北师大版五年级下册数学教学反思.docx
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北师大版五年级下册数学教学反思
北师大版五年级下册数学教学反思
一分数乘法二长方体
（一）
三分数除法数学与生活
四长方体
（二）五分数混合运算
六百分数数学与购物
七统计
一．分数乘法教学反思
分数乘法
（一）
在备课时一直被如何处理分数乘法意义困惑。
后来想一想，如果从数学应用的角度来看，学生只要能从具体的问题中判断两个数据之间存在相乘的关系就可以了，而这个相乘的关系在本单元有了新的拓展，即“求几个相同加数的和”、“求一个数的几倍是多少”和“求一个数的几分之几是多少”。
想明白了这一点，回头看看过去的教学，在这方面好像就真的把问题复杂化了。
本单元的重点有两个：
一是乘法意义的拓展及简单的应用，二是分数乘法法则的掌握。
从教材整体编排上看，这两个重点是交织在一起的:
分数乘法
（一）通过对具体问题的解决使整数乘法意义迁移到分数乘法，并使学生在解决问题的过程中理解分数乘整数的计算法则，能正确熟练的计算分数乘整数，正确熟练的解决一些简单的实际问题。
分数乘法
（二）通过对具体问题的解决，使乘法的意义得到拓展，认识到“求一个数的几分之几是多少”也用乘法，并能正确地应用之解决实际的问题。
分数乘法（三）通过对具体问题的解决，进一步巩固“求一个数的几分之几是多少”的乘法意义，并探索和理解分数乘分数的计算法则
从以上的分析来看分数乘法
（一）作为本单元的起始课就有着至关重要的作用。
在教学中我先放手让学生解决教材上提供的具体问题，在讲评的过程中，有意识的分为两个层次：
一是通过沟通不同解决方法之间的联系（图解、加法解、乘法解），将整数乘法迁移到分数乘整数，二是运用分数乘整数的意义解释计算的地过程，使学生理解计算的道理，初步感知挖掘数学概念本身方法的重要性。
“涂一涂、算一算”的重点放在“涂”上，使学生巩固意义，同时通过以形论数理解计算的道理。
试一试的重点则在分数乘整数计算法则的总结。
这节课的教学过程概括起来：
以分数乘整数的意义为起点，以分数乘整数的法则为归宿。
分数乘法
（二）
今天教学的内容是分数乘法
（二），重点是分数乘法意义的拓展——“求一个数的几分之几是多少”，这部分内容既是这个单元的重点，也是这个单元的难点。
从学生认识过程来看，这部分知识的基础是分数意义和整数乘法的意义。
在教学中我突出了类比迁移和数形结合的方法，首先改编了教材的例题——“小红有6个苹果，笑笑的苹果数是小红的2倍，淘气的苹果数是小红的1/2”，根据呈现的已知条件学生提出数学问题：
“笑笑有几个苹果？
淘气有几个苹果”然后教师引导学生先用图形表示出“笑笑的苹果数是小红的2倍，淘气的苹果数是小红的1/2”，再列出算式，最后尝试解释算式表示的意义。
这样把将分数意义以图的形式呈现，做到“以形论数”，在通过对图的理解抽象出问题实质就是求“一个数的几倍（几分之几）是多少”，运用类比的方法得出“求6的2倍是多少”和“求6的1/2是多少”都用乘法，进而列出算式，完成“以数表形”，使学生理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法的道理。
分数乘法（三）
今天的教学内容是分数乘法（三），重点是巩固和进化理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算法则。
在教学实践中我继续采用“数形结合”的数学方法，帮助学生达成以上的两个数学目标。
对于今天的“探究活动”没有直接放手，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个得教学过程分为三个层次：
一、引导学生通过用图形表示“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的意义，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。
