高中物理 相对论第1讲牛顿力学中运动的相对性第2讲狭义相对论的两个基本假设第3讲时间长度的相对性学案.docx

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高中物理相对论第1讲牛顿力学中运动的相对性第2讲狭义相对论的两个基本假设第3讲时间长度的相对性学案

第1讲　牛顿力学中运动的相对性

第2讲　狭义相对论的两个基本假设

第3讲　时间、长度的相对性

[目标定位]　1.了解牛顿力学中运动的相对性.2.了解伽利略相对性原理及其速度变换公式.3.了解狭义相对论的两个基本假设.4.了解狭义相对论的几个主要结论.5.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别．

一、牛顿力学中运动的相对性

1．伽利略相对性原理

在任何惯性参考系中，力学的规律都是一样的，都可以用牛顿定律来描述．

2．经典时空观

（1）时间：

反映物质运动过程的长短、久暂，常用年、月、日、时、分、秒等作为量度单位．

（2）空间：

代表物体的尺寸、大小，物体之间的距离等，常用光年、千米、米、毫米、微米、纳米等作为量度单位．

（3）时间和空间是相互独立、互不相关的．

3．伽利略速度变换公式

若车厢相对地面以u向前行驶，车厢内人相对车厢以速率v′向前跑，则人对地面的速率为v＝u＋v′；若人向车后跑时，相对地面的速率为v＝u－v′.

二、狭义相对论的两个基本假设

1．爱因斯坦相对性原理

对不同的惯性系，物理规律（包括力学的和电磁的）都是一样的．

2．光速不变原理

光在真空中运动的速度在任何惯性参考系中测得的数值都是相同的．

三、时间、长度的相对性

1．同时的相对性

（1）经典物理学认为：

时间的测量与参考系无关，即时间测量是绝对的．

（2）狭义相对论的时空观认为：

在一个参考系中同时发生的两件事，在另一参考系中不同时发生，这就是同时的相对性．

2．运动时钟的变慢

（1）定量计算

设与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ0，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为τ，则τ＝

≥τ0，u是相对运动的观察者的速率．

（2）定性描述

同样的两件事，在它们发生于同一地点的参考系内所经历的时间最短；在其他参考系内观测，这段时间要长些．这一现象称为时间的相对性，也称为“动钟变慢”．

3．长度的相对性

（1）定量计算

如果与棒相对静止的人认为棒长为l0，以速率u与棒相对运动的人认为棒长为l，则l＝l0

.

（2）定性描述

一根棒在运动时的长度总要比它静止时的长度小（

＜1）．这一现象称为相对论长度收缩或洛伦兹收缩，也常通俗地称为“动棒缩短”．

4．相对论时空观

（1）时间和空间的量度都与物体的运动有关，是相对的．运动棒的长度的测量建立在必须同时进行观测的基础上，说明时间和空间的量度又是相互紧密联系的．

（2）经典时空观是相对论时空观的特殊表现.

一、对狭义相对论的理解

1．各物理量有可能因为所选择参考系的不同而不同，但是它们遵从的物理规律是相同的．

2．光速不变原理强调真空中的光速不变，与光源、观察者间的相对运动没有关系．

例1

　关于狭义相对论，下列说法不正确的是（　　）

A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的

B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关

C．狭义相对论只涉及无加速度运动的惯性系

D．狭义相对论任何情况下都适用

解析　由狭义相对论原理可知D错误．

答案　D

针对训练　如图1所示，考虑几个问题：

图1

（1）如图所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？

（2）参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？

（3）参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？

解析　根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是c＋v，第三种情况应是c－v，而根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c.

答案　

（1）c　

（2）c　（3）c

二、时间和长度的相对性

相对事件发生地或物体静止的参考系中观察

相对事件发生地或物体运动的参考系中观察

同时的相对性

事件同时发生

事件不同时发生

时间间隔的相对性

两个事件发生的时间间隔为Δτ

两事件发生的时间间隔变大．τ＝

长度的相对性

杆的长度为l0

若参考系沿杆的方向运动，观察到的杆的长度变小．l＝l0

例2

　如图2所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C．假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是（　　）

图2

A．同时被照亮B．A先被照亮

C．C先被照亮D．无法判断

解析　因列车沿AC方向接近光速行驶，根据同时的相对性，即前边的事件先发生，后边的事件后发生可知C先被照亮．

答案　C

例3

　在一飞船上测得飞船的长度为100m，高度为10m．当飞船以0.6c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？

解析　因为长度收缩只发生在运动的方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍为原来高度10m．设飞船原长为l0，观测到飞船的长度为l，则l＝l0

＝100×

m＝80m.

所以观测到飞船的高度和长度分别为10m、80m.

答案　观测到飞船的高度和长度分别为10m、80m.

对狭义相对论的理解

1．（多选）关于狭义相对论的两个基本假设，正确的是（　　）

A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的

B．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样

C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的

D．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的

解析　根据狭义相对论的两个基本假设，A、C正确．

答案　AC

2．（多选）下面说法正确的是（　　）

A．在以

c竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大

B．在以

c竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小

C．在以

c竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为c

D．在以

c竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c

解析　根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：

真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，对不同的惯性系是相同的，因此C、D正确，A、B错误．

答案　CD

时间、长度的相对性

3．如图3所示，A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度vB和vC朝同一方向飞行的两枚火箭上，且vB＜vC．地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？

哪个时钟走得最快？

图3

解析　地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大．根据公式τ＝

可知，相对于观察者的速度越大，其上的时间进程越慢；由τ＝

知τ0<τ，故地面上的时钟走得最快．

答案　火箭C上的时钟走得最慢，地面上的时钟走得最快

4．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90m，相对地面以u＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过．

（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

解析　

（1）观测站测得船身的长度为

l＝l0

＝90

m＝54m，

观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为

t＝

＝

＝2.25×10－7s.

