实验七--小波变换.doc
《实验七--小波变换.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验七--小波变换.doc（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
实验七小波变换
一、实验目的
1、了解小波变换及其变换系数的分布。
2、了解小波变换在图像去噪处理中的应用。
二、小波变换及去噪应用
1、小波分解及系数分布
信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。
傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。
与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。
对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。
常用的母小波有：
Haar小波、dbN小波系、symN小波系等。
小波系数分布规律：
l随着分层数的增加，小波系数的范围越来越大，说明越往后层次的小波系数越重要。
l除LL外，其他子带方差和能量明显减少，充分说明低频系数在图像编码中的重要性。
l对同一方向子带，按从高层到低层（从低频到高频）子带，有：
HL3→HL2→HL1，LH3→LH2→LH1，HH3→HH2→HH1，大部分情况下其方差从大到小，有一定的变换规则。
2、小波在图像去噪中的应用
工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号通常表现为高频信号。
所以基于小波变换的去噪过程可以分为以下几步进行：
（1）小波分解。
选择一个小波并确定一个小波分解的层数N，然后对图像进行N层小波分解。
（2）小波分解高频系数的阈值量化。
对第1层到第N层的每一层高频系数，选择一个阈值进行阈值量化处理。
（3）小波的重构。
根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数，进行的小波重构。
处理的方法一般有三种：
（1）强制去噪处理。
该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为0，即把高频部分全部去除掉，然后再对信号进行重构处理。
这种方法比较简单，重构后的消噪信号也比较平滑，但容易丢失信号的有用成分。
（2）默认阈值去噪处理。
该方法利用ddencmp函数产生信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消噪处理。
（3）给定软硬阈值进行去噪处理。
在实际的去噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得，而且这种阈值比默认阈值更具有可信度。
在进行阈值量化处理中可用wthresh函数进行。
3、matlab提供的相关函数
（1）dwt2
功能：
单尺度二维离散小波变换
语法：
[cA,cH,cV,cD]=dwt2（X,‘wname’）
[cA,cH,cV,cD]=dwt2（X,Lo_D,Hi_D）
该函数用于二维离散小波分解。
X为被分析的图像；wname为分解所用到
的小波函数；Lo_D,Hi_D为分解滤波器；cA和cH、cV、cD（水平、垂直、对角线）分别是返回的低频系数和高频系数向量。
二维小波分解是把尺度j的低频部分分解成四个部分：
尺度j+1的低频部分和三个方向（水平、垂直、斜线）的高频部分。
（2）idwt2
功能：
单尺度逆二维离散小波变换
语法：
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,‘wname’）
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R）
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,‘wname’,S）
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S）
该函数用于单尺度二维离散小波变换的重构，它通常和dwt2配套使用。
返回向量X为单尺度重构后信号的低频系数。
（3）ddencmp
功能：
获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值
语法：
[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1,IN2,X）
[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1,'wp',X）
[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1,'wv',X）
输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为'den'或'cmp'，'den'表示进行去噪，'cmp'表示进行压缩；IN2取值为'wv'或'wp'，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。
返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。
（4）wdencmp
功能：
用于一维或二维信号的消噪或压缩
语法：
[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp（'gbl',X,'wname',N,THR,SORH,KEEPAPP）;
[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp（'lvd',X,'wname',N,THR,SORH）;
[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp（'lvd',C,L,'wname',N,THR,SORH）;
‘wname’是所用的小波函数，gbl（global的缩写）表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层采用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式
（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为's'和'h'），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。
XC是进行消噪或压缩后的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。
（5）wthresh
功能：
返回X经过软阈值或硬阈值处理后的信号
语法：
Y=wthresh（X,SORH,T）
T是阈值。
SORH='s'，进行软阈值处理，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。
SORH='h'，进行硬阈值处理，即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。
