桥梁下部结构计算.docx
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桥梁下部结构计算
第九章下部结构计算
9.1 基本资料
上部结构——本桥为净跨径 30.22 m 等截面悬链线空腹式圬工拱桥。
下部结构—— C 20 小石子混凝土砌片石，重力密度为 24kN / m3 ，砌体轴心
抗压强度设计值为 fcd = 2.91MPa 。
地基——弱风化石英岩，容许承载力为 1000 :
2000 kPa 。
路面重力密度——22 kN / m3 。
9.2 桥台设计几何尺寸
9.2.1 桥墩墩身自重及其顶上的汽车荷载
墩身自重及其对墩身底 A 点的弯矩标准值见表 14.1。
表 14.1
对表 14.1 计算说明：
1）腹孔墩及腹孔墩以上部分自重
p1 = （m1 + m2 + m3 + m4 ） ⨯ 8.5
= （6.5088 + 64.0522 + 23.536 + 91.008） ⨯ 8.5
= 1573.418kN
m1 ——墩帽自重
m2 ——墩帽以上部分自重（除腹拱）
m3 ——腹拱圈自重
m5 ——腹孔墩墩身自重（以上均以每米宽计算）
m5 = 4.74 ⨯ 0.8⨯1.0 ⨯ 24 = 91.008kN
自重 p1 对 A 点的力臂：
x1 = 5.00 - 2.24 - 0.8 ÷ 2 = 2.36m
这部分对 A 点的力矩：
M1 = p1 ⨯ x1 = 1573.418⨯ 2.36 = 3713.266kN ⋅ m
2）图 14.1 中 p2 部分的自重
p2 = （3.50 - y + 3.50） ⨯ x ⨯ 0.5⨯ 8.5⨯ 24
= （3.50 - 0.568 + 3.50） ⨯ 0.564 ⨯ 0.5⨯ 8.5⨯ 24
= 370.020kN
上式中的 x, y 为台口尺寸，
x = 0.8⨯ cosϕs = 0.8⨯ 0.7044 = 0.564m
y = 0.8⨯ sin ϕs = 0.8⨯ 0.7098 = 0.568m
p2 部分对 A 点的力臂：
0.5643.50 - 0.568 + 2 ⨯ 3.50
3（3.50 - 0.568） ⨯ 2 + 0.568
]
= 0.188⨯1.544
= 0.290m
p2 部分对 A 点的弯矩：
M 2 = p2 ⨯ x2 = 370.020 ⨯ 0.290 = 107.406kN ⋅ m
3）图 14.1 中 p3 部分的结构自重
p3 = 3.50 ⨯ （5.0 - x） ⨯ 8.5⨯ 24 = 3167.304kN
p3 部分对 A 点的力臂 x3 = （5.0 - x） ÷ 2 + x = 2.782.
p3 部分对 A 点的弯矩
M 3 = p3 ⨯ x3 = 3167.304 ⨯ 2.782 = 8811.440kN ⋅ m
4）以上三部分自重及对 A 点的弯矩合计
荷载
竖向力（ kN ）
偏心距（ m ）
偏心弯矩
（ kN ⋅ m ）
汽车
44.10
0.14
6.174
p = p1 + p2 + p3 = 1573.418 + 370.020 + 3167.304
= 5110.742kN
M = M1 + M 2 + M 3 = 3713.266 +107.406 + 8811.440
= 12632.112kN ⋅ m
5）全部自重作用点至 A 点的距离
12632.112
5110.742
= 2.472m
6）全部自重对台身底截面重心的偏心距
e = 5.0 ÷ 2 - 2.472 = 0.028 （正值表示在界面重心以右）
7）全部自重对台身底截面偏心矩
M ' = 5110.742 ⨯ 0.028 = 143.101kN ⋅ m
8）桥墩上路面有效长度内汽车荷载对台身底的压力及偏心矩
桥墩上有效桥面长度为 2.80m，汽车荷载为双车道，其均布荷载为
2 ⨯10.5⨯ 0.75⨯ 2.80 = 44.10kN ；其作用点离 A 点的距离为 x1 = 2.36m 。
偏心距为
