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电磁学论文

讨论带电粒子在均匀磁场中的运动轨迹

王婷婷40606050杨静40606213葛秀利40606214央宗40606051崔云40606054林秀秀40606055李司东40606225靳惠40606053丘文40606052

（陕西师范大学理工科基础部06级物理学一班七组）

摘要:

本文系统的介绍了带电粒子在均匀磁场中的运动轨迹,能让同学们更好的理解与运用磁场这部分知识.

关键词:

带电粒子均匀磁场轨迹

1.引言

带电粒子在电磁场中的运动,是电磁场学中的综合内容,正确解决此类问题,需要综合运动电磁学,力学,高等数学等方面的知识.以下就带电粒子在均匀磁场中的运动情况,就轨迹问题逐一讨论.

2.正文:

1）洛伦兹力（Lorentz force）

 洛伦兹力是 磁场对运动点电荷的作用力。

它是1895年荷兰物理学家H.A.洛伦兹建立经典电子论时，作为基本假设提出来的，现已为大量实验证实。

洛伦兹力的公式是f＝q·v×B。

式中q、v分别是点电荷的电量和速度；B是点电荷所在处的磁感应强度。

洛伦兹力的大小是f＝｜q｜vBsinθ，其中θ是v和B的夹角。

洛伦兹力的方向循右手螺旋定则垂直于v和B构成的平面，为由v转向B的右手螺旋的前进方向（若q为负电荷，则反向）。

由于洛伦兹力始终垂直于电荷的运动方向，所以它对电荷不作功，不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转。

   洛伦兹力既适用于宏观电荷，也适用于微观荷电粒子。

电流元在磁场中所受安培力就是其中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

导体回路在恒定磁场中运动，使其中磁通量变化而产生的动生电动势也是洛伦兹力的结果，洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力。

    如果电场E和磁场B并存，则运动点电荷受力为电场力和磁场力之和，为f＝q（E＋v×B），左式一般也称为洛伦兹力公式。

   洛伦兹力公式和麦克斯韦方程组以及介质方程一起构成了经典电动力学的基础。

在许多科学仪器和工业设备，例如β谱仪，质谱仪，粒子加速器，电子显微镜，磁镜装置，霍耳器件中，洛伦兹力都有广泛应用。

1）带电粒子以任意角在均匀磁场中的运动轨迹

a）当电子e以速度v与磁场夹角为θ=0°时射入磁场,其轨迹分析如下:

运动的电子在磁场中所受的洛伦兹力为:

F=e（v×B）=evBsinθ=0

所以电子以原来的速度沿磁场匀速运动,轨迹是一条直线.,其轨迹如图

（一）所示:

图

（一）

b）当电子e以速度v与磁场夹角为θ=45°时射入磁场,其轨迹迹分析如下:

如图

（二）所示,经分析可看出

图

（二）图（三）

电子沿场分量方向不受力做直线匀速运动,以速度v2沿磁场B前进.在与此同时电子有一垂直场强方向分速度.受洛伦兹力F=e（v2×B）=ev2Bsinθ=evB,,方向垂直纸面向外,即F⊥B.所以分速度v2产生的效果是使电子在磁场中以半径R=

做圆周运动.周期T=

.

所以电子的总作用效果是使电子在磁场中做螺旋线运动.其轨迹如图（三）所示;

c）当电子e以速度v与磁场夹角为θ=

时射入磁场,其轨迹迹分析如下:

运动的电子在磁场中所受的洛伦兹力为:

F=e（v×B）=evBsinθ=evB

因为电子速度方向与磁场垂直所以洛伦兹力方向与速度方向垂直,其作用效果是使电子在磁场中做匀速圆周运动.其运动轨迹如图（四）所示:

:

图（四）

d）就一般情况,当电子e以速度v与磁场夹角为θ时射入磁场,其轨迹迹分析如下:

上式表明,带电粒子从初始位置（

）出发,以初始速度的平行磁场分量

沿Z轴作匀速直线运动,同时,在垂直磁场的xy平面内,以初始速度的垂直磁场的分量

绕半径

的圆作匀速圆周运动,其轨迹如图所示:

2）带电粒子在均匀磁场中的运动实例

✧如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹

粒子在二磁场中的运动半径分别为

，由粒子在磁场中所受的洛仑兹力的方向可以作出粒子的运动轨迹如图所示。

粒子从点O出发第6次穿过直线ab时的位置必为点P；故粒子运动经历的时间为

，而粒子的运动周期

代入前式有

。

粒子经过的路程

。

点O与P的距离为

✧

如图所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直档板且与S的水平距离OS＝L，档板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O。

①要使电子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，

则电子圆周运动的轨道半径必满足

，由

有

。

②要使电子从S发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O点，故仍有粒子圆周运动半径

，由

有

。

③当从S发出的电子的速度为

时，电子在磁场中的运动轨迹半径

，但由于电子发射出的方向不同则其轨道不同，因而到达MN板的位置不同。

由此作出图示的二临界轨迹

，故电子击中档板的范围在P1P2间；对SP1弧由图知

，且该电子的发射方向与SO必成30°向SO下方发射；对SP2弧由图知

，且该电子的发射方向与SO成α为

而向SO的左上方发射。

3）带电粒子在均匀磁场中运动的应用

带电粒子在均匀磁场中运动有广泛的应用,如加速器,质谱仪,速度选择器,电子显像管等.

⏹加速器

加速器的种类越来越多，按照粒子能量的大小，加速器可分为低能加速器（能量小于10^8eV）、中能加速器（能量在10^8～10^9eV）、高能加速器（能量在10^9～10^12eV）和超高能加速器（能量在10^12eV以上）。

目前低能和中能加速器主要用于各种实际应用。

被广泛应用的约有20余种。

但是，尽管新的加速器不断涌现，原有的加速器类型并没有成为只能进博物馆的古董，它们在科技新成就的基础上不断获得改进和发展，继续在各种不同的领域发挥作用。

各种类型的加速器简介如下。

◆高压加速器

高压加速器最早由科克洛夫特和瓦尔顿设计，是利用高压电源产生的加速电场使带电粒子一次（或二三次）贯穿得到加速的加速器。

它受到高压绝缘的限制，所达能量不高，但粒子流量较大，现在在高能加速器中常用作预注入器。

◆回旋加速器

如图所示,回旋加速器劳伦斯最早设计的回旋加速器的工作原理并不复杂。

两个空心的半圆形盒子（D形盒）放置于磁极之间的空间里，磁场使带电粒子转弯，两D形盒之间的电场对带电粒子加速。

在原始的回旋加速器的基础上，人们作了种种改进，建造了各种新型的加速器，如稳相加速器、同步加速器、强聚焦同步加速器等。

强聚焦同步加速器是当前最主要的高能加速器类型，也是对撞机采用的唯一类型。

1959年欧州核子研究中心（CERN）建成第一台强聚焦质子同步加速器（代号CPS），能量28GeV（1GeV=109eV），其他几台主要的强聚焦质子同步加速器为：

美国布鲁克海文，1960年，33GeV；前苏联，1967年，76GeV；西欧核子研究中心的SPS，1976年，400GeV。

最大的强聚焦质子同步加速器位于美国的费米实验室（FNAL），1972年建成，能量为500GeV，主加速器的直径约2公里，整个费米实验室占地几万亩。

◆直线加速器

直线加速器有电子直线加速器和质子直线加速器之分。

质子直线加速器的结构是在一个大圆筒里有一系列一个比一个长的称为漂移管的铜管电极排成一直线，质子在漂移管内匀速运动，当通过漂移管间隙时就不断加速。

60年代初美国建成一台800MeV的质子直线加速器，能量虽不高，但粒子束流强度大，且引出和注入方便。

60年代末电子直线加速器的能量增加到20GeV。

现在，直线加速器也常作为圆形加速器的注入器。

一个容器中带电粒子从一侧进入，在另一侧的相同位置上开一小孔，其余部分被阻挡在空间中同时有正交垂直的电场和磁场，使电场力和磁场力方向相反且与速度方向垂直对于以不同速度进入空间的粒子而言，只有满足二力平衡作匀速直线运动才能够从另一侧的小孔穿出F磁（洛仑兹力）=qvBF电场=Eq,则只有当满足V=E/B的粒子才能穿过空间区域，也就达到了速度选择的目的.

