矩形与菱形性质及判定练习题含答案.doc
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矩形与菱形性质及其判定
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.已知一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是1:
2,那么这个矩形的面积是…………()
A.24cm2 B.32cm2 C.48cm2 D.128cm2
2.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………()
A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
3.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是……………………………………()
A.矩形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形
4.下列条件中,不能判定四边形ABCD是菱形的是………………………………………()
A.□ABCD中,AB=BC B.□ABCD中,AC⊥BD
C.□ABCD中,AC=BD D.□ABCD中,AC平分∠BAD
5.若直角三角形中两直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线是……………………()
A.13 B.6 C.6.5 D.6.5或6
6.菱形和矩形都具有的性质是……………………………………………………………()
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
7.已知:
如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于…………()
A.60° B.45°
C.30° D.22.5°
8.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为………………………()
A. B. C. D.
9.菱形相邻两角的比为1:
2,那么菱形的对角线与边长的比为…………………………()
A.1:
2:
3 B.1:
2:
1
C.1:
:
2 D.1:
:
1
10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,
∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的C1
处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为()
A. B.2 C.3 D.
二、专心填一填(每小题3分,共30分)
11.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为.
12.如图,四边形ABCD是平行四边形,使它成为矩形的条件可以是 .
13.若矩形短边长4cm,两对角线的夹角为60度,则对角线长是cm.
14.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80度,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,
连接DF,则∠CDF的度数为.
(第12题图)(第14题图)(第16题图)(第17题图)
15.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是.
16.如图,一斜坡AB的中点为D,BC=1,CD=1.5,则斜坡的坡长.
17.如图,在扇形中,∠AOB=90度,OA=5,C是弧AB上一点,且CD⊥OB,CE⊥OA,垂
足分别为点D、E,则DE=.
18.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,,则点B的坐
标为.
19.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离
则度.
x
y
O
C
B
A
(第18题图)(第19题图)(第20题图)
20.如图,两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放,其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知
∠BAD=30°则重叠部分的面积是cm.
三、耐心做一做(本题有5小题,共40分)
21.(本题6分)已知:
如图所示,在矩形ABCD中,AF=BE.
求证:
DE=CF.
22.(本题8分)如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,.
O
D
C
B
A
(1)求证:
△ABD是正三角形;
(2)求AC的长(结果可保留根号).
23.(本题8分)如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于一点O,AE平分∠BAD,
若∠EAO=15°,求∠BOE的度数.
24.(本题8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是
.
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是.
①
25.(本题10分)已知,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF(如图).
(1)猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜想.
(2)求折痕EF的长.
26、在如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积和是多少?
27、(2010肇庆)如图,ABCD是正方形.G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.
A
D
E
F
C
G
B
(1)求证:
;
(2)求证:
.
28.(2009年宜宾)已知:
如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
(1)求证:
AM=DM;
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.
参考答案
一、选择题
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
C
B
C
D
D
C
二、填空题
11、22cm或26m
12、AC=BD或∠ABC=90度(或其他三个角也可以)13、8
14、60度15、矩形16、1:
217、518、(+1,1)19、120度20、2
三、解答题
21、略22、
(1)略2)AC=623、75度
解:
方法1:
设AB=1,∵AE平分∠BAD,∠EAO=15°,
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°,∴∠OBC=30°,∴∠AOB=60°,
∴△OAB为等边三角形,∴OA=1,AE=,AC=2,∴,
∵∠OAE=∠EAC,∴△AOE∽△AEC,∴∠AEO=∠ACE=30°,
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°,∴∠BEO=75°,∠OBE=30°,∴∠BEO=75°.
方法2:
:
∵ABCD为矩形,∴∠BAD=90°
∵ABCD相交于O点,∴AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点∴∠BAE=∠EAD=45°∵∠EAC=15°∴∠BA0=60°
∵AO=BO∴∠ABO=60°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形即AB=OA=BO又∵∠ABC=90°∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形∴BE=BA∵BE=BA而BA=BO∴BE=BO
即△OBE为等腰三角形∵∠ABC=90°∠ABO=60°
∴∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=(180-30)÷2=75°.故∠BOE的度数75°.
24、
(2)平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)矩形,有一个为直角的平行四边形为矩形。
25、
(1)菱形,可证四边形AECF的四边相等。
(2)
26、解:
由勾股定理得
SA+SB+SC+SD=S最大正方形=49.
5