一般来说，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。
三、实验内容及步骤
1、小波的分解与重构
例：
以下程序是对图像进行一级小波变换及重构
closeall
clear
I=imread（'cameraman.tif'）;
[M,N]=size（I）;
[A,H,V,D]=dwt2（I,'haar'）;%使用haar小波对二维图像进行一级小波分解
%A近似子带；H水平细节子带；V垂直细节子带；D对角细节子带
J=I;
%---------小波分解图像-----
J（1:
M/2,1:
N/2）=A;
J（1:
M/2,N/2+1:
N）=H;
J（M/2+1:
M,1:
N/2）=V;
J（M/2+1:
M,N/2+1:
N）=D;
%-----------重构图像----
II=idwt2（A,H,V,D,'haar'）;
figure
imshow（uint8（J））,title（'haar小波一级分解'）
figure
imshow（uint8（II））,title（'haar小波重构'）
思考题1：
使用haar小波对图像'Fig4.11（a）.jpg'进行二级小波分解，结果类似下图。
并将其重构回原图。
写出命令及结果。
程序：
closeall
clear
I=imread（'Fig4.11（a）.jpg'）;
[M,N]=size（I）;
[A,H,V,D]=dwt2（I,'haar'）;%使用haar小波对二维图像进行一级小波分解
%A近似子带；H水平细节子带；V垂直细节子带；D对角细节子带
J=I;
%---------小波一级分解图像-----
J（1:
M/2,1:
N/2）=A;
J（1:
M/2,N/2+1:
N）=H;
J（M/2+1:
M,1:
N/2）=V;
J（M/2+1:
M,N/2+1:
N）=D;
[X,Y]=size（A）;
[cA,cH,cV,cD]=dwt2（A,'haar'）;
Z=J;
%---------小波二级分解图像-----
Z（1:
X/2,1:
Y/2）=cA;
Z（1:
X/2,Y/2+1:
Y）=cH;
Z（X/2+1:
X,1:
Y/2）=cV;
Z（X/2+1:
X,Y/2+1:
Y）=cD;
%-----------重构图像----
II=idwt2（cA,cH,cV,cD,'haar'）;
III=idwt2（II,H,V,D,'haar'）;
figure
imshow（uint8（Z））,title（'haar小波二级分解'）
figure
imshow（uint8（III））,title（'haar小波重构'）
程序结果
2、小波阈值去噪
阈值法是一种传统的图像分割方法。
是在一幅图像中，把目标从背景中分离出来，以便于进一步处理。
它是对图像进行视觉分析和模式识别的基本前提．同时它也是一个经典难题，到目前为止既不存在一种通用的图像分割方法，也不存在一种判断是否分割成功的客观标准。
例：
使用ddencmp函数获取图像的阈值。
clear,closeall
x=imread（'cameraman.tif'）;
xn=imnoise（x,'gaussian'）;
%使用ddencmp函数来计算默认阈值和熵标准
%thr是阈值
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp（'den','wv',xn）;
y=xn>thr;%大于阈值的像素点取值为“1”，显白色；
%小于阈值的像素点取值为“0”，显黑色；
figure
imshow（y）,title（'直接使用阈值判断'）
z=wthresh（double（xn）,sorh,thr）;
figure
imshow（z）,title（'使用wthresh函数处理'）
k=im2bw（xn）;%将图像转为二值图像
figure
imshow（k）,title（'im2bw函数转为二值图像'）
小波阈值去噪的具体处理过程为：
将含噪信号在各尺度上进行小波分解，设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈值的小波系数完全保留,或者做相应的“收缩（shrinkage）”处理。
最后将处理后获得的小波系数用小波反变换进行重构，得到去噪后的图像。
例：
根据ddencmp函数获取的阈值进行去噪处理。
clear,closeall
x=imread（'cameraman.tif'）;
xn=imnoise（x,'gaussian'）;
%====================================
%使用ddencmp函数来计算消噪的默认阈值
%根据ddencmp函数计算的默认阈值,使用wdencmp函数来实现图像的去噪
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp（'den','wv',xn）;
%使用sym5小波进行二级小波分解后，采用同一个阈值去噪，保留低频成分
[Xdenoise]=wdencmp（'gbl',xn,'sym5',2,thr,sorh,keepapp）;
%显示去噪后的图像
figure
subplot（121）,imshow（xn）
subplot（122）,imshow（uint8（Xdenoise））;
title（'wdencmp去噪后的图像'）;
思考题2：
采用强制去噪的处理方法，对加高斯噪声的图像进行二级小波分解，将其所有的高频子带全部清零，然后小波反变换进行重构。
与使用wdencmp函数阈值去噪的效果进行比较。
程序
closeall
clear
x=imread（'cameraman.tif'）;
I=imnoise（x,'gaussian'）;%对图像添加高斯白噪声
[M,N]=size（I）;
[A,H,V,D]=dwt2（I,'haar'）;%使用haar小波对二维图像进行一级小波分解
%A近似子带；H水平细节子带；V垂直细节子带；D对角细节子带
J=I;
%---------小波一级分解图像-----
J（1:
M/2,1:
N/2）=A;
J（1:
M/2,N/2+1:
N）=H;
J（M/2+1:
M,1:
N/2）=V;
J（M/2+1:
M,N/2+1:
N）=D;
H=zeros（M/2,N/2）;
V=zeros（M/2,N/2）;
D=zeros（M/2,N/2）;
[X,Y]=size（A）;
[cA,cH,cV,cD]=dwt2（A,'haar'）;
Z=J;
%---------小波二级分解图像-----
Z（1:
X/2,1:
Y/2）=cA;
Z（1:
X/2,Y/2+1:
Y）=cH;
Z（X/2+1:
X,1:
Y/2）=cV;
Z（X/2+1:
X,Y/2+1:
Y）=cD;
cH=zeros（X/2,Y/2）;
cV=zeros（X/2,Y/2）;
cD=zeros（X/2,Y/2）;
%-----------重构图像----
II=idwt2（cA,cH,cV,cD,'haar'）;
III=idwt2（II,H,V,D,'haar'）;
figure
imshow（I）,title（'原图'）
figure
imshow（uint8（Z））,title（'haar小波二级分解'）
figure
imshow（uint8（III））,title（'强制去噪'）
与使用wdencmp函数阈值去噪的效果相比较，强制去噪后的图没有wdencmp函数阈值去噪后的图平滑，使用wdencmp函数阈值去噪的图还原效果更好。
升级会员 