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高二数学必修三作业本答案

答案与提示

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③

7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：

Δ=4+4³3=16＞0.第二步，将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解为x=3,或x=-1

8.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断，如果x≥0，则f（x）=x+2；否则，f（x）=x2.第三步，输出f（x）的值

9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.

第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，得x的值n.

第五步：

根据三角形的面积公式求得S=12|m|²|n|

10.第一步，输入a,l.第二步，计算R=2²a2.第三步，计算h=l2-R2.

第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V

11.第一步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第二步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一堆中.第三步，取出含假银元的那一堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那一个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元

112程序框图与算法的基本逻辑结构

1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+2

6.求满足1³3³5³„³（i-2）≥10000的最小奇数i的值

7.算法略，程序框图如图：

8.算法略，程序框图如图：

10.

（1）若输入的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2

（2）该程序框图是为了解决如下问题而设计的：

求a，b，c，d四个数中的最小值并输出

11.算法略，程序框图如图：

1.2基本算法语句

1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句

1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.

（1）4,4

（2）3，3

INPUT“输入横坐标：

”；a，c

x=（a+c）/2

INPUT“输入纵坐标：

”；b，d

y=（b+d）/2

PRINT“中点坐标：

”；x，y

END

INPUT“L=”；L

a=L/4

S1=a*a

R=L/（2*3.14）答案与提示

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③

7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：

Δ=4+4³3=16＞0.第二步，将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解为x=3,或x=-1

8.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断，如果x≥0，则f（x）=x+2；否则，f（x）=x2.第三步，输出f（x）的值

9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.

第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，得x的值n.

第五步：

根据三角形的面积公式求得S=12|m|²|n|

10.第一步，输入a,l.第二步，计算R=2²a2.第三步，计算h=l2-R2.

第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V

112程序框图与算法的基本逻辑结构

1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+2

6.求满足1³3³5³„³（i-2）≥10000的最小奇数i的值

7.算法略，程序框图如图：

8.算法略，程序框图如图：

10.

（1）若输入的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2

（2）该程序框图是为了解决如下问题而设计的：

求a，b，c，d四个数中的最小值并输出

11.算法略，程序框图如图：

1.2基本算法语句

1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句

1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.

（1）4,4

（2）3，3

INPUT“输入横坐标：

”；a，c

x=（a+c）/2

INPUT“输入纵坐标：

”；b，d

y=（b+d）/2

PRINT“中点坐标：

”；x，y

END

INPUT“L=”；L

a=L/4

S1=a*a

R=L/（2*3.14）S2=314*R2

PRINT“正方形的面积为：

”；S1

PRINT“圆的面积为：

”；S2

END

INPUTA,B,C

M=-C/A

N=-C/B

K=-A/B

PRINT“直线的斜率：

”；K

PRINT“x轴上的截距：

”；M

PRINT“y轴上的截距：

”；N

END

10.

第一个输出为2,9，第二个输出为-7，8.程序如下：

INPUT“x,y=”；x,y

x=x/2

y=3*y

PRINTx,y

x=x-y

y=y-1

PRINTx,y

END

11.

R=637154³106

INPUT“卫星高度：

”；h

v=7900*SQR（R）/SQR（R+h）

m=v*SQR

（2）

C=2*314*（R+h）

t=C/v

PRINT“卫星速度：

”；v

PRINT“脱离速度：

”；m

PRINT“绕地球一周时间：

”；t

END

122条件语句

1.B2.A3.C4.05.96.y=2x（x＜3），

2（x=3），

x2-1（x＞3）

INPUT“两个不同的数”；A,B

IFA＞BTHEN

PRINTB

ELSE

PRINTA

ENDIF

END

INPUT“x=”;x

IFx＜=1.1THEN

PRINT“免票”

ELSE

IFx＜=14THEN

PRINT“半票”

ELSE

PRINT“全票”

ENDIF

END

INPUT“x=”；x

IFx＜-1THEN

y=x2-1

ELSE

IFx＞1THEN

y=SQR（3*x）+3

ELSE

y=ABS（x）+1

ENDIF

PRINT“y=”;y

END

10.

