高考数学备考含参数导数的解题策略学术小金刚系列.docx

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高考数学备考含参数导数的解题策略学术小金刚系列

青霄有路终须到，金榜无名誓不还！

2018年高考数学备考

含参数导数的解题策略

导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。

而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳．

一、分离参数，转化为最值策略

在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：

若

恒成立，只须求出

，则

；若

恒成立，只须求出

，则

，转化为函数求最值．

例1、已知函数

.（Ⅰ）求

的最小值；

（Ⅱ）若对所有

都有

求实数

的取值范围.

二、导数为0的点是否在定义域内，分类讨论策略

求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，所以必须分类，通过令导函数为零的实根等于定义域端点值，求分点，从而引起讨论．

例2.已知

是实数，函数

.

（Ⅰ）若

求

的值及曲线

在点

处的切线方程；

（Ⅱ）求

在区间[0，2]上的最大值．

三、导函数为0是否存在，分类讨论策略

求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关，令△=0，求分点，从而引起讨论．

例3、已知函数

，

，讨论

在定义域上的单调性．

四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略

求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）,导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间．所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论．

例4、已知

，讨论函数

的单调性．

练习

求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。