5.0 ÷ 2 - 2.24 = 0.14m （表示在中点以右），其偏心弯矩为
44.10 ⨯ 0.14 = 6.174kN ⋅ m
桥墩上有效路面内的汽车荷载对台身底的弯矩标准值
表 14.2
拱脚的作用效应对台身底的竖向力和偏心弯矩
拱脚永久荷载水平推力（考虑弹性压缩）
H g = 928.769 ⨯ 8.5 = 7894.537kN
拱脚永久荷载反力
R1 = 935.102 ⨯ 8.5 = 7894.537kN
拱脚汽车荷载效应
当桥面上布满汽车荷载时，拱脚的水平推力和反力最大，拱脚汽车荷载计
算如下：
1）拱脚推力，当均布荷载 2.741kN / m 加载时，按《1994 年拱桥手册》附
表（Ⅲ）-14（67），考虑弹性压缩的水平推力影响线面积 M max 与 M min 两相应的
H 之和，即
（0.07036 + 0.05817） l0 f = 0.12853⨯ 30.78782 ÷ 6.1582 = 19.784 ，均
布荷载推力为 19.784 ⨯ 2.741⨯ 8.5 = 415.527kN ；
当集中荷载按 49.698 kN 加载时，按《1994 年拱桥手册》附表（Ⅲ）-
12（9），考虑弹性压缩的水平推力为 ：
H = （1-
μ1
1+ μ
）H1 = （1-
0.0157
1+ 0.1294
） ⨯ 3049.164 = 3001.904kN
（ μ1 和 μ 为弹性压缩系数）。
以上合计415.527 + 3001.904 = 3417.431kN
2）左拱脚反力，当均布荷载加载时，按《1994 年拱桥手册》附表（Ⅲ）-
14（67），影响线面积为 M max 与 M min 两相应的反力之和，
即 （0.16059 + 0.33941）l0 = 0.5⨯ 30.7878 = 15.3939
这样均布荷载的反力为 2.471⨯ 8.5⨯ 0.5⨯ 30.7878 = 323.426kN ；
当集中荷载加载时，按《1994 年拱桥手册》附表（Ⅲ）-7（9），左拱脚反
力在跨中截面坐标为 0.5，由汽车荷载集中力产生的左拱脚反力为
R1 = 1.2 ⨯ 49.968⨯ 8.5⨯ 0.5 = 254.837kN （《通用规范》第 4.3.1 条，集中荷
载计算剪力时，应乘以系数 1.2），
由汽车荷载产生的左拱脚反力为 323.326 + 254.837 = 578.163kN 。
3）温度作用产生的拱脚效应，由前面的上部结构计算可知，温度下降时墩
台受力较大，拱脚的水平推力为
Ht = 8.5⨯13.064 = 111.044kN
汽车荷载及温度作用对拱脚的作用效应
表 14.3
荷载作用力力臂弯矩
汽车荷载
水平推力 H
（ kN ）
3417.431
-（3.5 - y / 2） = -3.216
-10990.458
竖向反力V
（ kN ）
578.163
5.0 / 2 - x / 2 = 2.218
1319.368
温度下降
水平推力 H
（ kN ）
111.044
-（3.5 - y / 2） = -3.216
-357.116
台身后土侧压力
按《通用规范》第 4.2.3 条，台后主动土压力计算如下：
E =
1
2
Bμγ H 2
μ =
cos2 （ϕ - α ）
cos2 α ⋅ cos（α + δ ）[1+ ]
式中：
E ——主动土压力标准值（ kN ）；
γ ——土（风化石英岩）的重力密度，取 γ = 26kN / m3 ；
B ——墩台宽度， B = 8.5m ；
H ——计算土层高度， H = 3.5m ；
β ——填土表面与水平面的夹角， β = 35︒ ；
α ——台背与竖直面的夹角，α = 0︒ ；
ϕ ——土（风化石英岩）的内摩擦角，取ϕ = 35︒ ；
δ ——台背与填土间的摩擦角， δ =
于是库仑主动土压力系数为：
ϕ
2
= 17.5︒ 。
项目
作用
竖向力
（ kN ）
竖向偏
心矩（
m ）
竖向力弯
矩（
kN ⋅ m ）
水平推
力
（ kN ）
水平推