INPUTa,b,c

IFa＞0ANDb＞0ANDc＞0THEN

IFa+b＞cANDa+c＞bANDb+c＞aTHEN

p=（a+b+c）/2

S=SQR（p*（p-a）*（p-b）*（p-c））

PRINTS

ELSE

PRINT“不能构成三角形”

ENDIF

ELSE

PRINT“不能构成三角形”

ENDIF

END

11.超过500元至2000元的部分，15355123循环语句

1.B2.B3.D4.5150

5.36.0

S=0

k=1

S=S+1/（k*（k+1））k=k+1

LOOPUNTILk＞99PRINTS

END

r=0.01

P=12.9533y=2000

WHILEP＜=14P=P*（1+r）y=y+1

WEND

PRINTy

END

s=0

t=1

i=1

WHILEi＜=20t=t*i

s=s+t

i=i+1

WEND

PRINTs

END

10.

A=0

B=0

C=1

D=A+B+C

PRINTA,B,C,DWHILED＜=1000A=B

B=C

C=D

D=A+B+CPRINTD

WEND

END11.

（1）2550

（2）

k=1

S=0

WHILEkS=S+2k

k=k+1

WEND

PRINTS

END

1.3算法案例

案例1辗转相除法与更相减损术

1.B2.C3.B4.135.66.67.84

（2）4

8.3869与6497的最大公约数为73；最小公倍数为3869³649773=3443419.12

10.

INPUTa,b

WHILEa＜＞b

IFa＞bTHEN

a=a-b

ELSE

b=b-a

ENDIF

WEND

PRINTb

END

INPUTa,b

r=aMODb

WHILEr＜＞0

a=b

b=r

r=aMODb

WEND

PRINTb

END

11.416=15036，334=13536，229=8036，则等价于求150，135，80的最大公约数，即得每瓶最多装536kg

案例2秦九韶算法

1.A2.C3.C4.①④5.216.-577.f（x）=（（（（3x+7）x-4）x+0.5）x+1）x+18.29

9.考察多项式f（x）=x5+x3+x2-1=x5+0²x4+x3+x2+0²x-1，则f（06）=-034624，f（0）=000107，得f（06）²f（0）10.a=-376

11.加法运算次数为n，乘法运算次数为1+2+3+„+n=n（n+1）2，所以共需

n+n（n+1）2=n（n+3）2（次）加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次

案例3进位制

1.C2.C3.D4.575.1002＜11110

（2）＜111（5）＜45（7）6.124

7.37910211（6）342（5）8.E+D=1B,A³B=6E

9.在十六进位制里，十进位制数71可以化为4710.13，7，21，26

11.①3266（8）②11101001100101

（2）

结论：

把二进制数转化为八进制数时，只要从右到左，把3位二进制数字划成一组，然后每组用一个八进制数字代替即可；把二进制数转化为十六进制数时，只要从右到左，把4位二进制数字划成一组，然后每组用一个十六进制数字代替即可；把八进制数、十六进制数转化为二进制数时，只需将一位数字用3位或4位二进制数字代替即可.3021＝11001001，514

＝101001100

单元练习

1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.B

11.i＞2012.S=6413.55,5314.85315.红，蓝，黄16.302（8）17.34

18.

INPUT“x=”;x

IFx＜=0THEN

PRINT“输入错误”

ELSE

IFx＜=2THEN

y=3

ELSE

y=3+（x-2）*1.6

ENDIF

PRINT“x=”;x,“y=”;y

END

19.程序甲运行的结果为147，程序乙运行的结果为97

20.

S=0

i=0

WHILEi＜=9

S=S+1/2i

i=i+1

WEND

PRINTS

END

21.①处应填i≤30？

；②处应填p=p+i

i=1

p=1

s=0

WHILEi＜=30

s=s+p

p=p+i

i=i+1

WEND

PRINTs

END

22.212.提示：

abc（6）=36a+6b+c,cba=81c+9b+a，故得35a=3b+80c.又因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，故b=0或5.①当b=0时，7a=16c，因为7,16互质，并且a,c≠0，∴c=7,a=16（舍去）；②当b=5时，7a=3+16c，即c=7a-316，又因为a,c为六进制中的数，将a分别用1,2,3,4,5代入，当且仅当a=5时，c=2成立.∴abc（6）=552=212

第二章统计

2.1随机抽样

2.1.1简单随机抽样

1.C2.C3.B4.9600名高中毕业生的文科综合考试成绩,3005.抽签法

6.2007.不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样

8.①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子里进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，从而抽出5名参加问卷调查的学生

