平均数1.docx
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平均数1
20.1.1平均数
（1）
姓名
教师寄语：
有效的方法和灵活的思维，是学习数学必不可少的！
一、学习目标与重、难点
1、使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。
2、使学生掌握算术平均数和加权平均数的计算方法，理解“权”的意义。
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用；
重点：
会求加权平均数
难点：
对“权”的理解
二、自主学习：
教材第页——页
（一）知识我先懂
加权平均数：
。
（2）自主检测小练习
1、求1,2,3,4,5的平均数。
2、在数据85、90、80、x中、它们的平均数是86。
则x是
三、课堂活动：
活动1、预习反馈
例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:
1:
3:
4的比确定，注意它们的重要程度一样？
解：
（1）甲的平均成绩为
=（分）
乙的平均成绩为=（分）
因为成绩比，所以应该录取．。
（2）：
=
=（分）
==（分）
因为成绩比，所以应该录取．
思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般 吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
活动2学以致用
（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:
3:
2:
2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。
从他们的成绩看，应该录取谁？
解：
=
=（分）
==（分）
因为成绩比，所以应该录取．
注：
本题中的权是。
给力提示：
由例1可知，“权”的出现形式不同，可以整数或比例式或百分比或其他形式，同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用。
活动3：
课堂小结
1、加权平均数的概念：
2、数据中的“权”能够反映数据的相对，“权”的出现形式有、、或其他形式。
4、小试身手：
1、如果一组数据5，-2,0,6,4，
的平均数是3，那么
等于。
2、一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
95
70
3、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
应试者
面试
笔试
甲
85
78
乙
73
80
（1）如果公司认为，作为公关人员面试成绩和笔试成绩同样重要，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
4、某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示：
应试者
测试成绩
创新能力
计算机能力
公关能力
A
72
50
88
B
85
74
45
C
67
72
67
（1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：
①网络维护员；②客户经理；③创作总监．
5、课后作业：
必做题：
教科书第113页练习第2题
选做题：
练习册对应部分习题
§20.1.1平均数
（2）
教师寄语：
探索与发现，是理解与掌握数学方法的重要途径！
一、学习目标及重、难点：
1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。
2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
3、掌握利用计算器计算加权平均数的方法。
重点：
能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。
难点：
对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。
2、自主学习：
（1）知识我先懂：
算数平均数：
。
（2）自主检测小练习：
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
5
每人创得利润
20
5
2.5
2
1.5
1.5
1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
3、新课讲解：
例1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t（分钟）
人
数
0＜t≤10
4
10＜t≤
6
20＜t≤20
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每
天做数学作业所用时间
分析：
你知道上面是组中值吗？
课本128页探究中
有，你快看看吧！
（1）在数据分组后，一个小组的族中值是指：
这个小组两端点数的数。
（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的。
解：
（1）.第二组数据的组中值是
（）=
（2）
=
=
答：
例2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
4、小试身手
1．教材P129练习第1,2题。
2．八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。
期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？
（1）课堂小结：
算术平均数：
一般的：
在求n个数的算术平均数时，如果
出现
次，
出现
次，…
出现
次（这里
+
+…
=n）那么着n个数的算术平均数是
=。
也叫这k个数的加权平均数。
其中
，
…
。
分别叫的权。
（2）课堂检测：
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖
得主获奖时的平均年龄？
（3）课后作业：
必做题：
教材129页1；
教材130页练习
选做题：
练习册对应部分习题
（4）每课一首诗：
平均数学习要注意，计算准确是关键；
只要用心与努力，学会应用很容易；
（5）学习小札记：
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！
§20.1.2中位数与众数
（1）
教师寄语：
能够在解决问题的过程中获得某些结论，才真正达到数学学习的目的！
一、学习目标及重、难点：
1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
重点：
掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
难点：
感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
（3）自主学习：
3、知识我先懂：
平均数：
。
给力小贴士：
1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。
2、求解中位数应先将所有数据。
4、自主检测小练习：
1、数
据8、9、9、8、10、8、99
、8、10、7、9、9、8的中位数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。
三、新课讲解：
引例：
在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：
55，57，61，62，98，处在最中间的数是。
如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：
55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。
归纳：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。
（一）例题讲解：
例1、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：
15，17，14，10，15，19， 17，16，14，12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：
将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：
最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．
答：
这一天10人生产的零件的中位数是件。
例2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：
分）如下：
