反比例函数知识点总结供参考doc.docx
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反比例函数知识点总结供参考doc
XX文库-让每个人平等地提升自我
反比例函数知识点总结李苗知识点1反比例函数的定义
k
一般地,形如yx(k为常数,k0)的函数称为反比
例函数,它可以从以下几个方面来理解:
⑴x是自变量,y是x的反比例函数;
⑵自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数值的取值范围是y0;
⑶比例系数k0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
⑷反比例函数有三种表达式:
①y
k
x(k
0),
②y
kx1
(k
0),
③xy
k(定值)(k
0);
⑸函数y
k
0)与x
k
0)是等价的,
x(k
y(k
所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。
(k为常数,k
0)是反比例函数的一部分,当k=0时,
y
k
,就不是反比例函数了,由于反比例函数y
k
0)
x
(k
x
中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数y
k
x(k0
)中,只有一个待定系
数,因此,只要一组对应值,就可以求出
k的值,从而确定反比
例函数的表达式。
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知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由
于反比例函数中自变量函数中自变量x0,函数值y0,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤:
⑴列表;⑵描点;⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点:
①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;
③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;
④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:
反比例
函数
k的
符号
图像
k
(k
0)
y
x
k0k0
①x的取值范
①x的取值范围是x
0,
性质
围是x0,的
y的取值范围是
y0
y
取值范围是
②当k0时,函数图像
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y0
的两个分支分在第二、
第四象限,在每个象限内,
②当k
0,函y随x的增大而增大。
数像的两个分
支分在第一、
第三象限,在每
个象限内,y随x
的增大而减小。
注意:
描述函数的增减情况,必指出“在每个象限内⋯⋯”
否,地,当k0,y随x的增大而减小“,就会与
事不符的矛盾。
反比例函数像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的,反来,由反比例函数像(双曲)的位置和
k
函数的增减性,也可以推断出k的符号。
如yx在第一、第三象限,可知k0。
k
☆反比例函数yx
(k0)中比例系数k的k的几何
意。
如所示,双曲上任一点P(x,y)分作x、y的垂,E、F分垂足,
kxyxyPFPES矩形OEPF
☆反比例函数y
k
(k
0)中,k
k
x
越大,双曲y
x
k
越离坐原点;k越小,双曲yx越靠近坐原点。
☆双曲是中心称形,称中心是坐原点;双曲又是称形,称是直y=x和直y=-x。
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☆经典例题透析
类型一反比例函数的概念
☆1.判断下列各式是否表示y是x的反比例函数,若
是,指出比例系数k的值;若不是,指出是什么函数.
(1)
(5)
y
8
;
(2)xy
1
;
x
9
y
2;(6)y
6
x
7x
(3)y
43x;
(4)y
1
x;
7
k
;(7)y
x(k为常数,k
0)
☆2.根据题意列出函数关系式,并判断是什么函数.☆
(1)面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系;☆
☆
(2)一本500页的书,每天看15页,x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系.
☆
专题2反比例函数图象的位置与系数的关系
k
☆【专题解读】反比例函数yx的图象是由两个分支组成的双曲线,图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况:
☆
(1)k0双曲线的两个分支在第一、三象限在
第一象限内,y随x的增大而减小.
☆
(2)k0双曲线的两个分支在第二、四象限在
第一象限内,y随x的增大而增大.
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☆3.函数y
axa与y
a(a0)
在同一坐标系
x
中的图象可能是(
)
专题3反函数的图象
☆【专题解读】如左下图所示,若点A(x,y)为反比例
函数y
k
A作AB⊥x轴于B,作
x图象上的任意一点,过
AC⊥y轴于C,则S△AOB=S△AOC=12S矩形ABOC=
21|k|.
☆
☆4.如右上图所示,点P是x轴正半轴上的一个动点,
1
过P作x轴的垂线交双曲线yx于点Q,连接OQ,当
点P沿x轴正方向运动时,Rt△QOP的面积(
)
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.保持不变D.无法确定
y
1
x1,y1
x的图像上有三点
,
☆5.在反比例函数
x2,y2,x3,y3。
若x1x20x3则下列各式正确的是()
55
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A.y3
y1
y2B.y3
y2y1
C.y1y2y3D.y1y3y2
☆
6.
如果函数y
kx2k2
k2
的图像是双曲线,且在第
二,四象限内,那么k的值是多少?
☆7.如果一次函数ymxnm0与反比例函数y3nxm的图像
相交于点(
()
1,2
2),那么该直线与双曲线的另一个交点为
☆
8.已知一次函数ykxb的图象与反比例函数
6
y
的图象相交于A,B两点,点A的横坐标是3,点B
x
的纵坐标是-3.
☆
(1)求一次函数的表达式;
☆
(2)当一次函数值小于0时,求x的取值范围.
k
☆9.已知反比例函数yx的图象经过点A(-2,3).☆
(1)求这个反比例函数的表达式;
☆
(2)经过点A的正比例函数ykx的图象与反比例函
k
数yx的图象还有其他交点吗?
若有,求出交点坐标;若没有,说明理由.
☆
.如图,在RtAOB中,点A是直线yxm与双
10
m
曲线
y
SAOB
2,则m的值是
x在第一象限的交点,且
_____.
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☆
☆
11.如右上图所示,在反比例函数
y
2(x0)
的图象上
x
有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为
1,2,3,4,分别过
些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积
从左到右依次为S1,S2,S3,S4,则S1S2S3
________.
☆求S1S2S3......
Sn的值(用含n的代数式来表示)
_________________
☆中考真题精选:
☆1.(江苏扬州)某反比例函数的图象经过点(-1,6),则
下列各点中,此函数图象也经过的点是()
☆A.(-3,2)B.(3,2)
C.(2,3)
D.(6,1)
☆2.(重庆江津区)已知如图,A是反比例函数y
k
x的图
象上的一点,AB丄x轴于点B,且△ABC的面积是3,
则k的值是()
☆A、3B、﹣3C、6D、﹣6
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☆3.(吉林)反比例函数的图象如图所示,则k的
值可能是()
☆
☆A、﹣1B、C、1D、2
6
与y
3
在第一象限的图
☆4.(辽宁阜新)反比例函数y
x
x
象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、
B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为()
☆
3
☆A.2
k1k2
☆5.(玉林)如图是反比例函数y=x和y=x(k1<k2)
在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线
于A、B两点,若S△AOB=2,则k2﹣k1的值是()
☆A、1B、2C、4D、8
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