132斜边直角边资源库.docx
《132斜边直角边资源库.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《132斜边直角边资源库.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
132斜边直角边资源库
（教学资源库统一模板）
偃师市实验中学数学教学资源库（华师大版）
八年级数学上册第13章《全等三角形》
13.2.6斜边直角边
第一部分教学目标分解
《三角形全等的判定HL》教学目标双向细目表
学习
类别
学习内容
知识与技能
过程与方法
情感
重点
难点
检测方法
识记
理解
应用
分析
综合
概括
比较
兴趣
价值
三角形全等的判定HL
定义判定法
√
√
√
√
a
两锐角互余判定
√
√
√
√
a
HL判定
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
abc
说明1：
学习水平分为三大类。
知识与技能分为识记、理解、应用三个层次；过程与方法分为分析、综合、概括、比较四个方面；情感态度价值观分为兴趣与价值两个方面。
2：
书面测试主要题型有：
a.b.c.
3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。
第二部分课堂教学设计
一、关于教材分析与处理
（一）教材内容分析
本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：
由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。
在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。
（二）教学目标
从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：
1、知识与技能目标：
要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。
经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。
2、过程与方法目标：
让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。
3、情感、态度与价值观目标：
通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
（三）教学重点难点
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：
本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。
本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形。
二、关于教学设计的建议
（一）学生学情分析
第一在认知上：
学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。
第二在能力上：
八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。
第三在个人情感与学习风格上：
我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高。
（二）教学过程设计
A、情境与导入
情境：
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
引导学生去计算三角形的三边，此处三角形的三边长3、4、5是学生所熟悉的勾股数，自然会发现这个三角形的三边满足32+42=52。
呈现问题:
这样真能得到直角三角形吗?
设计意图：
刚一上课，就通过这个问题，激发出学生的好奇心，使学生能认真听课，积极参与教学活动，提高教学质量。
B、活动与探究
活动一：
动手摆一摆：
请用三根小木棒为原料，要求使用整根木棒，摆放出一个三角形。
具体过程：
1：
先摆出一个三角形；
2：
判断出最大角，并说明角的种类，进一步判断这个三角形是哪一类三角形；
3：
分别测量出三根小木棒的长度，并作记录；
4：
在课堂练习纸上记录活动中大家的初步发现。
活动二：
用刻度尺作一个三角形，使它的边长分别为：
（任选一题）
⑴3cm，4cm，5cm⑵5cm，13cm，12cm（3）5㎝，6㎝，7㎝
（做在练习纸上）
具体过程：
1：
根据已知的三边作三角形；
2：
用量角器量一量它们的最大角，判断这个角的种类；
3：
判断这个三角形类型；
4：
在课堂练习纸上记录活动一大家的再一次发现。
活动一与活动二的设计意图：
活动二中，再一次验证了活动一中的发现。
活动一与活动二的区别在于：
活动一通过动手摆一摆首先让学生直观感知由已知三边可否摆出一个直角三角形，通过活动二的画图再次使学生发现已知三角形的三边能否构成直角三角形的决定因素是什么。
从而发现结论，并由“形”抽象出“数”再由“数”服务于“形”，让学生无形中感受了“数形结合的数学思想”的重要意义。
活动三：
由各学习小组派人发言，说出他们各自的发现，并用简练的语言表达出来，教师给予恰当的点评，并做适当的补充。
另外，也请学生思考直角三角形的三边关系与直角三角形的判定之间有什么关系。
设计意图：
培养学生积极主动思考的习惯、归纳概括的能力和团结协作的能力，并培养学生懂得用比较分析的数学方法学习数学。
C、运用与提升
例1.判定下列三角形是不是直角三角形？
如果是,请指出哪条边所对的角是直角。
（1）a=6，b=10，c=8
（2）a=1.５，b=4，c=2.5
（3）a=5,b=7,c=10
解题后师生交流，可以归纳为这样三点：
1、先确定最长边；
2、若目标式成立，则三角形是直角三角形；反之，不是。
3、若是直角三角形，则最长边所对的角是直角
其中
（1）是教给学生解题方法，
（2）、（3）对猜想的两点补充说明。
例2.判定下列三角形是不是直角三角形？
如果是,请指处哪条边所对的角是直角。
⑴
⑵
例2的设计意图:
本题是对例1的拓展。
这正符合新课标所倡导的理念：
人人学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。
满足学有余力的同学对数学知识的渴求和探索的欲望。
D、练习与小结：
练习1.P491.2.
1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形.若是,指出哪一条边所对的角是直角.
⑴12,16,20⑵8,12,15⑶5,6,8
2.有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形.
设计意图:
练习第1小题是对直角三角形的判定的直接应用,第2小题实际是对直角三角形的判定的归纳,故把它当做本课时的小结.
通过本题，在知识上把这节课学习的内容纳入学生学习的知识体系,在方法上，丰富了判定直角三角形的方法。
练习2:
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,若DC=2㎝,AB=5㎝,∠A=60°,求AD、BC的长.
设计意图:
本题是道比较综合的题目,对学生的能力提出较高的要求,在时间允许的情况下可做适当提示,让中等或中等以上的学生能够解决,时间若不足可作为思考题。
体现人人学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。
满足学有余力的同学对数学知识的渴求和探索的欲望。
E、布置作业
必做题：
书本习题P50A组6
选做题：
书本复习题P563P579
F、板书设计:
（三）教法学法设计
1、教法分析
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
2、学法指导
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。
3、教学手段
（1）多媒体课件
（2）一根长绳并打上等距离的13个结
（3）每位学生准备三根小木棒，不同同学小木棒的长度可不一样，但要能构成三角形。
第三部分教学效果检测
第一课时
一、课内检测
一、选择题
1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为（）
A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm
2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）
（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线
3．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
（A）1个（B）2个
（C）3个（D）4个
二、填空题
4．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．
第4题第5题第6题
5.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
6.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D,DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为___________cm.
三、解答题
7.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：
AB=AC
二、课后练习
（一）基础练习题
1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=
，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF
（填全等或不全等）
2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）
A．SSS
B.ASA
C.SAS
D.HL
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）.
A．SSSB.AASC.SASD.HL
4．下列说法正确的个数有（）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；
②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1个B.2个C.3个D.4个
5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是.
6．如图，△ABC中，∠C=
，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）cm.
7．在△ABC和△
中，如果AB=
，∠B=∠
，AC=
，那么这两个三角形（）.
A．全等B.不一定全等C.不全等D.面积相等，但不全等
8．如图，∠B=∠D=
，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是.
A
9、如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.
B
10、已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：
AD∥BC.
（二）拓展练习题
1．如图，在△ABC中，∠ACB=
，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
求证：
DE=AD+BE.
2．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？
谈谈你的理由!
3．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：
（1）CE=BE；
（2）CB⊥AD.
4.已知：
如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？
5.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.
6.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：
AF=CE.
7.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
求证:
AN平分∠BAC。
（三）提高练习题
1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：
DE=DF，AD平分∠BAC.
2．已知：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:
BD=
AB
3.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：
BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？
若是请予证明，若不是请说明理由．
（编制人:
范创克2013年10月8日）
升级会员 