二、以3/4×1/4为例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后在根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程是学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。
三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算积累认知。
可以说整体教学的效果很好。
通过今天的课我有了一下的认知：
1.数形结合的思想在本单元教学中的渗透和其作用。
由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本单元教学中就显得中观重要了纵观教材中，数形结合思想的渗透也有着不同的层次，例如分数乘法
（一）和分数乘法
（二）中是利用具体的实物图形，帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在分数乘法（三）中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题；使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。
数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，再从直观变为抽象，也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来，只有完整的是学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法。
2.对学生探索过程的理解。
在本单元的教学目标中，“探索”是一个关键词——“结合具体的情境，在操作活动中，探索并理解分数乘法的意义”、“探索并掌握分数乘法的计算方法，并能正确计算”。
这是由数学目标中“数学过程”“问题解决”两个维度决定的；同时“探索”的过程也是达成“情感、态度和价值观”目标的重要途径。
在教学过程中，组织学生进行对数学知识的探索活动，要根据不同的材料和背景采用不同的策略才能达到是活动有效的目的。
例如在本单元的分数乘法
（一）中，由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础，所以对于探索分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。
而在分数乘法（三）中，由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，并且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比较妥当了。
具体的讲就是：
教师通过简单的具体事例进行集体引导，这便是“扶一扶”。
再通过具体的探索要求帮助学生尝试着探索比较复杂的实例，这便是“放一放”。
单元小结
第一单元的新课已经结束了，接下来的几节课都是练习课，到昨天为止已经上了三节。
整理这三节课，对在新课程背景下的数学训练有了一些新的认识：
1.在新课程背景，我们还要不要进行数学训练。
当前无论是创优课竞赛、各级的研究课，还是论坛、博客，大家都在热衷的讨论一些教材中的新增内容，或是探究、合作的教学方法，大家似乎都不很在意数学训练，有的教师甚至一提到“训练”马上就“色变”，认为将回到传统教育的老路上去了。
我们冷静下来思考一下就会发现：
我们现在所热衷的“组织学生探索数学知识，使他们经历数学知识的形成过程”实际上就是以学生“已有的知识经验”为基础的。
如果学生对已有的数学知识理解掌握的不深刻、应用的不灵活，那么又如何能够进行新的认识活动呢？
因此数学探索和数学训练往往是相互作用、互为基础的。
2.在新课程背景下，我们需要什么样的数学训练。
数学训练不等于“机械、重复”，应该体现对数学基础知识的应用性的训练。
（1）、说理性训练。
学生对一个数学知识掌握总是要经历一个由“具体——抽象——具体”的认识过程，其中数学基础知识的形成过程（具体——抽象），可以说是一个抽象概括（数学建模）的过程，而数学基础知识应用的过程（抽象——具体），可以说是一个演绎推理（对模型的解释与应用）的过程。