力力臂
（ m ）
水平推力
弯矩（
kN ⋅ m ）
永
久
荷
载
墩台自
重
5110.74
2
0.028
143.101
——
——
——
拱脚水
平推力
——
——
——
-7894.537
3.216
-25388.831
拱脚反
力
7948.36
7
2.282
18138.17
——
——
——
土侧压
力
——
——
——
989.604
1.167
1154.868
表 14.4
μ =
cos2 （35︒ - 0︒）
cos2 0︒ ⋅ cos（0︒ +17.5︒）[1+ ]
cos（0︒ +17.5︒） cos（0︒ - 35︒）
0.671
1⨯ 0.954 ⨯1
主动土压力标准值为：
E =
1
2
Bμγ H 2
C = = = 1.167m
= 0.5⨯ 8.5⨯ 0.704 ⨯ 27 ⨯ 3.5⨯ 3.5
= 989.604kN
自台身底起土侧压力作用点：
H3.5
33
土侧压力对台身底弯矩：
M = E ⨯ C = 989.604 ⨯1.167 = 1154.868kN ⋅ m
台身底面作用效应总汇
台身底作用效应总汇表
汽
车
荷
载
桥墩上
部汽车
荷载
44.10
0.14
6.174
——
——
——
拱脚水
平推力
——
——
——
-3417.431
3.216
-10990.458
拱脚反
力
578.163
2.282
1319.368
——
——
——
温
度
下
降
拱脚水
平推力
——
——
——
-111.044
3.216
-357.116
0011（）udGiGikQQ kcQjQjkSSSSγγγγψγ=++∑∑
台身底截面承载能力极限状态
按《公路圬工桥涵设计规范》第 4.0.5 条，截面承载能力极限状态按下列公
式计算：
γ 0 Nd ≤ ϕ Afcd
式中：
γ 0 ——结构重要系数， γ 0 = 1.0 ；
Nd ——轴向力设计值，按《通用规范》公式（4.1.6-1）计算；
A ——墩台底截面面积；
fcd ——砌体轴心抗压强度设计值， fcd = 2.91MPa 。
按《通用规范》的规定，承载能力极限状态基本效应表达式为：
mn
i=1j=2
式中：
Sud ——作用效应设计值；
γ 0 ——结构重要性系数， γ 0 = 1.0 ；
γ G1 ——结构自重分项系数， γ G1 = 1.2or1.0 ；
γ G2 ——土侧压力分项系数， γ G2 = 1.4or1.0 ；
γ G3 ——汽车荷载效应分项系数， γ G3 = 1.4 ；
ψ c ——除汽车荷载效应以外的可变作用组合系数，一种可变效应组合时，
ψ c = 0.8 ；两种可变效应组合时，ψ c = 0.7 ；三种效应组合时，ψ c = 0.6 ；四种
及四种以上效应组合时，ψ c = 0.5 。
SGik , SQ1k , SQjk ——永久作用、汽车作用和温度作用标准值。
对墩台底截面验算分两种情况进行，一种是永久作用分项系数自重取 1.2，
土侧压力取 1.4，以取得较大的竖向力；另一种的永久作用分项系数取 1.0，以
取得较大的偏心距。
两种情况分别验算，相互比较。
1）较大竖向力设计值
竖向力设计值：
Nd = 1.0 ⨯[1.2 ⨯ （5110.742 + 7948.367） +1.4 ⨯ （44.10 + 578.163）]
= 1.0 ⨯ （15670.931+ 871.168）
= 16542.099kN
弯矩设计值：
M d = 1.0 ⨯[1.0 ⨯143.101+18138.173 +1.0 ⨯ （-25388.831） +1.0 ⨯
1154.868 +1.4 ⨯ （6.174 +1319.368 -10990.458） + 0.8⨯1.4 ⨯ （-357.116）]
= -5952.689 -14889.342 - 399.970
= -21242.001kN ⋅ m
偏心距：
M d
e = =
Nd
-21242.001
16542.099
= -1.284m （负值表示偏心偏向台后）