◆环形加速器

被加速的粒子以一定的能量在一圆形结构里运动，粒子运行的圆形轨道是由磁偶极（dipolemagnet）所控制。

和直线加速器（Linac）不一样，环形加速器的结构可以持续地将粒子加速，粒子会重复经过圆形轨道上的同一点。

但是粒子的能量会以同步辐射方式发散出去。

同步辐射是当任何带电粒子加速时，所发出的一种电磁辐射。

粒子在圆形轨道里运动时都有一个向心加速度，会让粒子持续辐射。

此时必须提供电场加速以补充所损失的能量。

同步辐射是一种高功率的辐射，加速器将电子加速以产生同相位的X光。

　　除了加速电子以外也有些加速器加速较重的离子，如质子，以运作更高的能量领域的研究。

譬如高能物理对于夸克及胶子的研究分析。

　　最早的环形加速器为粒子回旋加速器，1912年由恩奈斯特•劳伦斯（en:

ErnestO.Lawrence）所发明。

粒子回旋加速器有一对半圆形（D形）的中空盒子，以固定频率变换电场，用以加速带电粒子；以及一组磁偶极提供磁场使运动粒子转弯。

带电粒子从盒子的圆心地方开始加速，然后依螺旋状轨迹运动至盒子边缘。

　　粒子回旋加速器有其能量限制，因为特殊相对论效应会使得高速下的粒子质量改变。

粒子的核质比与回旋频率间的关系因此改变，许多参数需重新计算。

当粒子速度接近光速时，粒子回旋加速器需提供更多的能量才有可能让粒子继续运行，而这时可能已经达到粒子回旋加速器机械上的极限。

　　当电子能量到达约十个百万电子伏特（10MeV）时，原本的粒子回旋加速器无法对电子再做加速。

必须用其它方法，如同步粒子回旋加速器和等时粒子回旋加速器的使用。

这些加速器适用于较高的能量，而不用于较低的能量。

　　如果要到达更高的能量，约十亿电子伏特（billioneVorGeV），必须使用同步加速器。

同步加速器将粒子置于环形的真空管中，称为储存环。

储存环有许多的磁铁装置用以聚焦粒子以及让粒子在储存环中转弯，用微波（高频）共振腔提供电场将粒子加速。

◆粒子加速器（particleaccelerator）

粒子加速器是用人工方法产生高速带电粒子的装置。

是探索原子核和粒子的性质、内部结构和相互作用的重要工具，在工农业生产、医疗卫生、科学技术等方面也都有重要而广泛的实际应用。

自E.卢瑟福1919年用天然放射性元素放射出来的a射线轰击氮原子首次实现了元素的人工转变以后，物理学家就认识到要想认识原子核，必须用高速粒子来变革原子核。

天然放射性提供的粒子能量有限，只有几兆电子伏特（MeV），天然的宇宙射线中粒子的能量虽然很高，但是粒子流极为微弱，例如能量为10^14电子伏特（eV）的粒子每小时在1平方米的面积上平均只降临一个，而且无法支配宇宙射线中粒子的种类、数量和能量，难于开展研究工作。

因此为了开展有预期目标的实验研究，几十年来人们研制和建造了多种粒子加速器，性能不断提高。

在生活中，电视和X光设施等都是小型的粒子加速器。

　　应用粒子加速器发现了绝大部分新的超铀元素和合成的上千种新的人工放射性核素，并系统深入地研究原子核的基本结构及其变化规律，促使原子核物理学迅速发展成熟起来；高能加速器的发展又使人们发现包括重子、介子、轻子和各种共振态粒子在内的几百种粒子，建立粒子物理学。

近20多年来，加速器的应用已远远超出原子核物理和粒子物理领域，在诸如材料科学、表面物理、分子生物学、光化学等其它科技领域都有着重要应用。

在工、农、医各个领域中加速器广泛用于同位素生产、肿瘤诊断与治疗、射线消毒、无损探伤、高分子辐照聚合、材料辐照改性、离子注入、离子束微量分析以及空间辐射模拟、核爆炸模拟等方面。

迄今世界各地建造了数以千计的粒子加速器，其中一小部分用于原子核和粒子物理的基础研究，它们继续向提高能量和改善束流品质方向发展；其余绝大部分都属于以应用粒子射线技术为主的“小”型加速器。

