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全国卷数学答案
2016全国1卷数学答案
【篇一：
2016年全国一卷理科数学试卷（含答案）】
>试题类型：
a
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2a{x|x4x30}，b{x|2x30}，则ab
（1）设集合
3333（3,）（3,）（,3）（1,）2（b）2（c）2（d）2（a）
（2）设（1i）x1yi，其中x，y是实数，则xyi=
（a）1（b
c
d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（a）100（b）99（c）98（d）97
（4）某公司的班车在7:
00，8:
00，8:
30发车，学.科网小明在7:
50至8:
30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（a）（b）（c）（d）
（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（a）（–1,3）（b）（–1,3）（c）（0,3）（d）3）
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
1
（a）（b）
（c）
（d）
0c1，则（8）若ab1，
（a）acbc（b）abcbac（c）alogbcblogac（d）logaclogbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足
（a）y2x（b）y3x（c）y4x（d）y5x
（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的标准线于d、e两点.已知|ab
|=|
de|=则c的焦点到准线的距离为
（a）2（b）4（c）6（d）8
（11）平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a平面abcd=m，a平面aba1b1=n，则m、n所成角的正弦值为
（a）1（b
）
（c）（d）3223
12.已知函数f（x）sin（x+）（022）,x4为f（x）的零点，x4为yf（x）图像的对称
轴，且f（x）在5单调，则的最大值为1836
（a）11（b）9（c）7（d）5
第ii卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分
（13）设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
（14）（2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。
（15）设等比数列
（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元。
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
abc的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，已知2cosc（acosb+bcosa）c.
（i）求c；
（ii
）若c
abc（18）（本题满分为12分）
如图，在已a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面abef为正方形，af=2fd，afd90，且二面角d-af-e与二面角c-be-f都是60．abc的周长．3
（i）证明平面abefefdc；
（ii）求二面角e-bc-a的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（i）求x的分布列；
（ii）若要求p（xn）0.5，确定n的最小值；
（iii）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？
20.（本小题满分12分）
设圆xy2x150的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.22
4
（i）证明eaeb为定值，并写出点e的轨迹方程；
（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，学科网过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）已知函数
（i）求a的取值范围；
（ii）设x1，x2是
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
（i）证明：
直线ab与o相切；
（ii）点c,d在⊙o上，且a,b,c,d四点共圆，证明：
ab∥cd
.的两个零点，学科.网证明：
+x22.有两个零点.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为
（i）说明c1是哪种曲线，学.科.网并将c1的方程化为极坐标方程；
（24）（本小题满分10分），选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）=∣x+1∣-∣2x-3∣.
（i）在答题卡第（24）题图中画出y=f（x）的图像；
（t为参数，a＞0）。
在以坐标原点为极点，x5
【篇二：
2016年高考理科数学（全国1卷）及答案】
题类型：
a
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共5页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。
2、选择题的作答：
每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2
（1）设集合a{xx4x30}，b{x2x30}，则ab
（a）（3,）
32
（b）（3,）
32
（c）（1,）
32
（d）（,3）
32
（2）设（1i）x1yi，其中x,y是实数，则xyi
（a）1
（b）2
（c）
（d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a108，则a100
（a）100（b）99（c）98（d）97
（4）某公司的班车在7:
30，8:
00，8:
30发车，小明在7:
50至8:
30之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车站的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（a）
13
（b）
12
（c）
23
（d）
34
x2y2
1表示双曲线，（5）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的2
mn3mn
取值范围是（a）（1,3）
（b）（1,3）
（c）（0,3）
（d）（0,3）
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是表面积是
（a）17（b）18（c）20（d）28（7）函数y2x2e在[2,2]的图像大致为
（a
（c
x
28
，则它的3
（b
（
（8）若ab1，0c1，则
（a）ab
c
c
（b）abba（c）alogbcblogac（d）logaclogbc
cc
（9）执行右面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x,y的值满足
（a）y2x
（b）y3x（c）y4x
（d）y5x
（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a,b两点，交c的准线于d,e两点，已知
ab42,de2，则c的焦点到准线的距离为
（a）2
（b）4
（c）6
（d）8
（11）平面过正方体abcda1b1c1d1的顶点a，//平面cb1d1，平面abcd
m，平面abb1a1n，则m,n所成角的正弦值为
（a）
2（b）（c）232
（d）
1
3
（12）已知函数f（x）sin（x）（0,
2
），x
4
为f（x）的零点，x
4
为
yf（x）图像的对称轴，且f（x）在（
（a）11
（b）9
5
1836,
）单调，则的最大值为
（d）5
（c）7
第ii卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分。
（用数字填写答案）x）5的展开式中，x3的系数是（15）设等比数列{an}满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为．（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）
abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知2cosc（acosbbcosa）c．
（Ⅰ）求c；（Ⅱ）若c
，abc的面积为
3，求abc的周长．2
如图，在以a,b,c,d,e,f为顶点的五面体中，面
d
c
abef为正方形，af2fd,afd90，且二面
b
fa角dafe与二面角cbef都是60．（Ⅰ）证明：
平面abef平面efdc；（Ⅱ）求二面角ebca的余弦值.
