八年级下数学测试题四边形1.docx
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八年级下数学测试题四边形1
2010-2011学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级（下）数学测试题：
四边形
（1）
2010-2011学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级（下）数学测试题：
四边形
（1）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
B．
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．
一组对边平行且不等的四边形是梯形
D．
一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
2．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（ ）
A．
①②
B．
①④
C．
②④
D．
①③
3．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．
只有一组对边平行的四边形是梯形
B．
只有一组对边相等的梯形是等腰梯形
C．
等腰梯形的对角线相等且互相平分
D．
在直角梯形中有且只有两个角是直角
4．（3分）要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（ ）
A．
1张
B．
2张
C．
3张
D．
4张
5．（3分）给出五种图形：
①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是（ ）
A．
②③
B．
②③④
C．
①③④⑤
D．
①②③④⑤
6．（3分）平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）
A．
＞2
B．
＜14
C．
＞2且＜14
D．
＞2或＜12
7．（3分）（2002•海淀区）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：
EF：
FB为（ ）
A．
1：
2：
3
B．
2：
1：
3
C．
3：
2：
1
D．
3：
1：
2
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A．
16
B．
14
C．
12
D．
10
9．（3分）（2009•衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．
1
B．
C．
D．
2
10．（3分）（2001•河北）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）
A．
bc﹣ab+ac+c2
B．
ab﹣bc﹣ac+c2
C．
a2+ab+bc﹣ac
D．
b2﹣bc+a2﹣ab
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 _________ ．
12．（3分）四边形ABCD为菱形，∠A=60°，对角线BD长度为10cm，则此菱形的周长 _________ cm．
13．（3分）（1998•天津）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为 _________ cm．
14．（3分）▱ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，则△COD的周长为 _________ ．
15．（3分）（1999•河南）已知：
如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：
∠ECB=3：
1，则∠ACE= _________ 度．
16．（3分）一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等，若菱形的一个内角为30°，则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为 _________ ．
17．（3分）（2004•黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为 _________ cm2．
18．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：
BC=3：
5，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上一点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是 _________ cm2．
三、解答题（共8小题，满分66分）
（14分）如图，矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O（0，0）、B（8，4），顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，把△OAB沿OB翻折，使点A落在点D的位置，BD与OA交于E．
①求证：
OE=EB；
②求OE、DE的长度；
③求直线BD的解析．
19．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，若△ABF的面积是30cm2，求DE．
20．（6分）已知：
如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
21．（7分）已知：
如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．
求证：
四边形EBCF是等腰梯形．
22．（8分）（1999•河北）证明梯形中位线定理：
已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．
求证：
MN∥BC，MN=
（BC+AD）．
23．（8分）（2009•贺州）如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）请用尺规作图：
作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：
在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．
（2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，
（1）中BC′交AD于点E，求线段BE的长．
24．（9分）（2009•天水）在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？
若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？
若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
（2）就
（1）中的三个结论选择一个加以证明．
25．（8分）（2009•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α= _________ 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 _________ ；
②当α= _________ 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 _________ ；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
