体可分为两种不同的类型：

一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（D）为典范。

P1

A．阿拉伯的《论圆周》

B．印度的《太阳的知识》

C．希腊的《理想国》

D．中国的《九章算术》

4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（B）的趋势。

P46

A．数学的各个分支相互独立并行发展

B．数学的各个分支相互渗透和相互结合

C．数学的各个分支呈现包容

D．数学的各个分支呈现互斥

5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：

（B）。

P197

A．了解阶段、掌握阶段、运用阶段

B．潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段

C．感觉阶段、体会阶段、领悟阶段

D．同化阶段、迁移阶段、掌握阶段

6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是（B）。

P1

A．阿拉伯的《论圆周》

B．古希腊欧几里得的《几何原本》

C．希腊的《理想国》

D．中国的《九章算术》

7．随机现象的特点是（A）。

P23

A．在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果

B．在一定条件下，发生必然结果

C．在一定条件下，不可能发生某种特定的结果

D．在一定条件下，发生某种结果的概率微乎其微

8．演绎法与（D）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

P67

A．推理法

B．模型法

C．猜想法

D．归纳法

9．在化归过程中应遵循的原则是（A）。

P105

A．简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则

B．重复化原则、熟悉化原则、明朗化原则

C．简单化原则、熟悉化原则、重复化原则

D．熟悉化原则、和谐化原则、明朗化原则

10．（C）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

P191

A．理论方法

B．实验方法

C．数学思想方法

D．计算方法

11．所谓类比，是指（B）。

P75

A．由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法

B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法

C．根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法

D．两类事物具有可比性的一种推理方法

12．猜想具有两个显著特点：

（D）。

P73

A．推测性与准确性

B．科学性与精准性

C．准确性与必然性

D．科学性与推测性

13．所谓数学模型方法是（A）。

P132

A．利用数学模型解决问题的一般数学方法

B．利用数学原理解决问题的一般数学方法

C．利用数学实验解决问题的一般数学方法

D．利用数学工具解决问题的一般数学方法

14．数学模型具有（C）特性。

P131

A．抽象性、随机性和演绎性、预测性

B．抽象性、准确性和必然性、预测性

C．抽象性、准确性和演绎性、预测性

D．抽象性、准确性和演绎性、偶然性

15．概括通常包括两种：

经验概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对

个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（A）的认识。

P64

A．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性

B．由个体特性的认识上升为集体特性

C．由集体特性上升为个体特性

D．由属的特性上升为种的特性

16．三段论是演绎推理的主要形式，它由（D）三部分组成。

P94

A．大结论、小结论和推理

B．小前提、小结论和推理

C．大前提、小结论和推理

D．大前提、小前提和结论

17．传统数学教学只注重（B）的传授，而忽略对知识发生过程中（）的挖掘。

P183

A．具体化数学知识，数学理论方法

B．形式化数学知识，数学思想方法

C．数学解题强化，数学思想方法

D．数学系统结构知识，数学思想方法

18．特殊化方法是指在研究问题中，（B）的思想方法。

P164

A．运用特殊方法解决问题

B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合

C．从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范围的较小范围

D．从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区间的较小区间

19．分类方法的原则是（D）。

P151

A．按种类逐步划分

B．按作用逐步划分

C．按性质逐步划分

D．不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分

20．数学模型可以分为三类：

（C）。

P131

A．人口模型、交通模型、生态模型

B．规划模型、生产模型、环境模型

C．概念型、方法型、结构型

D．初等模型、几何模型、图论模型

21．数学的第一次危机是由于出现了（C）而造成的。

P82

A．无理数（或

）

B．整数比

不可约

C．无理数（或

）

D．有理数无法表示正方形边长

22．算法大致可以分为（A）两大类。

P128

A．多项式算法和指数型算法

B．对数型算法和指数型算法

C．三角函数型算法和指数型算法

D．单向式算法和多项式算法

23．反驳反例是用（D）否定（）的一种思维形式。

P81

A．偶然必然

B．随机确定

C．常量变量

D．特殊一般

24．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（B）。

P78

A．猜测

类比

联想

B．联想

类比

猜测

C．类比

联想

猜测

D．类比

猜测

联想

25．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（D）。

P74

A．归纳

猜测

特例

B．猜测

特例

归纳

C．特例

猜测

归纳

D．特例

归纳

猜测

26．传统数学教学只注重（A）的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

P183

A．形式化

B．科学化

C．系统化

D．模型化

27．所谓统一性，就是（C）之间的协调。

P46

A．整体与整体

B．部分与部分

C．部分与部分、部分与整体

D．个别与集体

28．中国《九章算术》（A）的算法体系和古希腊《几何原本》（）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。