在从具体到抽象的过程中学生认识的是数学基础知识的本质属性，在抽象到具体的过程中学生将认识到数学基础知识的应用范围（概念的外延），这是将起到深化理解概念和灵活应用概念的作用。
在此过程中，学生将把数学基础知识的成立条件与具体问题中的条件进行比对，进行一系列的思维活动，由于小学生的思维处于发展的阶段，他们的内部言语并不发达，是片断的、条理性不强的，所以用学生的外部语言表述来促进其内部言语的整合与条理，这就是重视“说理训练”的意义所在。
（2）、图形表征的训练。
数与形是数学研究的两大对象，他们相互作用，互为表里。
每一个形中多蕴含着一定的数量关系，而每一个数又都能通过图形直观的描述和反映。
教学实践是我们有了这样一个认识：
学生对数学知识的获得或是应用数学知识解决具体的问题，往往都是完成对数学语言、数学符合、数学图形的翻译过程。
因此，有意识的训练学生用图形表征已学的数学知识，将有利于学生深刻的理解和掌握，并能为学生进一步学习积累数学活动的经验。
（3）、计算技能的训练。
当一个数学问题的解答思路确定之后，接下来的就是通过计算得到正确答案的过程。
无论解决问题的思路多么的完美，如果不能准确、熟烂的计算，那么学生将不会完美的解决一个问题。
再有对于比较复杂的问题，如果能通过口算或估算出没一个关键的数值，往往对解决问题有着至关重要的促进作用。
因此，我们在教学中应该重视对学生基础口算的训练，加强估算能力的培养。
3.新课程背景下，数学训练的地形式
数学训练的内容应该突出基础性和应用性。
数学训练的形式不应该是单一的、枯燥的，应该结合训练的内容和学生的具体情况突出趣味性、灵活性、竞争性、多样性。
根据以上的思考自己在这三节课的教学是这样安排的：
第一节：
1.通过计算训练整合分数乘法法则。
2.口算训练（直接写得数），通过观察发现分数乘法的因数与积之间的关系，在通过图形表征，应用分数乘法意义理解这种关系，深化对分数乘法意义的认识。
3.单位转化，初步应用分数乘法意义解决实际问题。
第二节：
1.解决具体问题（求一个数得几分之几是多少），感知分数乘法意义的应用。
2.集体交流，剖析解题的思路。
3.专项训练，理解分数条件（图形表征、语言叙述）。
4.巩固练习，渗透对应思想
二．长方体
（一）教学反思
教学中营造学生自主发展的课堂氛围。
教师是课堂气氛的调节者，在课堂教学中，我时刻以平等的态度去热爱、信任、尊重每位学生，满足学生的发表欲、表现欲，鼓励学生大胆创新。
自由开放的课堂空间使学生保持愉快而兴奋的心境，自主明确学习目标，大胆设想，积极地通过书本认证或相互认证自己的见解，寻求达到学习目标的方法，这样有利于培养学生的创新精神与实践能力，促进学生的自主发展。
教学中渗透给学生数学方法。
每节课的教学中学生都会遇到问题，作为教师应在教学中给学生渗透一些解决数学问题的方法，进而形成解决问题的基本策略，发展他们实践能力和创新精神。
在课堂教学中，我使用各种学具，教具，调动学生的多种感官参与教学，使学生不光理解了知识，同时还掌握了一些数学方法。
在整个教学过程中，我通过引向指路创设情景，提供信息、资料和情感交流等多种途径，使学生在不断的“体验”中“获得知识，发展能力”。
用“试一试”、“比一比”、“做一做”等体验方法，将“抽象”上升到具体的“再现”，使之成为丰富思维的活动。
学生正是在这种“体验、认识、再体验、再认识”体验性学习中，由于每个学生对所要学习的知识内容都有不同的理解和体验，思维是独立的、独特的，很容易迸发出创造的火花，其创新的潜质有条件得到开发。
在体验性学习中，通过交流讨论，每个学生都可以从其他同学那里获得新的思想方法，每个学生又能够充分地表现自我，学生的思想、能力、个性都是发展着的。
每一个学生又都在不同的学习层次上得到自我实现，学生的体验也是发展的。
这节课的教学中，使学生感受到了解决问题需要一些方法和策略，从而在使用方法的过程中，体验到数学的乐趣。
教学中激发学生的过程意识。
“应该让学生在游泳中学会游泳。
”也就是说在教学中应通过一些探究性的实践活动，让他们在活动中逐步感受，逐步领悟，逐步形成，逐步发展。