（2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为

t′＝

＝

＝3.75×10－7s.

答案　

（1）2.25×10－7s　

（2）3.75×10－7s

题组一　经典的相对性原理

1．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有（　　）

A．停在地面上的汽车

B．绕地球做匀速圆周运动的飞船

C．在大海上匀速直线航行的轮船

D．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车

解析　由惯性系和非惯性系的概念可知B正确．

答案　B

2．（多选）根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论（　　）

A．力学规律在任何惯性系中都是相同的

B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同

C．在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动

D．在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动

解析　由伽利略相对性原理可知A、C正确．

答案　AC

题组二　狭义相对论

3．（多选）如果牛顿定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中（　　）

A．牛顿定律也同样成立

B．牛顿定律不能成立

C．A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的

D．参考系B也是惯性参考系

解析　根据狭义相对性原理，在不同的惯性参考系中一切物理定律都是相同的，则C正确，故选A、C、D．

答案　ACD

4．（多选）设某人在以速度为0.5c飞行的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是（　　）

A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c

B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c

C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c

D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c

解析　由爱因斯坦的狭义相对论可得，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故正确答案为C、D．

答案　CD

5．下列几种说法：

（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．

关于上述说法（　　）

A．只有

（1）

（2）是正确的B．只有

（1）（3）是正确的

C．只有

（2）（3）是正确的D．三种说法都是正确的

解析　狭义相对论认为：

物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的惯性参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即

（1）

（2）都是正确的；光速不变原理认为：

光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的，（3）的说法正确．故选D项．

答案　D

题组三　时间和长度的相对性

6．（多选）有两辆较长的火车A和B，火车A静止不动，中央有一个光源，在某时刻发出一个闪光．火车B以一较大的速度在平行于火车A的轨道上匀速运动，如图1所示．关于火车A和火车B上的观察者观察到的现象，下列说法正确的是（　　）

图1

A．火车A上的观察者看到闪光先到达火车A的前壁

B．火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁

C．火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁

D．火车B上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁

解析　由于火车A静止，光源发出的光传播到前、后壁的距离相同，所以火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁，选项A错误，选项B正确；火车B上的观察者感到火车A的前、后壁到光源的距离不同，而光速不变，所以火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁，选项D错误，选项C正确．

答案　BC

7．下列说法中不正确的是（　　）

A．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点

B．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小

C．一条杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0

D．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了

解析　若杆沿垂直于自身长度的方向运动，它的长度将不变，选项C不正确．

答案　C

8．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是（　　）

A．这个人是一个矮胖子B．这个人是一个瘦高个子

C．这个人矮但不胖D．这个人瘦但不高

解析　取路旁的人为惯性系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D．

答案　D

9．（多选）用相对论的观点判断下列说法，其中正确的是（　　）

A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变

B．在地面上的人看，以10km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的

C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些

D．当物体运动的速度v远小于c时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计

解析　时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以A、B错误；由l＝l0

可知两处的人都感觉l＜l0，所以C正确；由尺缩效应和钟慢效应公式可知，当v远小于c时，尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计，所以D正确．

答案　CD

10．话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是（　　）

A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了

B．弟弟思念哥哥而加速生长了

C．由相对论可知，物体速度越大，在其上时间进程就越慢，生理过程也越慢

D．这是神话，科学无法解释

解析　根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的．飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢．

答案　C

11．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动，如图2所示．此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0（均选填“＞”“＝”或“＜”）．

图2

解析　在垂直于运动方向上长度不变，则有L＝L0；根据狭义相对论的时间延缓效应可知，乙观察到甲的动作时间变长，即t1＞t0.

答案　＝　＞

12．如图3所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v（v接近光速c）．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________（选填“大于”、“等于”或“小于”）L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________．

图3

解析　根据运动的尺子缩短，A测得两飞船间的距离大于地面上测得的距离L.根据狭义相对论的光速不变原理，当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为c.

答案　大于　c（或光速）

13．相对论认为时间和空间与物质的速度有关；如图4所示，在高速前进的列车的中点处，某乘客突然按下手电筒，使其发出一道闪光，该乘客认为闪光向前、向后传播的速度相等，都为c，站在铁轨旁边地面上的观察者认为闪光向前、向后传播的速度________（填“相等”、“不等”）．并且，车上的乘客认为，手电筒的闪光同时到达列车的前、后壁，地面上的观察者认为手电筒的闪光先到达列车的________壁（填“前”“后”）．

图4

解析　车厢中的乘客认为，车厢是个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前、后两壁．地面上的观察者以地面为一个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些．

答案　相等　后

14．地面上长100km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？

如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？

解析　当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100km.

当火箭的速度达到0.6c时，由相对长度公式

l＝l0

代入相应的数据得：

l＝（100×

）km＝80km.

答案　100km　80km

15．π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8s（在它自己的参考系中测得），则：

（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室参考系中测量它的寿命为多长？

（2）它在衰变前运动了多长距离？

解析　

（1）已知τ0＝2.6×10－8s，v＝0.8c，根据τ＝

得它在实验室中的寿命为

τ＝

s≈4.3×10－8s.

（2）在衰变前它运动的距离为s＝v·τ＝0.8×3×108×4.3×10－8m＝10.32m.

答案　

（1）4.3×10－8s　

（2）10.32m