P1

A．以算为主逻辑演绎

B．演绎为主推理证明

C．模型计算为主几何作画为主

D．模型计算几何证明

29．所谓数学模型方法是（B）。

P132

A．利用数学实验解决问题的一般数学方法

B．利用数学模型解决问题的一般数学方法

C．利用数学理论解决问题的一般数学方法

D．利用几何图形解决问题的一般数学方法

30．公理化方法就是从（D）出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。

P95

A．一般定义和公理

B．特定定义和概念

C．特殊概念和公理

D．初始概念和公理

31．概括通常包括两种：

经验概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（B）的认识。

P64

A．由对个体特性的认识抽象为对种的特性

B．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性

C．由对个体特性的认识上升为对个体所属的属的特性

D．由对个体特性的认识抽象为对个体所属的种的特性

32．算法大致可以分为（A）两大类。

P128

A．多项式算法和指数型算法

B．单项式算法和对数型算法

C．单项式算法和指数型算法

D．多项式算法和对数型算法

33．反驳反例是用（D）否定（）的一种思维形式。

P81

A．一般特殊

B．实例特例

C．特殊特例

D．特殊一般

34．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（B）。

P78

A．类比

联想

猜测

B．联想

类比

猜测

C．联想

猜测

类比

D．猜测

类比

联想

35．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（D）。

P74

A．归纳

特例

猜测

B．特例

归纳

猜测

C．特例

猜测

归纳

D．猜测

归纳

特例

36．传统数学教学只注重（D）的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

P183

A．理论化

B．实践化

C．模式化

D．形式化

37．所谓统一性，就是（C）之间的协调。

P46

A．部分与部分、整体与整体

B．形式与内容

C．部分与部分、部分与整体

D．理论与实践

38．数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立（A）而产生的。

P83

A．微积分

B．解析几何

C．数学悖论

D．无理数

39．我国《数学课程标准》（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括（B）和（）。

P183

A．数学知识数学思想

B．数学事实数学活动经验

C．数学理论数学实践

D．数学模型数学活动经验

40．所谓特殊化是指在研究问题时，（D）的思想方法。

P164

A．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含该集合的较大集合

B．从对象的一个给定范围出发，进而考虑该范围中某个较小的区间

C．从对象的一个给定数集出发，进而考虑某个包含于该数集的较小子数集

D．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合

41．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（C）的一种思想方法。

P156

A．由形思数、见数思质、数形质结合考虑问题

B．由数据、图形结合考虑问题

C．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题

D．由数思形、见形思数、数形分离考虑问题

42．古代数学大体可分为两种不同的类型：

一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于（A），以《九章算术》为典范。

P1

A．计算和实际应用

B．模仿和度量

C．推理和证明

D．计算和证明

43．不完全归纳法是根据（D），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

P68

A．对某类事物的整体的分析

B．对某类事物单个对象的分析

C．对某类事物中的特定对象的分析

D．对某类事物中的部分对象的分析

44．公理化的三条逻辑上的要求是（D）。

P37

A．依赖性、矛盾性、无备性

B．独立性、矛盾性、完备性

C．依赖性、无矛盾性、完备性

D．独立性、无矛盾性、完备性

45．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家（B）注释的版本。

P6

A．张衡

B．刘徽

C．祖冲之

D．贾宪

46．《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷475个命题，包括5个（C）、5个（）。

P2

A．方程定义

B．推理公理

C．公式公理

D．公式定义

47．数学思想方法教学主要有（B）三个阶段。

P198

A．单次孕育、初步掌握、综合应用

B．多次孕育、初步理解、简单应用

C．多次孕育、深入理解、综合应用

D．单次孕育、深入理解、简单应用

48．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（A）显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。

P199

A．数学思想方法

B．数学规律

C．数学定义

D．数学公式

49．在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。

但是确定数学无法定量地揭示（），它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析（A）的数学工具。

这个数学工具就是（）。

P22

A．随机现象随机现象概率理论和数理统计

B．必然现象必然现象代数理论

C．变量规律变量规律数学分析

D．分形几何分形几何拓扑理论

50．小学生的思维特点是（D）。

P197

A．感性思维

B．理性思维

C．逻辑思维

D．具体形象思维

二、填空题

1．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形，见形思数，数形结合考虑问题）的一种思想方法。

2．古代数学大体可分为两种不同的类型：

一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。

3．不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

4．公理化的三条逻辑上的要求是（独立性、无矛盾性、完备性）。

5．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家（刘徽）注释的版本。

6．《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷475个命题，包括5个（公设）、5个（公理）。

7．数学思想方法教学主要有（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。

8．`化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（数学思想方法）显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。

9．在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。

但是确定数学无法定量地揭示（随机现象），它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析（随机现象）的数学工具。

这个数学工具就是（概率理论和数理统计）。

10．小学生的思维特点是（具体形象思维）。

11．三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结论）三部分组成。

12．演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

13．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

14．分类方法具有三个要素：

（被划分的对象、划分后所得的类的概念、划分的标准）。

15．数学研究的对象可以分为两类：

一类是（研究数量关系的），另一类是（研究空间形式的）。

16．所谓社会科学数学化就是指（数学向社会科学渗透），也就是运用（数学方法）来揭示社会现象的一般规律。

17．在古代的（游戏和赌博）活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。

18．在数学中建立公理体系最早的是（几何学），而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的（《几何原本》）。