几何图形是很抽象的，在课堂教学中通过让学生用手摸，用眼观察去体验立体图形，循序渐进最后抽象出长方体，并总结出长方体的特征。
这让学生经历了“观察——思考——实践——总结”这一探究过程。
整个过程，从观察思考，到讨论、操作、探索发现，每个学生都积极参与，经历了探索长方体棱、顶点及特点的全过程。
只有这样的过程，学生才能最大限度地焕发创造力，迸发创新的火花。
在课堂教学中，让我感到无奈的就是缺乏学具，如果学生有长方体框架的学具会更加直观，利用长方体框架，逐次拆掉部分棱，会更好地使学生感受长、宽、高决定长方体的形状大小。
长方体的表面积教学反思
新课程倡导学生学习有用的数学，并尽可能在有趣的情境中进行学习。
教学〈〈长方体的表面积〉〉这一课时我也在努力着，力求让学生乐学、学懂、学会。
并在教学中不断地调整自己的思路。
我用了两个课时完成本小节的教学：
第一节课，让学生先动手操作（展开长方体纸盒），然后按照教材提供的步骤组织学生分小组探究，最后总结求长方体表积的方法。
第一课时的练习全是求六个面的长方体的表面积。
第二节课，先是复习求长方体表面积的方法。
接着解决为什么要求长方体的表面积（学有用的数学），解决生活中如包装盒子、粉刷墙壁等不是都求六个面的表面积的具体问题，即组织学生完成“练一练”的题。
总体感觉这两节课上得不怎么顺，总觉得还欠点什么。
反思如下：
一、继续抓好计算。
发现有很大一部分学生方法懂了，计算出错，孩子们的借口是数字太大容易出错。
所以计算应是常抓不懈。
二、进一步培养学生的抽象思维能力。
学生出错的原因这一是分不清底面是哪两条棱相乘的面积，之所以这样出错是因为学生对长方体各面的认识没有理解透彻。
三、进一步在学生“乐学”方面下功夫。
从这两节课看，数字是大点，算起来复杂些，孩子们就觉得没趣了，有部分学生对数学有了畏惧的念头，这是最不利于我们教学的因素之一。
三．分数除法
（一）的教学反思
首先通过课前谈话解决了分数除法的意义。
接下去重点来研究分数除以整数的计算方法，我出示了这样一道例题：
布艺兴趣小组的同学要用米的花布给小猴做衣服。
如果做背心，可以做3件，你能提出什么问题？
学生们一致的提出了“做一件背心需要花布多少米？
”的问题。
问题一出，学生马上就把算式列出来了，÷3，可是这个算式应该怎么计算呢？
通过四人小组讨论合作，最终想出了好几种方法。
法1：
÷3=0.9÷3=0.3（米）（把分数化作小数，然后再计算）
法2：
÷3=（×）÷（3×）=（米）（运用分数的基本性质）
法3：
÷3=×=（米）（因为把整块布看作一个整体，平均分成三份，其中的一份就占了整块的，所以直接乘以）
法4：
÷3==（米）（把分子平均分成3分，分母不变）
把三种方法整理出来后，他们感觉不出来哪种方法简便。
于是我接着把改为，让他们再用自己发现的方法进行计算。
结果学生们发现用方法1时，化成小数时除不尽；用方法2太麻烦；用方法4时，11除以3，除不尽；还是用方法3最简便。
随后，我让他们观察、讨论、交流 ÷3=×=（米）与÷3=×=（米）这两道题的计算方法，学生们发现除以整数等于乘以整数的倒数。
第二环节解决一个数除以分数的计算方法。
我把例题改为：
布艺兴趣小组的同学要用米的花布给小猴做衣服，每件衣服要用米，能给几只小猴子做衣服？
有了第一题的基础，大部分学生马上就想到÷=×=3（只），我问他们，为什么其他方法不用了呢？
学生们说马上异口同声的回答，如果你把改为的话，小数不行，除数转化为1麻烦，反正只要乘以它的倒数就行了。
接着我又问如果老师把米换成1米，你认为又该怎么计算呢？
学生们说还是乘以后面的数的倒数。
最后总结：
同学们，从这几题中你发现了什么？
——分数除法的计算方法学生们脱口而出。
第三环节，做一些练习。
在整个教学过程中，我是以学生学习的组织者，帮助者，促进者出现在他们的面前。
这样不仅充分发挥学生的自主潜能，培养学生的探索能力，而且激发学生的学习兴趣。
学生学的轻松，记得牢固，教师教的快乐，教的放心
三.分数除法
（二）教学反思
一、设计思路：
本节课是北师大版数学第十册第三单元《分数除法》中的第三节课。
第一节课是学生在计算、比较、观察活动中发现倒数的特征并理解倒数的意义。