9.如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管结论真实可靠地反映了实际情况，但这不是统计的基本思想，其可操作性、可行性、人力物力方面都会有制约的因素存在．何况有些调查是有破坏性的，如检查生产的一批玻璃的抗碎能力，普查就不合适了

10.①将编号为1～15的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；②将编号为16～35的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；③将编号为36～47的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽2次．所得的号签对应的题目即为其要作答的试题

11.简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取，而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样

211简单随机抽样

1.D2.A3.B4.90%5.调整号码，使位数统一

6.18，00，38，58，32，26，257.不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取

8.①在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如选第2行第3列数7，向右读;②每次读取三位，凡不在600~999中的数跳过不读，前面已读过的也跳过不读，依次可得到742，624，720，607，798，973，662，656，671，797;③以上编号对应的10个零件就是要抽取的样本

9.考虑96辆汽车的某项指标这一总体，将其中的96个个体编号为01，02，„，96，利用随机数表抽取10个号码.如从随机数表中的第21行第7列的数字开始，往右读数（也可向左读）得到10个号码如下：

13，70，55，74，30，77，40，44，22，78.将编号为上述号码的10个个体取出便得到容量为10的样本

10.方法1抽签法

①将200名男生编号，号码是001，002，„，200；②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；④从袋子中逐个抽取15个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的男生就是要抽取的学生

方法2随机数表法

①将200名男生编号，号码为001，002，„，200；②在随机数表中任选一个数作为开始的数，任选一方向作为读数方向；③每次读取三位，凡不在001～200中的数跳过不读，前面已经读过的也跳过不读，依次得到的号码对应的男生就是要抽取的学生

11.科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提.

失败的原因：

①抽样方法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体中随机抽取的；②样本容量相对过小，也是导致估计出现偏差的重要原因

212系统抽样

1.B2.C3.A4.系统抽样，00037，00137，00237，99737，99837，99937

5.系统抽样6.257.系统抽样；088，188，288，388，488，588，688，788，888，988

8.提示：

要用系统抽样方法抽样，首先要对奖品进行编号

9.①将103个个体编号为1，2，„，103；②用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，对剩下的100个重新编号；③确定个数间隔k=10,将总体分成10个部分，每一部分10个个体，这时第一部分个体编号为1，2，„，10，第二部分个体编号为11，12，„，20，依此类推，第十部分个体编号为91，92，„，100；④在第一部分用简单随机抽样方法确定起始的个体编号，例如是3；⑤取出号码13，23，„，93，这样得到一个容量为10的样本

10.根据规则第7组中抽取的号码的个位数字是7+6=13的个位数字3，又第7组的号码的十位数字是6，所以第7组中抽取的号码是63

11.把295名同学分成59组，每组5人；第1组是编号为1～5的学生，第2组是编号为6～10的学生，依此类推，第59组是编号为291～295的学生，然后采用简单随机抽样的方法从第1组学生中抽取一个学生，设编号为k，接着抽取的编号为k+5i（i=1,2,„,58）．共得到59个个体

213分层抽样

1.B2.B3.D4.mnN5.4，15，26.210

7.高一年级应抽取70人，高二年级应抽取80人，高三年级应抽取40人

8.45400+a+200=20400，a=300，所以共有零件400+300+200=900（个）9.80

10.分层抽样：

①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层；②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取样本，这5个乡镇应抽取的样本容量分别为60，40，100，40，60；③将这300个人组在一起，即得到一组样本

11.抽样比为50050000＝1100，根据抽样比，从持“很满意”、“满意”、“一般”、“不满意”态度的各类帖子中各抽取108，124，156，112份

213分层抽样

1.A2.C3.D4.60，65.1926.5600

7.简单随机抽样系统抽样分层抽样

8.样本容量与总体的个体数之比为54∶5400，故从各种鸡中抽取的样本数依次为蛋鸡15只、肉鸡30只、草鸡9只，然后在各类鸡中采用随机抽样方法或系统抽样方法抽取

9.不是.因为事先不知总体，抽样方法也不能保证每个个体被抽到的可能性相同

10.

