六年级数学.docx
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六年级数学
六年级数学
北师大版小学数学五年级（下册）知识点
一单元：
《分数乘法》
分数乘法
（一）
知识点：
1、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
分数乘法
（二）
知识点：
1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。
3、理解打折的含义。
例如：
九折，是指现价是原价的十分之九。
分数乘法（三）
知识点：
1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
二单元：
《长方体
（一）》
长方体的认识
知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶 点
面
棱
个 数
个 数
形 状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体
8
6
都是正方形。
每个面都是正方形。
12
长度都相等。
3、知道正方体是特殊的长方体。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4正方体的棱长总和=棱长*12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。
知识点：
1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
长方体的表面积知识点：
1、理解表面积的意义。
是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。
露在外面的面
知识点：
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元：
《分数除法》
倒数
知识点：
1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法。
把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
分数除法
（一）
知识点：
1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法
（二）
知识点：
1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、掌握一个数除以分数的计算方法。
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。
商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）
知识点：
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。
2、利用等式的性质解方程。
3、理解打折的含义。
如：
打8折就是指现价是原价的十分之八。
数学与生活
粉刷墙壁
知识点：
1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
折叠：
知识点：
1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
四单元：
《长方体
（二）》
体积与容积
知识点：
1、体积与容积的概念。
体积：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
体积单位
知识点：
1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：
立方厘米、立方分米、立方米。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。
补充知识点：
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
长方体的体积
知识点：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
长方体的体积=长*宽*高
正方体的体积=棱长*棱长*棱长
长方体（正方体）的体积=底面积*高
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：
长方体的高=体积/长/宽
补充知识点：
长方体的体积=横截面面积*长
体积单位的换算
知识点：
1、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
有趣的测量
知识点：
1、不规则物体体积的测量方法。
2、不规则物体体积的计算方法。
五单元：
《分数混合运算》
分数混合运算
（一）
知识点：
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。
分数混合运算
（二）
知识点：
整数的运算律在分数运算中同样适用。
分数混合运算（三）
知识点：
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算。
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
4、对最后结果的检验。
六单元：
《百分数》
百分数的意义
知识点：
1、百分数的意义。
百分数表示一个数另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
2、能正确读写百分数。
3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。
合格率（百分数的应用一）
知识点：
1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
2、能正确地将小数、分数化成百分数。
小数化成百分数的方法：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
蛋白质含量（百分数的应用二）
知识点：
1、求一个数的百分之几是多少。
方法同求一个数的几分之几是多少。
2、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
这个月我当家（百分数应用三）
知识点：
1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。
2、体会百分数与统计的关系。
数学与购物
估计费用
知识点：
根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略
知识点：
根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。
包装的学问
知识点：
1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。
七单元：
《统计》
扇形统计图
知识点：
1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。
奥运会（统计图的选择）
知识点：
1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
中位数和众数知识点：
1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
了解同学
知识点：
综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。
数学北师大版五年级下册知识点罗列汇总表
单元
各单元目录
对 应 知 识 点
第一单元
分数乘法
分数乘法
（一）
1、分数乘整数“几个几分之几是多少”的意义
2、分数乘整数的计算方法
3、解决相应的分数乘整数的实际问题
分数乘法
（二）
1、分数乘整数“一个数的几分之几是多少”的意义
2、解决相应的分数乘整数的实际问题
分数乘法（三）
1、分数乘分数的意义
2、分数乘分数的计算方法
3、解决相应分数乘分数的实际问题
第二单元
长方体
（一）
长方体的认识
1、长方体、正方体各部分名称
2、长方体和正方体特点
3、解决运用长方体和正方体特点的相应问题
展开与折叠
1、长方体、正方体的展开图，
2、对长方体、正方体特点的再认识
长方体的表面积
1、长方体、正方体的表面积
2、长方体、正方体表面积的计算方法
3、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题
露在外面的面
1．解决有关物体外露面的个数及面积的问题
第三单元
分数除法
倒数
1．倒数的意义
2．求一个数的倒数
分数除法
（一）
1、分数除以整数的意义
2、分数除以整数的计算方法
3、解决相应分数除以整数的的实际问题
分数除法
（二）
1、整数除以分数的意义
2、一个数除以分数的计算方法
3、解决相应一个数除以分数的的实际问题
分数除法（三）
1、解简单的分数方程：
ax=b
2、用方程解决简单的有关分数的实际问题
数学
与生活
分刷墙壁
1、综合应用图形的面积、计算解决生活中的问题
折叠
1、立体图和平面展开图之间的关系
2、判断平面展开图所对应的简单立体图形
第四单元
长方体
（二）
体积和容积
1、体积的含义
2、容积的含义
体积单位
1、体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位：
升、毫升
1、长方体、正方体的计算方法
长方体的体积
2、解决长方体正方体的体积的实际问题
体积单位的换算
1、体积、容积单位之间的进率
2、体积、容积单位之间换算。
有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法
第五单元
分数混合运算
分数混合运算
（一）
1、分数混合运算顺序
2、“求一个数是另一个数的几分之几”的混合实际运用
分数混合运算
（二）
1、分数混合运算律