2010-2011学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级（下）数学测试题：
四边形
（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
B．
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．
一组对边平行且不等的四边形是梯形
D．
一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
考点：
矩形的判定；菱形的判定；梯形；等腰梯形的判定．736357
分析：
此题考查矩形，菱形，梯形及等腰梯形的判定问题，可根据各个四边形的特点判断其是否正确．
解答：
解：
A中对角线相等且互相平分，满足矩形的判定，A对；
B中对角线互相垂直平分是菱形的性质，B对；
C中一组对边平行且不等的四边形是梯形，也正确；
D中也可能是直角梯形，所以D错
故选D．
点评：
熟练掌握矩形，菱形，梯形及等腰梯形的判定．
2．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（ ）
A．
①②
B．
①④
C．
②④
D．
①③
考点：
平行四边形的判定．736357
分析：
根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．
解答：
解：
A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
B、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确．
故选B．
点评：
本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．
3．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．
只有一组对边平行的四边形是梯形
B．
只有一组对边相等的梯形是等腰梯形
C．
等腰梯形的对角线相等且互相平分
D．
在直角梯形中有且只有两个角是直角
考点：
等腰梯形的判定；梯形；直角梯形；等腰梯形的性质．736357
分析：
由梯形的定义，等腰梯形的定义，即可确定A与B正确；由等腰梯形的性质，即可确定C错误；又由直角梯形的性质，即可确定D错误．注意排除法在解选择题中的应用．
解答：
解：
A、只有一组对边平行的四边形是梯形，故本选项正确；
B、只有一组对边，相等的梯形是等腰梯形，故本选项正确；
C、等腰梯形的对角线相等，但不互相平分，故本选项错误；
D、在直角梯形中有且只有两个角是直角，故本选项正确．
故选C．
点评：
此题考查了梯形、等腰梯形、直角梯形的定义与等腰梯形的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记定义与性质．
4．（3分）要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（ ）
A．
1张
B．
2张
C．
3张
D．
4张
考点：
矩形的性质．736357
专题：
计算题．
分析：
此类题首先求出各个矩形的面积后便能求解．
解答：
解：
已知大矩形的面积为40×20=800cm．
小矩形的面积为18×12=216．
∵216×3＜800．
∴最多能剪三个．
故选C．
点评：
本题考查的是矩形的面积公式，应找到大矩形的面积里有几个小的矩形面积．
5．（3分）给出五种图形：
①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是（ ）
A．
②③
B．
②③④
C．
①③④⑤
D．
①②③④⑤
考点：
直角三角形的性质．736357
分析：
当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：
①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；
②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；
③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．
解答：
解：
如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有四种情况：
分别有等边三角形，等腰三角形（腰与底边不相等），矩形，平行四边形．
故选C．
点评：
本题考查了图形的拼接，注意分类讨论．
6．（3分）平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）
A．
＞2
B．
＜14
C．
＞2且＜14
D．
＞2或＜12
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．736357
分析：
平行四边形对边相等，所以已知的两边与对角线组成三角形，根据三角形的三边关系即可求解．
解答：
解：
如图：
在△ABD中：
AD﹣AB＜BD＜AD+AB
即：
2＜BD＜14
故选C．
点评：
主要考查了平行四边形的性质，要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角线构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边关系来判断．
7．（3分）（2002•海淀区）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：
EF：
FB为（ ）
A．
1：
2：
3
B．
2：
1：
3
C．
3：
2：
1
D．
3：
1：
2
考点：
平行四边形的性质．736357
专题：
压轴题．
分析：
根据题意可知，∠DCE=∠BEC=∠BCE，所以BE=BC=4，则AE=AB﹣BE=6﹣4=2，EF=AF﹣AE=3﹣2=1，所以FB=AF=3，所以AE：
EF：
FB=2：
1：
3．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCE=∠BEC
∵CE是∠DCB的平分线
∴∠DCE=∠BCE
∴∠CEB=∠BCE
∴BC=BE=4
∵F是AB的中点，AB=6
∴FB=3
∴EF=BE﹣FB=1
∴AE=AB﹣EF﹣FB=2
∴AE：
EF：
FB=2：
1：
3
故选B．
点评：
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A．
16
B．
14
C．
12
D．
10
考点：
平行四边形的性质．736357
分析：
根据平行四边形的对边相等得：
CD=AB=4，AD=BC=5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：
△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得：
OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+EF+AD=12．
故选C．
点评：
能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
9．（3分）（2009•衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．
1
B．
C．
D．
2
考点：
勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）．736357
