17光的干涉习题解答.docx
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17光的干涉习题解答
第十七章光的干涉
一.选择题
1在真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中从A沿某一路径传播到B,若A,B两点的相位差为3，则路径AB的长度为：
（D）
A.
1.5
B.1.5n
C.3
D.
1.5
/n
解:
2nd
3
所以
d1.5/n
本;
题答案为
D。
2.在杨氏双缝
实验
中，若两缝之间的距离稍为加大，
其
/、
他
条件
不
变
则干涉条
纹将
（
A
）
A.
变密
B.
变稀C.
不变
D.
消「
失
解:
条纹间距
x1
D/d,
所以d增大，x变小。
干涉条
纹将变密
本题答案为A。
3.在空气中做双缝干涉实验，
屏幕E上的P处是明条纹。
若将缝
S2盖住，并在Si、S2连线的垂直平分
选择题3图
面上放一平面反射镜M其它条件不变（如图），则此时（B）
A.P处仍为明条纹
B.P处为暗条纹
C.P处位于明、暗条纹之间
D.屏幕E上无干涉条纹
解对于屏幕E上方的P点，从S直接入射到屏幕E上和从出发S经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。
故本题答案为Bo
4.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是
（B）
A.亮斑B.暗斑C.可能是亮斑，也可能是
暗斑D.无法确定
解：
反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。
本题答案为Bo
5.—束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为
n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（B）
/2
A./4B./（4n）C.
D./（2n）
6.在折射率为n=1.60的玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgF透明薄膜，可以减少光的反射。
当波长为500.0nm的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（C）
A.5.0nmB.30.0nmC.90.6nm
D.250.0nm
解：
增透膜emin/4n90.6nm
本题答案为Co
7.用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察
等厚干涉条纹。
当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间
距将（B）
A.增大B.减小C.不变
D.无法确定
解：
I,故增大，I减小。
2nsin
本题答案为Bo
8.在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由
反射光形成的牛顿环将（c）
A.向外扩张，环心呈明暗交替变化
B.向外扩张，条纹间隔变大
C.向中心收缩，环心呈明暗交替变化
D.无向中心收缩，条纹间隔变小
解：
本题答案为C。
9.用波长为的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观
察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。
第四级暗
纹对应的空气膜厚度为（B）
A.4B.2C.4.5
D.2.25
解：
暗条纹条件：
2ne/2（2k1）/2,k=4,n=1,所以e2
本题答案为Bo
10.在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是（D）
A.12B./（2n）C./n
D./（2（n1））
解:
2（n1）d,故d/2（n1）
本题答案为Do
填空题
1.
在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则
涉条纹间距
2.
如图，在双缝干涉中若把
厚度为e，折射率为n的薄云母片，覆盖在S缝上，
到达原中央明纹0处的光程差为。
解：
因为n>1，光从S、S2传播到屏幕上相遇时光程差为零的点在o点上方，所以中央明纹将向上移动。
光程差为（n1）e。
3.在双缝干涉实验中，中央明条纹的光强度为I。
，若
遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度变为。
解：
中央明条纹的光强度为Io（2A）2，遮住一条缝，则
原中央明条纹处的光强度IA2,|=丄。
4
4.如图所示，在双缝干涉实验中，SS=SS,用波长为
的光照射双缝S和S,通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S和S2到P点的光
程差为;若将整个装置放于某种透明液体中，P
点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=。
解：
kk=3所以3。
在透明液体中
5.如图所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表
面反射的两束光发生干涉。
当ni为；当ni=n3解：
nin2,n2出所以上、下表面的反射光都有半波损失，附加光程差’0
故光程差2n2e。
nin3n2时，上表面有半波损失，下表面
无半波损失，附加光程差’-，故光程差n"^T^
n3
2n?
e—。
2填空题6图
6.用波长为的单色光垂直照射如图所
示的劈尖膜（nin2n3），观察反射光干涉，劈尖顶角处为条纹，从劈尖膜尖顶算起，第2条明条纹中心
所对应的厚度为。
解：
nin2n3所以上、下表面的反射光都没有半波损
失，故劈尖顶角处光程差为零，为明条纹；第2条明条纹
即第一级明条纹2n?
ek,k1，所以e一。
2n2
7.单色光垂直照射在劈尖上，产生等厚干涉条纹，为
了使条纹的间距变小，可采用的方法是：
使劈尖角，或改用波长较的光源。
2sin
小的光源。
要使I变小，使劈尖角增大，或用波长较
&某一牛顿环装置都是用折射率为1.52的玻璃制成
的，若把它从空气中搬入水中，用同一单色光做实验，则
干涉条纹的间距，其中心是斑
2
解:
r
nk，
R2
n变大，干涉条纹间距变密。
其中心是暗斑。
9.用迈克耳孙干涉仪测反射镜的位移，若入射光波
波长=628.9nm,当移动活动反射镜时，干涉条纹移动了
2048条，反射镜移动的距离为
解:
dN?
