精品矩形的性质与判定练习题.docx

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精品矩形的性质与判定练习题

矩形的性质与判定练习题

一、选择题

1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.角　　　B.任意三角形　　　C.矩形　　　D.等腰三角形

2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A.对角相等　　B.对边相等　　C.对角线相等　　D.对角线互相平分

3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（　）

A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等．

4、四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是（）　　　　

A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B.∠BAD=∠ABC=90°,∠BAD+∠ADC=180°

C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°D.AO=CO,BO=DO,AC=BD

5、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形

6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

7、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）cm.第13题

A．22B．26C．22或26D．28

8、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：

3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

9、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=

∠CDE,那么∠BDC等于（）

A．60°

B．45°C．30°D．22.5°

二、填空题第16题

1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______.

．

3、矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线长是.

4、矩形ABCD的对角线相交于点O，AC=2AB，则△COD为________三角形.

5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_

6、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为.

7、一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为___________.

8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为.

9、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2.

10、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为.

11、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，则CE的长为．

12、已知：

如图，矩形ABCD中，E在DC上，AB=AE=2BC，则∠EBC=.

13、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,

已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是cm2．

三、解答题

1、已知，如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=BF.

求证：

DE=CF.

2、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

说明理由.

3、如图，矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点，求D点到AM的距离.

4、已知，如图，□ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．

求证：

四边形AECF是矩形．

5、已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，PE⊥AC，PF⊥BC．求证：

DE=DF．

6、已知，如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交DC于E，EF⊥AE交BC于F．求证：

AE=EF．

7、已知，如图，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：

BE⊥DE．

8、矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求证：

AC=2AB.

9、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕（对角线）BD，再折使AD边与对角线BD重合，A点落到A’处，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.

10、已知，如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F．若AE=BC，求证：

CE=FE．

11、已知，如图，等边△ABC中，AD=DC，BF=FC，△BDE是等边三角形．求证：

四边形AEBF是矩形．

12、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。

求PE+PF的值.

13、已知，如图，矩形ABCD中，E在DC上，AE⊥BE，BE=

AB，DE=3cm，求AB的长.

15、已知，如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的大小．

16、如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM.

 求证：

ME=MD

17、在矩形ABCD中，AB=1，AD=

，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H.

求证：

①BE=3DE；②BO=BF；③CA=CH.

18、已知：

如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别是（3,0）、（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线

交折线OAB于点E，记△ODE的面积为S.

求S与

的函数关系式，并写出自变量

的取值范围.

19、如图，在平面直角坐标系

中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转

角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4）、C（6,0）.

（1）当

时，

的形状是.

（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式.

20、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C点在x轴上，OA=6，OC=10.

（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；

（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点.求证：

TG=AE′；

（3）在

（2）的条件下，设T（

，

）.探求：

与

之间的函数关系式，并指出自变量

的取值范围.