专题：
压轴题．
分析：
根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．
解答：
解：
由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5
∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5﹣3=2，BG=4﹣A′G
在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′G=
．
则AG=
．
故选C．
点评：
本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．
10．（3分）（2001•河北）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）
A．
bc﹣ab+ac+c2
B．
ab﹣bc﹣ac+c2
C．
a2+ab+bc﹣ac
D．
b2﹣bc+a2﹣ab
考点：
整式的混合运算；矩形的性质．736357
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据题中图形，空白部分面积实际上是一个长为（a﹣c），宽为（b﹣c）的新矩形，按照面积公式计算即可．
解答：
解：
本题中空白部分的面积=矩形ABCD的面积﹣阴影部分的面积．
矩形ABCD的面积为：
a×b=ab；
阴影部分的面积为：
a×c+b×c﹣c×c=ac+bc﹣c2；
那么空白部分的面积就应该为：
ab﹣ac﹣bc+c2；
故选B．
点评：
本题要注意图片给出的信息，要特别注意阴影中重叠部分的面积不要丢掉．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 正方形 ．
考点：
正方形的判定．736357
专题：
证明题．
分析：
根据既是平行四边形，又是菱形、矩形的多边形是正方形．
解答：
解：
根据题意，该图形是多边形，平行四边形，菱形（则四边长相等），矩形（则每个内角都是直角），所以该图形是正方形．
点评：
根据提示，找出这种特殊的平行四边形．
12．（3分）四边形ABCD为菱形，∠A=60°，对角线BD长度为10cm，则此菱形的周长 40 cm．
考点：
菱形的性质．736357
专题：
计算题．
分析：
由已知可得△ABD是等边三角形从而可求得菱形的边长，从而就不难求得其周长．
解答：
解：
由已知可得△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=10cm，
则此菱形的周长40cm．
点评：
此题主要考查的知识点：
（1）菱形的四边相等．
（2）等边三角形的判定：
有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
13．（3分）（1998•天津）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为 5 cm．
考点：
矩形的性质；等边三角形的判定与性质．736357
专题：
计算题；压轴题．
分析：
本题首先求证由两条对角线的夹角为60°的角为等边三角形，易求出短边边长．
解答：
解：
已知矩形的两条对角线的夹角为60°，根据矩形的性质可求得由两条对角线的夹角为60°的三角形为等边三角形．
又因为一条对角线与短边的和为15cm，所以短边的边长为5cm．
故答案为5．
点评：
本题考查的是矩形的性质（对角线相等），难度一般．
14．（3分）▱ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，则△COD的周长为 13cm ．
考点：
平行四边形的性质．736357
专题：
计算题．
分析：
根据平行四边形的性质求出CD的长，求出OD+OC=
（AC+BD），求出OD+OC的长，代入即可求出答案．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6cm，OA=OC=
AC，OD=OB=
BD，
∴OD+OC=
×14cm=7cm，
∴△COD的周长为CD+OD+OC=6+7=13cm．
故答案为：
13cm．
点评：
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能正确地根据平行四边形的性质求出CD、OD+OC的长是解此题的关键．
15．（3分）（1999•河南）已知：
如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：
∠ECB=3：
1，则∠ACE= 45 度．
考点：
矩形的性质；三角形内角和定理．736357
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数．然后利用三角形内角和定理求解即可．
解答：
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，
∵∠DCE：
∠ECB=3：
1，
∴∠DCE=
×90°=67.5°，∠ECB=22.5°
∴∠EBC=∠ACB=90°﹣∠ECB=67.5°
∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=67.5°﹣22.5°=45°，
故答案为：
45°．
点评：
本题考查的是矩形的性质以及三角形内角和定理的有关知识，难度一般．
16．（3分）一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等，若菱形的一个内角为30°，则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为 1：
1 ．
考点：
菱形的性质；等腰直角三角形．736357
专题：
计算题．
分析：
设菱形的边长为a，从而得到等腰直角三角形的直角边为a，根据三角函数可求得菱形边长上的高，从而可分别求得其面积，这样就不难得到其面积比．
解答：
解：
设菱形的边长为a，则等腰直角三角形的面积为
a2，
菱形边长上的高为
a，面积等于
a2，
故它们的面积比为1：
1．
故答案为：
1：
1．
点评：
此题主要考查菱形、等腰直角三角形的性质及面积的求法，难度适中，关键是熟练掌握菱形和三角形的面积公式．
17．（3分）（2004•黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为 128 cm2．
考点：
矩形的性质；相似三角形的判定与性质．736357
专题：
压轴题．
分析：
根据矩形的性质求出∠CDM=∠BMA，∠DMC=∠BAM继而求出△DCM∽△MBA．然后求出AB=BM，（AB+2AB）×2=48可求出AB，BC的值．最后可求出矩形ABCD的面积．
解答：
解：
∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴
，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=48，
∴（AB+2AB）×2=48．
∴AB=8，BC=16．
∴矩形ABCD的面积为128．
点评：
本题的关键是利用了三角形相似的判定定理，及相似三角形的性质和矩形的性质．
18．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：
BC=3：
5，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上一点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积
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