em算法及其改进.ppt

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EM算法及其改进,E步：

对或求条件期望，从而把Z去掉，即M步：

将极大化，找到一个点，使即反复迭代，直到或充分小时停止迭代。

EM算法,优点：

其一,M步仅涉及完全数据极大似然,通常计算比较简单;其二,它的收敛是稳定的,因为每次迭代似然函数是不断增加的.缺点：

当缺失的信息量很大或完全数据对数似然的估计本身比较复杂时,EM算法的收敛速度将很缓慢。

基于EM算法的缺点产生了各种改进的算法，这些改进的算法都着眼于改善收敛速度和保证收敛性质。

EM算法优缺点,在很多问题中，若对参数施加一定的函数约束，可以使完全数据极大似然估计变得相对简单。

ECM算法中E步采用和EM算法相同的计算过程，用几个简单的CM步来代替EM算法的M步，CM步中每步都是在对应参数约束下，使得EM算法定义的Q函数达到最大。

ECM算法,其中的CM步定义如下：

把参数划分为，是关于的函数，当第t+1次迭代时，分别在的约束下找到，使之在中最大化。

在EMC算法中下一次迭代的初始值。

ECM算法,要保证ECM算法的收敛性质，的选取十分重要的，一个常用的选则是，即在M步的第k+1次迭代中，要进行s次估计，每次估计出中的一个参数。

当估计时，假定其他s-1个估计的参数不变，然后采用一般的似然估计的方法估计它，接着用新的估计值代替原来的估计值进行对参数的估计，并保持其他参数不变。

以此类推完成对的估计。

（1）当M步没有显式的表达式时,CM步通常有显式的表达式.

（2）即使CM步没有显式的表达式,但ECM算法通常更加稳定,因为它的极大化是在更低维度的参数空间中进行的.,ECM算法优点,它是ECM算法的推广，在ECM算法中，CM步是对完全数据对数似然函数的期望进行极大化。

同样，可以把这种思想运用到观察数据对数似然上，也就是说，在CM步上，可以考虑在一定的约束条件下，对对数似然函数进行极大化，因此就产生了ECME算法。

ECME算法,ECME算法形式化定义：

ECME算法的第t+1次迭代步骤如下：

E步：

与ECM算法的E步相同。

CM步：

当时，求出，使得当时，求出，使得,ECME算法,Aitken-ECM法：

首先在参数估计的初始阶段采用ECM算法，当算法的收敛速度比较缓慢的时候我们切入Aitken算法来提速。

考虑到Aitken在附近无法稳定收敛，则再转入ECM算法进行最后的稳定收敛过程。

A-ECM算法,Aitken算法的第k+1次迭代是按照如下步骤进行的：

（1）是Aitken第k次迭代的估计值

（2）以为标准EM算法的初始值，进行迭代计算第k+1步估计值（3）然后将带入公式进行计算得到第k+1步的Aitken估计值（4）重复以上的步骤直至收敛为止,Aitken加速收敛算法,

（1）ECM算法收敛速度进入缓慢阶段，切换为Aitken算法的判定可以根据以下准则：

（2）可以根据似然函数的数值来判定Aitken算法是否出现小范围振荡，出现振荡而非稳定增加的时候就可切换入ECM算法完成最后的收敛过程。

注意事项：