（1）设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x²40100+3xb4x=45%，x²10100+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%.故a=40%.所以游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%

（2）游泳组中，抽取的青年人数为200²34²40%=60（人）；抽取的中年人数为200²34²50%=75（人）；抽取的老年人数为200²34²10%=15（人）

11.总体是高三年级全体学生的期末考试成绩，个体是每个学生的期末考试成绩，样本是抽出来的学生的考试成绩，样本容量分别是20，20，100

第一种方式采用的是简单随机抽样、第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样、第三种方式采用的是分层抽样

第一种方式的步骤是：

先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或产生随机数法抽取20人第二种方法若采用系统抽样，则抽样步骤是：

首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生，比如编号为a,然后在其他班上选取编号为a的学生共19人，从而得到20个样本；若采用分层抽样，则分别在各班用简单随机抽样法抽取一人

第三种方法采用分层抽样，先确定各层的人数，即优秀层抽15人，良好层抽60人，普通层抽25人，然后在各层中用简单随机抽样法抽取相应样本

2.2用样本估计总体

221用样本的频率分布估计总体分布

1.C2.D3.C4.1995，20005.026.77.略8.0520

9.略010.略11.略略192%

221用样本的频率分布估计总体分布

1.D2.B3.B4.13，26%5.606.012

7.甲相同两个图象中坐标轴的单位长度不同，因而造成图象的倾斜程度不同，给人以不同的感觉

8.4+6+8+7+5+2+3+1=36获奖率为5+2+3+136³100％=3056%该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分数段的人数最多

9.略10.乙的潜力大，图略

221用样本的频率分布估计总体分布

1.A2.B3.B4.所有信息都可以从这个茎叶图中得到；便于记录和表示

125245311667944950（第7题）5.96；92；乙6.4%，51

7.图中分界线左边的数字表示十位数字，右边的数字表示个位数字.从图中可以大约看出，这一组数据分布较对称，集中程度较高

8.茎叶图略.甲、乙两名射击运动员的平均成绩都是93环，中位数分别为9，10，众数分别为9，10.从中位数与众数上看应让乙去；但乙有三次在9环以下，发挥不稳定，所以从这一点看应让甲去

（1）略英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较分散,总的来看,每句句子所含的字（词）数没有多大区别,但因为数量较多,不能给出较有把握的结论

10.茎叶图略.姚明的得分集中在15～35分之间，说明姚明是一个得分稳定的选手

11.略略不能，因为叶值不确定

222用样本的数字特征估计总体的数字特征

1.D2.C3.B4.534cm，535cm5.12416.36

7.∵x甲=148,x乙＝150，∴x甲＜x乙.∴甲班男生短跑水平高些

8.由于每组的数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数，得总体的平均数约为1942

9.5kg3000kg

10.男生的平均成绩为729，中位数是73，众数有2个，分别是55和68；女生的平均成绩是803，中位数是82，众数有3个，分别是73，80和82.从成绩的平均值、中位数和众数可以看出这个班级的女生成绩明显优于男生

11.

（1）甲两次购粮的平均价格为ax+aya+a=x+y2，乙两次购粮的平均价格为a+aax+ay=2xyx+y

（2）因为x≠y，所以（x+y）2>4xy，x+y2>2xyx+y.故乙两次购粮的平均价格较低

222用样本的数字特征估计总体的数字特征

1.D2.A3.C4.95，00165.1，26.s＞s1

7.x=52425,s=1550有11个月的销售额在（x-s,x+s），即内

8.设这5个自然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2（n≥2）,则这5个数的平均数为n，方差为15

［（n-2-n）2+（n-1-n）2+（n-n）2+（n+1-n）2+（n+2-n）2］=2

9.∵x′i=axi+b（i=1,2,„,n）,∴x′1+x′2+„+x′n=a（x1+x2+„+xn）+nb,

∴x′=1n（x′i+x′2+„+x′n）=a²1n（x1+x2+„+xn）+b=ax+b

s2x′=1n［（x′1-x′）2+（x′2-x′）2+„+（x′n-x′）2］

=1n{［ax1+b-（ax+b）］2+［ax2+b-（ax+b）］2+„+［axn+b-（ax+b）］2}

=1n［a2（x1-x）2+a2（x2-x）2+„+a2（xn-x）2］

=a2s2x

10.全班学生的平均成绩为90²18+80²2240=845.

因为第一组的标准差为6，所以36=118［（x21+x22+„+x218）-18²902］，即

36²18=x21+x22+„+x218-18²902.

因为第二组的标准差为4，所以16=122［（x219+x220+„+x240）-22²802］，即

16²22=x219+x220+„+x240-22²802.

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