136140129180124154146145158175165148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
（二）小试身手
1、一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。
2、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，
你认为小妹的说法合适吗？
下面是小妹她们班所有学生的成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？
多少分才是中上水平？
（三）课堂小结
求中位数的步骤：
（1）将数据由小到（或由大到）排列，
（2）数清数据个数是奇数还是数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的值作为中位数。
给力小贴士：
中位数只能有一个
四、每课一首诗：
中位数计算很简单，关键步骤分两步；
先给数据排大小，再数数据奇偶个；
奇个中间为所求，偶个中间取平均；
两步做好就可以，计算准确很重要。
五、课堂检测：
1、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）
A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数
六、课后作业：
必做题：
教材131页练习选做题：
练习册对应部分习题
1、学习小札记：
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！
§20.2数据的波动
§20.2.1极差
教师寄语：
数学正如一座高峰，就看你有无攀登的勇气！
一、学习目标及重、难点：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
重点：
会求一组数据的极差
难点：
本节课内容较容易接受，不存在难点。
（6）自主学习：
2、知识我先懂：
极差：
。
3、自主检测小练习：
3、一组数据：
473、865、368、774、539、474的极差是；
4、一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是。
5、下列几个常见统计量中能
够反映一组数据波动范围的是（）
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
三、新课讲解：
引例：
、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：
cm）
158162146151153168159154167159
167166159154160162164160157149
在这个样本中身高最高者与身高最低着的差值是多少请你列式计算 。
归纳：
这样我们把一组数据中最 数据与 数据的差叫这组数据的极差。
极差反映一组数据的变化 。
它是最简单的一种度量数据波动情况的量。
受 得影响大。
（一）例题讲解：
例1、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：
分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
5、小试身手：
为使全村一起走向致富之路，任家村打算实施“一帮一”方案。
为此统计了全村各户的人均年收入（单位：
元）：
12001423132117803240686545362314562124324325
86367836578921011051342653365124334524321
3452187635623425543451342234145671453
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
（三）课堂小结
极差：
。
极差：
反映一组数据的变化 。
它是最简单的一种度量数据波动情况的量。
受 得影响大。
四、每课一首诗：
极差求解最简单，先要确定大小数；
最大最小数做差，所得结果是极差。
五、课堂检测：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）
A.0.4B.16C.0.2D.无法确定
2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）
A.87B.83C.85D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5、一组数据X
、X
…X
的极差是8，则另一组数据2X
+1、2X
+1…，2X
+1的极差是（）
A.8B.16C.9D.17
6、一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（）．
A.1个B.2个C.4个D.6个
7、甲、乙两组数据如下：
甲组：
1091181213107；
乙组：
7891011121112．
分别计算出这两组数据的极差，并说明哪一组数据波动较小．
六、课后作业：
选做题：
练习册对应部分习题
2、学习小札记：
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！
§20.2.2方差
教师寄语：
数学可以为你插上腾飞的翅膀！
一、学习目标及重、难点：
1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点：
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：
理解方差公式
3．自主学习：
（1）知识我先懂：
方差：
设有n个数据
，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：
即用
来表示。
给力小贴士：
方差越小说明这组数据越。
波动性越。
（2）自主检测小练习：
1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2、甲、乙两组数据如下：
甲组：
1091181213107；
乙组：
7891011121112．
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．
三、新课讲解：
引例：
问题：
从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：
（单位：
cm）
甲：
9、10、
1０、１３、7、13、10、8、１１、8；
乙：
8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；
问：
（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：
=）
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
（我们可以计算它们的极差，你发现了）
归纳：
方差：
设有n个数据
，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：
即用来表示。
（一）例题讲解：
例1、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？
为什么？
、
测试次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
给力提示：
先求平均数，在利用公式求解方差。
（3）小试身手
1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：
7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：
9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数是，但S
=，S
=，则S
S
，所以确定
去参加比赛。
1、求下列数据的众数：
（1）3，2，5，3，1，2，3
（2）5，2，1，5，3，5，2，2
2、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？
（4）课堂小结
方差公式：
给力提示：
方差越小说明这组数据越。
波动性越。
每课一首诗：
求方差，有公式；先平均，再求差；
求平方，再平均；所得数，是方差。
五、课堂检测：
1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：
（单位：
秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
6、课后作业：
必做题：
教材141页练习1、2选做题：
练习册对应部分习题
7、学习小札记：
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析
一、活动主题：
人教版数学八（下）统计图表的应用——体质健康测试中的数据分析.