按《公路圬工桥涵设计规范》表 4.0.9 规定，偏心距限制为：
0.6S = 0.6 ⨯ 5.0 ÷ 2 = 1.50m
计算结构大于 1.284m，符合规定。
在 y 方向上， M x = 0 ，故 ey = 0 。
ϕ =
1
1 1
ϕx ϕy
1- （ex x）m
2
1
e
iy
1- （ey y）m
2
1
1+ αβ y （β y - 3） ⨯[1+1.33（
ey
ix
）2 ]
式中的 ex = 1.284m, ey = 0
I y1
A12
Ix1
A12
3.5iy3.5⨯1.443
3.5ix3.5⨯ 2.454
式中：
γ β ——不同砌体材料构件的长细比修正系数；
ι0 ——构件计算长度。
ι0 = 2 ⨯ 3.5 = 7.0m
5
2
1+ （1.284 1.443）2
ϕy = 1
1
0.555 +1-1
γ 0 Nd = 1.0 ⨯16542.099 = 16542.099kN
ϕ Afcd = 0.555⨯ 5.0 ⨯ 8.5⨯ 2.91⨯1000 = 68639.626 > γ 0 Nd = 16542.099kN
符合规定。
2）按较大弯矩设计值计算
竖向力设计值：
Nd = 1.0 ⨯[1.0 ⨯ （5110.742 + 7948.367） +1.4 ⨯ （44.10 + 578.163）]
= 1.0 ⨯ （13059.109 + 871.168）
= 13930.277kN
弯矩设计值：
M d = 1.0 ⨯[1.0 ⨯143.101+18138.173 +1.0 ⨯ （-25388.831） +1.0 ⨯
1154.868 +1.4 ⨯ （6.174 +1319.368 -10990.458） + 0.8⨯1.4 ⨯ （-357.116）]
= -5952.689 -14889.342 - 399.970
= -21242.001kN ⋅ m
偏心距：
M d
e = =
Nd
-21242.001
13930.277
= -1.480m
按《公路圬工桥涵设计规范》表 4.0.9 规定，偏心距限制为：
0.6S = 0.6 ⨯ 5.0 ÷ 2 = 1.500m
大于 1.480m，符合规定。
5 8
2
1+ （1.480 1.443）2
ϕy = 1
1
1
0.480
γ 0 Nd = 1.0 ⨯13930.277 = 13930.277kN
28.5 0.704 27 5.52443.716EkN=⨯⨯⨯⨯=
1.833Cm===
ϕ Afcd = 0.480 ⨯ 5.0 ⨯ 8.5⨯ 2.91⨯1000 = 59362.978 > γ 0 Nd = 13930.277kN
符合规定。
地基承载力验算
地基承载力按《公路桥涵设计规范》（JTJ024-85）和《公路桥涵设计通用
规范》（JTJ021-89）规定验算。
地基承载力验算按荷载组合一计算（较大竖向
力设计值），即仅考虑永久荷载和汽车荷载。
温度影响力属于，荷载组合二，没
有其他可变荷载加入对地基的影响不会起控制作用。
按荷载组合一计算。
地基承载力验算可利用墩台底截面的承载力计算数据，但永久荷载增加的
基础自重，土侧压力由于增加的基础高度等需重新计算：
1）永久荷载增加基础自重
其竖向力为：
（6.00 ⨯ 9.5⨯1.0 + 7.00 ⨯10.5⨯1.0） ⨯ 24 = 3132.00kN
对基底无偏心。
2）土侧压力
由于土侧压力增加的基础高度，重新计算如下：
H = 3.5 + 2 = 5.5m
μ = 0.704
于是新计算土侧压力为
1
2
自基底起土侧压力作用点为
H5.5
33
土压力对基地的弯矩为
M = 2443.716 ⨯1.833 = 4479.331kN ⋅ m
3）拱脚水平推力
其作用力臂为其对台身底的力臂再加 2.00m，即，3.216+2.0=5.216m
4）对于竖向力
基底偏心距应按作用于基底的竖向力和弯矩计算。
项目
作用
竖向力
（ kN ）
竖向力
偏心力
距
（ m ）
竖向力弯
矩