（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，
记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求x的分布列；
（Ⅱ）若要求p（xn）0.5，确定n的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？
l交圆a设圆x2y22x150的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，
于c,d两点，过b作ac的平行线交ad于点e．
（Ⅰ）证明eaeb为定值，并写出点e的轨迹方程；
（Ⅱ）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与
圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）（x2）ea（x1）有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1,x2是f（x）的两个零点，证明：
x1x22．
x
2
【篇三：
2016年全国1卷（理科数学）】
题类型：
a
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共5页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。
2、选择题的作答：
每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2
（1）设集合a{xx4x30}，b{x2x30}，则ab
（a）（3,）
32
（b）（3,）
32
（c）（1,）
32
（d）（,3）
32
（2）设（1i）x1yi，其中x,y是实数，则xyi
（a）1
（b）2
（c）
（d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a108，则a100
（a）100（b）99（c）98（d）97
（4）某公司的班车在7:
30，8:
00，8:
30发车，小明在7:
50至8:
30之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（a）
13
（b）
12
（c）
23
（d）
34
x2y2
1表示双曲线，（5）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的2
mn3mn
取值范围是（a）（1,3）
（b）（1,3）
（c）（0,3）
（d）（0,3）
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是表面积是
（a）17（b）18（c）20（d）28（7）函数y2x2e在[2,2]的图像大致为
（a
（c
x
28
，则它的3
（b
（
（8）若ab1，0c1，则
（a）ab
c
c
（b）abba（d
）logaclogbc
cc
（c）alogbcblogac
（9）执行右面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1则输出x,y的值满足
（a）y2x（c）y4x
（b）y3x（d）y5x
（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a,b两点，交c的准线于d,e两点，已知
ab42,de2，则c的焦点到准线的距离为
（a）2（b）4（c）6
（d）8
（11）平面过正方体abcda1b1c1d1的顶点a，//平面cb1d1，平面abcd
m，平面abb1a1n，则m,n所成角的正弦值为
（a）
2（b）（c）223
（d）
1
3
（12）已知函数f（x）sin（x）（0,
2
），x
4
为f（x）的零点，x
4
为
yf（x）图像的对称轴，且f（x）在（
（a）11
（b）9
5
1836,
）单调，则的最大值为
（d）5
（c）7
第ii卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分。
（13）设向量a（m,1），b（1,2），且|ab|2|a|2|b|2，则m．（14）（2x
（用数字填写答案）x）5的展开式中，x3的系数是（15）设等比数列{an}满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为．（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）
abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知2cosc（acosbbcosa）c．
（Ⅰ）求c；（Ⅱ）若c
，abc的面积为
3，求abc的周长．2
如图，在以a,b,c,d,e,f为顶点的五面体中，面
d
c
abef为正方形，af2fd,afd90，且二面
b
fa角dafe与二面角cbef都是60．（Ⅰ）证明：
平面abef平面efdc；（Ⅱ）求二面角ebca的余弦值．
（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，
记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求x的分布列；
（Ⅱ）若要求p（xn）0.5，确定n的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？
（20）（本小题满分12分）
l交圆a设圆xy2x150的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，
22
于c,d两点，过b作ac的平行线交ad于点e．
（Ⅰ）证明eaeb为定值，并写出点e的轨迹方程；
（Ⅱ）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与
圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围．
已知函数f（x）（x2）exa（x1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1,x2是f（x）的两个零点，证明：
x1x22．
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲如图，oab是等腰三角形，aob120．以o
1
oa为半径作圆．2
（Ⅰ）证明：
直线ab与⊙o相切；
（Ⅱ）点c,d在⊙o上，且a,b,
c,d四点共圆，证明：
ab//cd．
（23）（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
xacost,
在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t为参数，a0）．在
y1asint,
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2:
4cos．
（Ⅰ）说明c1是哪一种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线c3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线c1与c2的公
共点都在c3上，求a．
（24）（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数f（x）x2x3．
（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出yf（x）的图像；
（Ⅱ）求不等式f（x）1的解集．
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