=°・644mm
1.在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的
1000倍，观察屏与双缝相距50cm,求相邻明纹的间距
解：
由双缝干涉公式x=kD/d
得:
x=D/d=0.05cm
2.在图示的双缝干涉实验中，若用折射率为n1=1.4的
因此
（n2ni）d=5
两种单色光入射，求：
（1）两种单色光产生的干涉条纹间距各是多少？
（2）两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为多少？
各是第几级条纹?
解：
如图所示，屏上p点处，从两缝射出的光程差为
明纹条件=k
屏上明纹位置x=
（1）两明条纹的间距x=D/d
Xi=D1/d=0.2mm
X2=D2/d=0.3mm
在两种单色光的干涉条纹重叠处，有
Xi=X2即ki1=k22
ki/k2=2/i=3/2
第一次重叠ki=3,k2=2
Xi=X2=0.6mm
故两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离
为0.6mm,波长为400nm的是第3级条纹，波长为600nm的是第2级条纹。
4.如图，用白光垂直照射厚度e=400nm的薄膜，若
薄膜折射率n2=i.4，且ni>n2>na,则反射光中哪些波长的可见光得到加强？
解：
由于ni>n2>n3
从上下表面反射的光均无半波损失。
反射光得到加强
的条件是
2n2e=k
=2.8400/k
k=
=1
时，
=1120nm
k=
=2
时，
=560nm
k=
=3
时，
=373.3nm
可见光范围400nm〜760nm所以反射光中可见光得到加强的是560nm。
5.一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。
当波长为
485nm时，反射光干涉相消。
当波长增为679nm时，反射光再次干涉相消。
求油膜的厚度。
解：
由于在油膜上，下表面反射时都有相位跃变，所以反射光干涉相消的条件是
2ne=（2k+1）/2
于是有
由此解出k，进一步得到油膜的厚度
2（21）
21
e
2n（2i）
679485
21.32（679485）
643nm
6.在折射率n=1.52的镜头表面涂有一层折射率
n2=1.38的MgF增透膜。
如果此膜适用于波长=550nm的
光，膜的最小厚度应是多少？
解：
透射光干涉加强的条件是
2ne+/2=k,k=1,2,…
（199.3k99.6）109m
故最薄需要e=99.6nm
7.用波长为1的单色光照射空气劈尖，从反射光干涉条纹中观察到劈尖装置的A点处为暗条纹，若连续改变入射光波长，直到波长变为2（21）时，A点再次变为暗
条纹，求A点处的空气薄膜厚度。
解：
设A点处空气薄膜厚度为e,则有：
2e+1/2=（2k+1）/2
即：
2e=k1o
因此改变波长后有：
2e=（k1）20所以:
k=2/（21）
e=k1/2=12/2（21）
&如图，利用空气劈尖测细丝直径，观察到30条条
计算题8图
纹，30条明纹间的距离为4.295mm已知单色光的波长
=589.3nm,L=28.88X10m求细丝直径d。
解：
相邻条纹间的厚度差为/2,30条明条纹厚度差
为（301）/2=8.54106m劈尖角
8.54106/4.295103=1.989103rad
d=L=5.74105m
9.用单色光观察牛顿环，测得某一明环直径为3.00mm它外面第5个明环的直径为4.60mm,平凸透镜的曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。
解：
由rk2空％和rk25经5LJr可解得
22
仁叱dj5d]（460103）2（300103）2
5R20R201.03
5.90107m590nm
10.在牛顿环实验中，当透镜和玻璃之间充以某种液
体时，第十个亮环的直径由1.40102m变为1.27102mb
试求这种液体的折射率。
解：
牛顿环亮环的直径为：
f（2k1）R
dk2.；——2，k1,2••…
设这种液体的折射率为n则光波的波长变为:
dw
11.折射率为n,厚度为d的薄玻璃片放在迈克耳孙干
涉仪的一臂上，问两光路光程差的改变量是多少？
解：
由于光来回通过玻片两次，所以光程差的改变量为2（n1）d
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