（ kN ⋅ m
）
水平推力
（ kN ⋅ m
）
水平推
力力臂
（ m
）
水平推力
弯矩
（ kN ⋅ m ）
永
久
荷
载
墩台及
上部结
构自重
5110.74
2
0.028
143.101
——
——
——
基础自
重
3132.0
0
0
——
——
——
拱脚水
平推力
——
——
——
-7894.537
5.216
-41177.905
拱脚反
力
7948.3
2.282
18138.17
——
——
——
土侧压
力
——
——
——
2443.716
1.833
4479.331
汽
车
荷
载
墩台上
部有效
路面汽
车荷载
效应
44.10
0.14
6.174
——
——
——
拱脚水
——
——
——
-3417.431
5.216
-17825.320
表 14.5
基底作用效应标准值如下表所示：
基底作用效应标准值
平推力
拱脚反
力
578.163
2.282
1319.368
——
——
——
合计
16813.3
72
——
19606.816
-8868.25
——
-54523.894
A = 7.00 ⨯ = 36.750m2
W =⨯ ⨯ 7.002 = 42.875m3
σ= ± = 457.507 m814.392
=⎨
基底应力验算：
地基承压面积：
10.5
2
地基面积弹性抗力矩：
1 10.2
62
地基承压应力：
16813.372 19606.816 - 54523.894
36.75042.875
⎧1271.899KPa
⎩-356.885KPa
出现负值，表明基底出现应力重分布，其验算公式如下：
顺桥方向：
σ max =
横桥方向：
σ max =
2N
acx
2N
bcy
≤ [σ ]
≤ [σ ] ；
cx = 3（ - ex ） = 3（ -1.48） = 6.06
式中：
a, b ——横桥向和顺桥向基础底面的边长；
cx ——顺桥方向验算时，基底受压面积在顺桥方向的长度；即
b7
22
cy ——横桥方向验算时，基底受压面积在横桥方向的长度，即
cy = 3（ - ey ） = 3⨯ （
a10.5
22
- 0） = 15.75
σmax = = = 528.473 ≤ [σ ] = 2000MPa
σmax = = = 305.004 ≤ [σ ] = 2000MPa
2N2 ⨯16813.372
acx10.5⨯ 6.06
2N2 ⨯16813.372
bcy7 ⨯15.75
由设计任务书可知，弱风化石英岩的容许承载力为 2000KPa ，均符合规定。
基础稳定性验算
基础稳定性按《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85）第四节来验
算。
1）抗倾覆稳定性验算
y
k0 =
e0
式中：
y ——基地截面重心轴心至截面最大受压边距离， y =
7.00
2
= 3.50m ；
e0 ——所有外力的合力的竖向分力对地基重心的偏心距，
e0 =
∑ Pei ihi
∑ P
= = -2.076
16813.372
i
（ ∑ Pei 为各竖向力与偏心距的乘积总和， ∑ Hihi 为各水平力与其力臂乘
积的总和，具体数值可参见表 14.4）
y3.5
e01.976
符合规定。
2）抗滑动稳定性验算
墩台基底承受两个相反方向的水平力，拱的水平推力推向台后，台后土压
力推向台前。
前者考虑为滑动力，后者考虑为稳定力。
基底摩擦力应考虑为稳
定力。
k0 =
稳定力
滑动力
2443.716 +16813.372 ⨯ 0.7 14213.076
7894.537 + 3417.431 11311.968
不符合规定，但可以通过在基础底面增加齿槛来增加基础底面与地基之间
的摩擦系数。
以上计算中，抗倾覆和抗滑移的稳定系数参见《公路桥涵与基础设计规范》
（JTJ024-85）表 3.4.3。
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