⏹质谱仪

质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器。

仪器的主要装置放在真空中。

将物质气化、电离成离子束，经电压加速和聚焦，然后通过磁场电场区，不同质量的离子受到磁场电场的偏转不同，聚焦在不同的位置，从而获得不同同位素的质量谱。

质谱方法最早于1913年由J.J.汤姆孙确定，以后经F.W.阿斯顿等人改进完善。

现代质谱仪经过不断改进，仍然利用电磁学原理，使离子束按荷质比离。

质谱仪的性能指标是它的分辨率，如果质谱仪恰能分辨质量m和m＋Δm，分辨率定义为m／Δm。

现代质谱仪的分辨率达105～106量级，可测量原子质量精确到小数点后7位数字。

质谱仪原理图

质谱仪最重要的应用是分离同位素并测定它们的原子质量及相对丰度。

测定原子质量的精度超过化学测量方法，大约2／3以上的原子的精确质量是用质谱方法测定的。

由于质量和能量的当量关系，由此可得到有关核结构与核结合能的知识。

对于可通过矿石中提取的放射性衰变产物元素的分析测量，可确定矿石的地质年代。

质谱方法还可用于有机化学分析，特别是微量杂质分析，测量分子的分子量，为确定化合物的分子式和分子结构提供可靠的依据。

由于化合物有着像指纹一样的独特质谱，质谱仪在工业生产中也得到广泛应用。

⏹速度选择器

两块距离很近的带电平行板P1,P2之间存在着一个竖直向下的匀强磁场,电场为E,同时P1P2之间还存在一个方向垂直向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一术带电粒子+Q沿着P与E的方向垂直也与B的方向垂直的路径进入P1P2之间的窄逢中,这些正粒子就同时受到电场力和洛仑兹力的作用,电场力为QE,方向垂直向下洛仑兹力为QVB方向竖直向上.他们都跟正离子的速度V方向垂直..当某个带电离子的速度大小恰好使QVB=QE,这时洛仑兹力跟电场里平衡,合力为零对带电粒子的运动状态不发生影响,这个带电粒子就沿直线水平穿过P1P2之间的窄逢射出,有QVB=QE可知这带电粒子的速度的大小由V=

给出,其他带电粒子如果V<

则QVB>QE洛仑兹力大于电场力带电粒子就向上偏转,落到P板上即只有速度V=

的带电粒子,才能沿直线通过P1P2板之间的窄逢,故这样的装置家做带电粒子的速度选择器.只要调节其中的电场强度或磁场强度就可按着实际需要从射入P1P2之间的带电粒子束中选择具有速度V=

的带电粒子,使之通过P1P2之间的的窄缝.

3.结束语

本文从带电粒子从特殊角度射入磁场到从任意角度射入的不同轨迹,从粒子在单一均匀磁场的运动到多个均匀磁场的情形,由特殊到一般,由简单到复杂较为系统.全面地讨论了在均匀磁场中运动的轨迹问题,同时本文还较为广泛地探究了均匀磁场的应用.相信本文能使大家对带电粒子在均匀磁场中的运动有个全面更深入地了解.

Discussionofchargedparticlesinahomogeneousmagneticfieldoftrajectory

（ShaanxiNormalUniversitybasedScienceandEngineeringDepartmentof06physicsclasssevengroups）

Abstract:

Thesystemintroducedinuniformelectricfieldofchargedparticlesinthetrajectory,whichenablesthestudentshaveabetterunderstandingandknowledgeofthispartoftheelectricfielduse

Keywords:

Magneticparticletrajectories

4.参考文献:

1.粱灿彬电磁学高等教育出版社

2.陈秉乾电磁学专题研究高等教育出版社

3.张之翔电磁学习题解高等教育出版社

4.高中物理广东人民出版社138

5.钟小平舒幼生高中物理竞赛培训教程浙江大学出版社2005100

6.朱思瑾何少纯尖子生题库高二物理辽宁教育出版社2005.12146

7.杨光新教材解读高二物理下农村读物出版社2004.11154-169

8.高中物理第二册人民教育出版社物理室人民教育出版社2002181