二、实践活动背景：
目前全国中学生体质状况逐年下降，肥胖学生逐年上升，体质状况不佳，这些多与中学生不爱参与体育活动，而爱上网，打游戏、聊天看言情神幻小说有关.加之，体育中考中体育的分数权重加大到40分，九年级的同学正在积极地针对自身状况进行锻炼，作为一名八年级的学生更应该早作准备，不断提高自己的身体素质.作一个阳光健康的中学生.
三、活动目标：
1.知识与技能
①了解八年级学生的体质健康情况
②初步掌握统计调查活动的全过程
2.过程与方法
①在搜集、处理、分析数据的过程中培养学生的统计观念
②能利用统计的方法对实际生活中出现的情况提出科学合理的建议.
3.情感态度与价值观
在调查方案的设计和数据的收集、处理、分析的过程中发展学生的合作意识.
4.重点：
对统计数据进行恰当、准确地分析并撰写调查报告.
四、活动完成时间
2008年5月18日~2008年6月20日
五、实践活动流程
1.活动准备
①教师制订好活动方案，确定活动内容，制订好《中学生体质健康登记表》《调查报告》表格
中学生生体质健康登记表年月日
姓名
班级
年龄
性别
身高
体重
选
测
一
项
50米跑（30）
身高标准体重（15）
立定跳远（30）
肺活量（15）
选
测
一
项
（男）
台级试验（20）
选
测
一
项
（女）
台级试验（20）
1000米跑（20）
800米跑（20）
选
测
一
项
（男）
坐位体前屈（20）
选
测
一
项
（女）
坐位体前屈（20）
仰卧起坐（20）
握力（20）
握力（20）
说
明
1．括号中的数字为单项测试的满分成绩；
2．各单项成绩之和为最后得分；
3．最后得分86分以上为优秀，76~85分为良好，60~75分为及格、59分及以下为不及格.
②组织成立各调查小组（6~8<,SPANstyle="FONT-SIZE:
12pt;FONT-FAMILY:
宋体;mso-hansi-font-family:
'TimesNewRoman';mso-ascii-font-family:
'TimesNewRoman'">人为一小组），确定收集数据的方式（可查阅资料、问卷调查、访问调查等）
2．方案实施
（1）学生制订好实施计划
（2）按照计划实施调查
（3）数据采集与汇总，进行初步分析，让学生经历以下过程：
①收集数据.教师指导学生如何确定样本和抽取样本的方法，如可从八、九年级各班分别抽取5名男生和5名女生，组成一个容量为40的样本，可按学号来随意抽取学生.
②整理数据.分析样本的体质健康登记表中的各项数据.例如计算每个个体的最后得分，按评分标准整理样本数据得到频数分布表.
③描述数据.根据上面的数据表白，画出条形图、扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更清清楚地显理出来.
④分析数据.根据原始数据或上面的各组统计图表，计算各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差等，通过分析图表和各种统计量得出结论.
（4）撰写调查报告
调查报告
题目
了解全校（）年级学生的体质健康情况
样本
（）年级各班部分学生
样本容量
数据来源
学生体质健康登记表
数
据
处
理
过
程
主要项目
整理、描述数据
分析数据得出结论
身高
体重
…
1000米
800米
仰卧起坐
总结
主要建议
参加成员
教师意见
备注
（5）小组交流
3.课堂展示
学生展示本小组活动的结果，教师协助学生展示并纠正错误，让学生关注以下问题：
（1）你收集的数据反映了哪几个方面的信息，你收集数据的方式能较好的反映出本校八、九年级全体学生的体质健康状况吗？
（2）描述数据可以用哪几种统计图形？
各有什么特点？
如何选取恰当的方法描述已整理的数据.
（3）你能算出本小组的各组数据的平均数、中位数、众数、
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