19．《九章算术》是世界上最早系统地叙述（分数）运算的著作，它关于（负数）的论述也是世界上最早的。

20．数学知识与数学思想是数学教学的两条主线，（数学知识）是一条明线，它被写在教材中；（数学思想）则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。

21．学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

22．面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：

演绎证明此猜想为真；或者（找出反例说明此猜想为假），并且进一步修正或否定此猜想。

23．变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）。

24．化归方法是将（待解决的问题）转化为已知问题。

25．公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，应用严格的（逻辑推理），使一门数学构建成为演绎系统的一种方法

26．数学的第一次危机是由于出现了（不可公度性）而造成的。

27．数学猜想具有两个明显的特点：

（科学性）与（推测性）。

28．所谓社会科学数学化就是指数学向（社会科学）的渗透，运用数学方法来揭示（社会现象）的一般规律。

29．分类必须遵循的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。

30．深层类比又称实质性类比，它是通过（对被比较对象的处于相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析）而得到的类比。

31．概括通常包括两种：

经验概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特性）的认识。

32．算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）两大类。

33．反驳反例是用（一个反例）否定（猜想）的一种思维形式。

34．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（联想-类比-猜测）。

35．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（猜测-归纳-特例）。

36．传统数学教学只注重（形式化的）的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

37．所谓统一性，就是（部分与部分、部分与整体）之间的协调。

38．中国《九章算术》（以算为主）的算法体系和古希腊《几何原本》（逻辑演绎）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。

39．所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）。

40．所谓特殊化是指在研究问题时，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。

41．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。

42．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

43．古代数学大体可分为两种不同的类型：

一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（中国《九章算术》）为典范。

44．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

45．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：

（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

46．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（《几何原本》）。

47．随机现象的特点是（在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果）。

48．演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

49．在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）。

50．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

51．三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结论）三部分组成。

52．传统数学教学只注重（形式化的数学知识）的传授，而忽略对知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。

53．特殊化方法是指在研究问题中，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。

54．分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。

55．数学模型可以分为三类：

（概念型、方法型、结构型）。

56．学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

57．强抽象就是指，通过（把一些新的特征加入到某一概念中）而形成新概念的抽象过程。

58．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：

（一组邻边相等），加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

58．分类必须遵循的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。

59．面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：

演绎证明此猜想为真；或者（找出反例说明此猜想为假），并且进一步修正或否定此猜想。

60．《几何原本》所开创的（公理化方法）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。

61．变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）。

62．（数学基础知识于数学思想方法）是数学教学的两条主线。

63．深层类比又称实质性类比，它是通过（对被比较对象的处于相互依存的各种相似属性之间的各种因果关系的分析）而得到的类比。

64．一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析等几个主要环节）。

65．所谓类比，是指（由一类事物所具有的某种属性可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法）；常称这种方法为类比法，也称类比推理。

66．猜想具有两个显著特点：

（一是具有一定的科学性，二是具有一定的推测性）。

67．所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）。

68．数学模型具有（抽象性、准确性和演绎性、预测性）特性。

69．概括通常包括两种：

经验概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特性）的认识。

70．三段论是演绎推理的主要形式。

三段论由（大前提、小前提、结论）三部分组成。

71．化归方法是指，（数学家们把待解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法）。

72．在计算机时代，（计算方法）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

73．算法具有下列特点：

（有限性、确定性、有效性）。

74．化归方法的三个要素是：

（化归对象、化归目标、化归途径）。

75．根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。

76．一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析等几个主要环节）等几个主要环节。

77．古代数学大致可以分为两种不同的类型：

一种是（崇尚逻辑推理），以《几何原本》为代表；一种是（长于计算和实际应用），以《九种算术》为典范。

78．《九章算术》思想方法的特点主要有（开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法）。

79．初等代数的特点是（用字母符号来表示各种数，研究的对象主要是代数式的计算和方程的求解）。

三、判断题

1．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。

（×）

2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

（×）

3．数学中的许多问题都无法归结为寻找具体算法的问题。

（×）

4．计算是随着计算机的发明而被人们广泛应用的方法。

（×）

5．反例在否定一个命题时它并不具有特殊的威力。

（×）

6．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。

（√）

7．分类可使知识条理化、系统化。

（√）

8．既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。

（√）

9．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。

（√）

10．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。

（√）

11．数学模型方法是近代才产生的。

（×）

12．在小学数学教学中，本教材所涉及到的数学思想方法并不多见。

（×）

13．所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想。

（√）

14．既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。

（√）

15．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。

（√）

16．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。

（×）

17.数学基础知识和数学思想方法是数