第二节课在涂一涂、算一算等活动中探索并理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法，本节课旨在借助图形语言，在操作活动中理解一个数除以分数的意义和计算方法。
为此，根据本节课教材的特点，结合学生已有的个体经验，本节课做了如下三个层次的设计：
第一层次：
“分一分”的活动。
通过学生动手分饼活动，让学生经过观察、比较与思考，发现整数除以整数与整数除以分数知识间的内在联系，借助图形语言，初步感知体会“除以一个数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。
这样做不仅为学生创设了一个更好理解分数除法意义的机会，更主要的是教会学生一种学习的方法，即分数除法的意义可联系整数除法的意义进行学习。
最后，通过启发性的问话：
“观察这一组算式，你有什么发现？
”激发学生思考、求知、解答的愿望，为下一步的探究做了很好的铺垫。
第二层次：
“画一画”的活动。
在第一层次分饼的基础上分线段，虽然线段图比圆形图更抽象，但学生已有分饼的经验，所以学生根据问题不难列出算式，怎样求出结果就成为这一操作活动要解决的问题。
其中
（1）
（2）小题比较容易，学生从图上可以看出结果，关键是第三小题不容易突破，是本节课教学的难点。
主要是让学生弄清第
（2）小题的算理，再将此方法迁移到地（3）小题。
第三层次：
“想一想、填一填”的活动。
由于学生有了前面操作的基础，这部分比较大小的题目，他们不难填出答案。
但关键是让学生观察、比较、分析，从而发现题目中蕴含的规律。
这一活动是学生对前面问题思考过程的整理，对分数除法意义进一步的理解。
第四层次：
实践应用活动。
是学生应用所学知识解决实际问题，巩固、内化知识的过程。
二、心得体会：
1、创设情境，激发学习情趣。
本节课为了激发学生的学习兴趣，创设了一个故事情景，让学生体验数学来自生活。
2、探究算理是计算教学的根本。
我们在教学新的计算内容时，经常会遇到这样的情形：
在老师教学前就有许多学生能根据法则进行计算了，但是问他们为什么可以这样算时，大多数人却答不上来了。
这就产生了要探究算理的内因。
而在探讨的过程中，学生必然要用到已有的知识来分析新知，或是要根据教师的演示来进行推理。
这时教师就可以及时地培养学生的分析推理能力。
如可以让学生先想一想这个新知识会和哪些旧知识有关，演算时想一想每一步的依据是什么？
为什么这样做？
3、要让学生经历自主探究的过程。
探究是感悟的基础。
没有探究就没有深刻的感悟。
教学中，先让学生独立思考，探究计算方法，在独立探究的基础上，再让学生小组合作讨论，探究不同的计算方法。
使学生经历独立探究、小组探究的过程，使学生对“整数除以分数”的算理和算法有初步的感悟。
4、巩固练习要寓教于乐。
在巩固练习的教学过程中，为了增加练习的趣味性，安排了一个数学游戏---找朋友，以此来调动学生学习的积极性，使得学生在娱乐中巩固和深化所学知识，达到了寓教于乐的目的。
三、不足之处
1、在“分一分”的活动中，一次给学生五道题，问题太多，有的学生就没有动手去分圆，没有观察，直接填出算式和结果。
这样“分一分”的活动就形同虚设，失去操作的意义。
2、本节课学习方式有些单一，师生一问一答，缺少学生之间的合作学习、讨论。
3、本节课缺少一些变式训练、缺少评价。
三.分数除法（三）课后反思：
分数除法（三）分数除法的应用,是在学习分数除法计算方法后进行教学。
本课的重点是用方程解答分数除法应用题,难点是分数除法的意义和理解等量关系式。
通过本节课的教学有以下几点收获和不足。
（1） 教学层次清晰，环节紧扣，学生对应题中的数量关系分析理解的比较透。
（2） 体现老师导的作用。
学生在用算式方法解答应用题时，虽然列出了算式6÷2/9时学生不能正确表示出算式的含义，老师引导学生通过画线段图，帮助分析理解，使学生明确6与2/9是对应关系，从而列出算式，在用方程解答时，找等量关系时学生遇到了困难，这时老师及时组织四人小组交流、讨论、反馈、引导。
（3） 老师对课堂上出现的问题及时调整自己的预设。
教师备课时要正确理解和深挖教材。
