练习册真空中的静电场答案.docx
《练习册真空中的静电场答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《练习册真空中的静电场答案.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
练习册真空中的静电场答案
第12章真空中的静电场
一、选择题
1（A）,2（C）,3（C）,4（A）,5（C）,6（B）,7（C）,8（D）,9（D）,10（B）,
二、填空题
0
（1）.电场强度和电势，EF/q°,UaW/q0Edl（Uo=0）.
a
（2）.q2q4/0，q1、q2、q3、q4;
（3）.
0,/（20）；
（4）.
R/（2
0）；
q
1
1
（5）.
0；
（6）.
—
—
;
40
r
r。
qoq
1
1
（7）.
—2X103V;
（8）.
—
—
40
ra
rb
（9）.
0,pEsin;
（10）.
8
24xyi
2
12x40yj（SI）；
二、计算题
oo
1•将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.
解：
在0点建立坐标系如图所示.
EE1E2
2.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100
N/C;在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C.
（1）假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均
体密度；
（2）假设地表面内电场强度为零,的电荷产生，求地面上的电荷面密度.
且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面
（已知：
真空介电常量0=8.85X10-12C2•N-1•m-2）
解：
（1）设电荷的平均体密度为，取圆柱形高斯面如图
（1）（侧面垂直底面，底面S平行地面）
上下底面处的
场强分别为E1和E2,则通过高斯面的电场强度通量为:
E•dS=E2SE1S=（E2-E1）S
高斯面S包围的电荷刀qi=hS
由高斯定理（E2—E1）S=hS/0•••h
1
-0E2E1=4.43X1013C/m3
h
（2）设地面面电荷密度为•由于电荷只分布在地表面，所以电力
E2
线终止于地面，取高斯面如图
（2）
亠1由咼斯定理■E•dS=qi
0
-ES=—S
0
（1）
=—0E=—8.9X10-10C/m3
3.带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin,式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示•试求环心0处的电场强度.
解：
在处取电荷元，其电荷为dq=dl=
oRsind
它在O点产生的场强为dE
dq
40R2
0sind
40R
在x、y轴上的二个分量
dEx=—dEcos,dEy=—dEsin
对各分量分别求和
Ex
0
0R
0sin
cos
Ey
0
0R
.2sin0
0
80R
Exi
Eyj
80R
4.一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：
=0COS，式中为半径R与x轴所夹的角,试求圆柱轴线上一点的场强.
解：
将柱面分成许多与轴线平行的细长条,长”均匀带电直线，其电荷线密度为
=ocosRd，
它在0点产生的场强为：
dE—cosd
2oR2o
它沿x、y轴上的二个分量为：
dEx=—dEcos
—cos2d
2o
dEy=—dEsin
o
sin
2o
COs
积分：
Ex
o2
cos
2o
Ey
Jsind（sin）0
o
EExi
5.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
qr
4（rwR）（q为一正的常量）
nR
=o（r>R）
试求：
（1）带电球体的总电荷；
（2）球内、外各点的电场强度；（3）球内、外各点的电势.
解：
（1）在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq=dV=qr4r2dr/（R4）=4qr3dr/R4
r
则球体所带的总电荷为QdV4q/R4r3drq
V0
Hl
r2dr
4qiioR4
2
E1
中1
（rKR）,
_4
4oR
（2）在球内作一半径为
r1的高斯球面，按高斯定理有
4花
得
E1方向沿半径向外.
在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有4r22E2q/
得
（3）球内电势
E2
q
40「22
（r2>R）,E2方向沿半径向外.
Ui
R
Ei
ri
dr_E2
_q
3oR
球外电势
3
qri
2
Rq「dr4droR4
ri3
』dr
R4or2
i2oR4
12
oR
riR
R
U2
E2dr
「2
r24or
q
4or
6.如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密
度分布为=kx（Owxwb），式中k为一正的常量.求：
（1）平板外两侧任一点Pi和P2处的电场强度大小；
（2）平板内任一点P处的电场强度；
（3）场强为零的点在何处？
解：
（i）由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设场强大小为E.
作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小为S,如图所示.
7.一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电,电荷面密度为.如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O点的电势为零）.
解：
将题中的电荷分布看作为面密度为的大平面和面密度为一的圆盘叠加的
结果.选x轴垂直于平面，坐标原点O在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为
Ei
bx
2ox|
圆盘在该处的场强为
该点电势为
在阴极表面处电子受电场力的大小为
FeER1
UbUa1e
cR2/R，1R1
=4.37x10-14N
方向沿半径指向阳极.
四研讨题
1.真空中点电荷q的静电场场强大小为
q
2
r
式中r为场点离点电荷的距离.当r0时，Etr，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？
参考解答：
点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当rt0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以
点电荷场强公式已不适用.
若仍用此式求场强E,其结论必然是错误的.当rt0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E就有确定值.
2.
用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场.
参考解答:
证：
在电场中作如图所示的扇形环路abcda.在ab和cd段场强方向
与路径方向垂直.在bc和da段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等•因而
ac
『EdldEdlbEdl0
按静电场环路定理应有Edl0,
此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场.
3.如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？
如果只知道电场中某点的电势,能否求出该点的场强？
为什么？
参考解答：
零势点
由电势的定义：
U—Edl
场点
式中E为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。
由场强与电势的关系：
EgradU
场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。
如果只知道电场中某点的电势值，而不知道其
表达式，就无法求出电势的空间变化率，也就不能求出该点的场强。
4.
从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。
静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。
先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。
加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。
如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。
请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。
参考解答：
先来看看静电除尘装置的结构：
在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在
烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。
直流高压电源的正极接在线圈上，负
极接在电晕线上，如右上图所示。
可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了
一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。
改变直流高压电源的电
压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。
当实际电场强度与空气的击穿电场3103Vmm1相近时空气发生电离，形成大量的正离子和自由电子。
自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中
和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以
后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。
在电
场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。
（集电极可以是金属线圈，也可以是金属圆桶壁）
当尘埃积聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃颗粒就落入灰斗中。
这种结构也称管式静电除尘器。
如右中图所示。
对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆来计算。
如右下图所示，ra与rb分别表示电晕极与集电极的半径，L及D分别表示圆筒高度及直径。
一般L为3-5m，D为200-300mm，故L>>D,此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电
场。
设单位长度的圆柱面带电荷为。
用静电场高斯定理求出距轴线任意距离r处点P的场强为:
E?
（1）式中?
为沿径矢的单位矢量。
2or
内外两极间电压U与电场强度E之关系为
rb
UEdl
（2），将式⑴代入式⑵，
ra
积分后得：
故E—L.
In直rln上
rara
由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度Em时，就可获得高压电源必须具备的电压
UEmraln$
ra
代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：
Em3106Vm1,r阳0.5102m,rb0.15m,计算结果U
5.1104V.
若施加电压U低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。
也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到105V的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。
静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。
可以参阅有关资料,
仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。
升级会员 