2、“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的混合实际运用
分数混合运算（三）
1、解稍复杂的分数方程：
ax±b=c，ax±bx=c，
2、利用方程解决与分数运算有关的实际问题
百分数
百分数的认识
1、百分数的意义
2、正确读写百分数
合格率
1、小数、分数化成百分数
2、合格率、成活率、出勤率等的意义
3、求“一个数是另一个数的百分之几”的实际运用
蛋白质含量
1、百分数化成小数、分数
2、求“一个数的百分之几是多少”的实际运用
这月我当家
1、百分数与统计的联系
2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际运用
3、用方程解决有关百分数的简单实际问题
数学与购物
估计费用
1、选择合理的估算策略
购物策略
1、根据实际需要，比较常见的几种优惠策略
包装的学问
1、多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略
六年级上册
第一单元圆
圆概念总结
1．圆的定义：
平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d＝２rr＝
d
用文字表示为：
半径=直径÷2直径=半径×2
9．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取
3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：
C=
d或C=2
r
圆周长=
×直径圆周长=
×半径×2
12、圆的面积：
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（
r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=
r×r。
圆的面积公式：
Ｓ＝
ｒ²。
14．圆的面积公式：
Ｓ＝
ｒ² 或者S=
（d
2）²或者S=
（C
2）²
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=
R²－
ｒ² 或 S=
（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：
Ｃ＝
d
2＋d 或 Ｃ＝
r＋2r
圆周长的一半=
r
20．半圆面积＝圆的面积
2 公式为：
Ｓ＝
ｒ²
2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：
３，而面积比是４：
９。
圆周长和直径的比是
：
1，比值是
圆周长和半径的比是2
：
1，比值是2
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２
ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加
ａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
26．扇形弧长公式：
扇形的面积公式：
S=
ｒ²（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．有一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
第二单元 百分数应用题
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：
25％的意义：
表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（二）百分数应用题
百分数应用题
（一）
求增加百分之几？
减少百分之几？
公式：
增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如：
1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：
根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：
增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：
单位1：
水：
45立方厘米
第二步：
增加的部分：
50—45=5立方厘米
第三步：
增加百分之几：
5÷45=11.1%
2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：
根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：
增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：
单位1：
水：
45立方厘米
第二步：
增加的部分：
5立方厘米
第三步：
增加百分之几：
5÷45=11.1%
3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：
根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。
加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：
单位1：
水：
50—5=45立方厘米
第二步：
增加的部分：
5立方厘米
第三步：
增加百分之几：
5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：
单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：
80×（1+25%）
2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：
单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
算式：
80×（1-25%）
3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
解题思路：
单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：
100÷（1+25%）
4、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：
单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：
100÷（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：
单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：
第一天—第二天=20页
方法1：
解：
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：
25%X—20%X=20
方法2：
“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。
要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：
20÷（25%—20%）
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：
由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法：
解：
设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：
25%X+20%X=20
算术法：
由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：
20÷（25%+20%）
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：
一本书—第一天—第二天=20页
方程法：
解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：
X—25%X—20%X=20
算术法：
20÷（1-25%X-20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
方程法：
解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。
列方程为：
X—25%X—（25%X+10）=20
百分数应用题（四）利息的计算
1.、本金：
存入银行的钱叫做本金。
2、利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3、2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。
国债的利息不纳税。
2008年10月9日以后免收利息税。
所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
4、利率：
利息与本金的比值叫做利率。
5、银行存款税后利息的计算公式：
税后利息＝利息×（１－20％）
6、国债利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
7、本息：
本金与利息的总和叫做本息。
8、应纳税额：
缴纳的税款叫应纳税额。
9、税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10、应纳税额的计算：
应纳税额＝各种收入×税率
例如：
李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：
第一步：
根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
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