如在作对比练习时，第二题第2小题篮球是足球的1/3，求篮球。
在第一小题时已经用除法或方程求出了足球，一部分学生学生没有充分认真读题理解列式为9÷1/3=27（个）此时老师并没有制止学生的错误，而是给学生一些时间考虑、反思，有的学生从答案中发现问题“足球只有9个而篮球是足球的1/3，怎么能是27个呢？
”从新对题目进行了分析和理解，找到了问题，进行了正确解答。
请学生来说说，你是怎样发现错误的？
并说明为什么用乘法。
老师根据学生的情况及时的调整的自己的预案，体现了老师在平时课堂上对学生质疑、反思能力的培养。
疑问：
对应量÷对应分率=单位“1”。
由于学生第一次用分数除法来解决应用题，学生虽然列出了算式6÷2/9，不能正确理解6÷2/9含义，教学时通过画线段图来帮助学生理解，但还是感觉理解不够透。
课后老师们也提出了不同的看法：
用计算对比推出，6×9/2和6÷2/9相等，从而推出6÷2/9。
还有的老师认为用已知两个数的积（6）与其中一个因数（2/9），求另一个因数的运算。
但还是觉着不是很完美。
教学“数学与生活”后的反思
本节课的内容是让学生应用所学知识解决生活中的问题，其中一个问题就是粉刷墙壁，这个问题其实就是一个实践活动。
它让学生通过自己动手测量、计算，再进行购买涂料，让学生充分应用所学知识来解决生活中的问题。
教学时，我给带了米尺，先让学生思考：
要准备粉刷墙壁，先得知道什么？
生：
教室的长、宽、高。
师：
还需要知道什么？
生：
前后黑板的大小，窗户和门的大小。
师：
教室的长10米、宽6米、高2.8米，窗户、黑板和门的大小由你们自己去解决。
你们需要什么就说话。
生：
需要测量，就得有工具。
师：
我这里有米尺一把。
学生有的开始测量，有的开始计算。
在测量的时候，我发现他们非常聪明，特别是在测量窗户的时候，先测量教室最前面的那个，因为那个窗户比较小，而其它五个一样大。
只见他们测量了长和宽，而另个五个只测量了一个窗户的宽，而没有去测量长（高）。
由于六个窗户的高低是一样的。
在测量门的时候，更让我吃惊的是，他们只是测量了窗户下面的那部分，又测量了门的宽度，测量结束了，学生把窗户和门的大小计算出来了，要粉刷的面积也知道了。
师：
现在该准备什么了？
生：
涂料。
师：
那准备多少涂料呢？
怎么就知道了呢？
生：
问问装修工人。
师：
好主意！
看教材有没有告诉我们。
当学生从教材中得知每平方米所需涂料后，就开始计算需要多少涂料。
在计算粉刷第一遍需要多少涂料时，计算结果是个四位小数，学生很自觉就得保留了整数。
在计算粉刷第二次需要多少涂料时，学生没看书就知道第二次肯定比第一次要用的少，具体少多少，没经验了。
这时，就再看工人怎么告诉我们，从教材得知，第二次每平方米用的是第一次的2/3，学生很快就去计算第一次总涂料的2/3。
看着学生那机灵的动作，心里直觉得他们确实长大了，也有能力解决一些生活中的问题了。
有时候在教学中，总认为学生什么也不会，就象自己的孩子一样永远也长不大似的。
通过这个实践活动，让我深知，不能小看我们的学生，他们确实聪明，在解决实际问题时，能灵活应用自己所学的知识，我看在眼里，欣喜在心里，我的辛苦没有白付出啊。
在以后教学中，要尽量让学生自己去探究，自己只要能给他们创造实践的机会，相信他们会把数学学好的。
四.长方体
（二）体积和容积的教学反思
第一层次，借助两个同样大的玻璃杯，将一满杯水倒入另一个已经放了一个桃的玻璃杯中，让学生感知桃占去了杯中的一些空间；第二层次，继续通过向分别装有一个桃和一个荔枝的两个玻璃杯中倒水，让学生通过观察倒进两个杯里水的多少，感知桃和荔枝这两个水果所占有的空间是有大小的；第三层次，直接呈现三个大小不同的水果，先让学生借助观察判断哪一个水果所占的空间大，再将它们分别放入同样大小的杯中，并都倒满水，通过判断哪个杯里所占的空间大，来推理验证对三个水果所占空间大小的判断。
这三个层次都是由学生进行操作，直观地感知“物体的体积是有大小的”，我在初备这堂课时也是毫不犹豫地根据教学要求来备的，但是在制作课件时我却在考虑这样一个问题：
以上三个层次的活动非得让
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