反比例函数知识点总结供参考doc.docx
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反比例函数知识点总结供参考doc
XX文库-让每个人平等地提升自我
反比例函数知识点总结李苗知识点1反比例函数的定义
k
一般地，形如yx（k为常数，k0）的函数称为反比
例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数值的取值范围是y0；
⑶比例系数k0是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①y
k
x（k
0），
②y
kx1
（k
0），
③xy
k（定值）（k
0）；
⑸函数y
k
0）与x
k
0）是等价的，
x（k
y（k
所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
（k为常数，k
0）是反比例函数的一部分，当k=0时，
y
k
，就不是反比例函数了，由于反比例函数y
k
0）
x
（k
x
中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数y
k
x（k0
）中，只有一个待定系
数，因此，只要一组对应值，就可以求出
k的值，从而确定反比
例函数的表达式。
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知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由
于反比例函数中自变量函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：
⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例
函数
k的
符号
图像
k
（k
0）
y
x
k0k0
①x的取值范
①x的取值范围是x
0，
性质
围是x0，的
y的取值范围是
y0
y
取值范围是
②当k0时，函数图像
22
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y0
的两个分支分在第二、
第四象限，在每个象限内，
②当k
0，函y随x的增大而增大。
数像的两个分
支分在第一、
第三象限，在每
个象限内，y随x
的增大而减小。
注意：
描述函数的增减情况，必指出“在每个象限内⋯⋯”
否，地，当k0，y随x的增大而减小“，就会与
事不符的矛盾。
反比例函数像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反来，由反比例函数像（双曲）的位置和
k
函数的增减性，也可以推断出k的符号。
如yx在第一、第三象限，可知k0。
k
☆反比例函数yx
（k0）中比例系数k的k的几何
意。
如所示，双曲上任一点P（x，y）分作x、y的垂，E、F分垂足，
kxyxyPFPES矩形OEPF
☆反比例函数y
k
（k
0）中，k
k
x
越大，双曲y
x
k
越离坐原点；k越小，双曲yx越靠近坐原点。
☆双曲是中心称形，称中心是坐原点；双曲又是称形，称是直y=x和直y=－x。
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☆经典例题透析
类型一反比例函数的概念
☆1．判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若
是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.
（1）
（5）
y
8
;
（2）xy
1
;
x
9
y
2；（6）y
6
x
7x
（3）y
43x;
（4）y
1
x;
7
k
；（7）y
x（k为常数，k
0）
☆2.根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.☆
（1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系；☆
☆
（2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系.
☆
专题2反比例函数图象的位置与系数的关系
k
☆【专题解读】反比例函数yx的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况：
☆
（1）k0双曲线的两个分支在第一、三象限在
第一象限内，y随x的增大而减小.
☆
（2）k0双曲线的两个分支在第二、四象限在
第一象限内，y随x的增大而增大.
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☆3.函数y
axa与y
a（a0）
在同一坐标系
x
中的图象可能是（
）
专题3反函数的图象
☆【专题解读】如左下图所示，若点A（x，y）为反比例
函数y
k
A作AB⊥x轴于B，作
x图象上的任意一点，过
AC⊥y轴于C，则S△AOB=S△AOC=12S矩形ABOC=
21|k|.
☆
☆4.如右上图所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，
1
过P作x轴的垂线交双曲线yx于点Q，连接OQ，当
点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（
）
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．保持不变D．无法确定
y
1
x1，y1
x的图像上有三点
，
☆5．在反比例函数
x2，y2，x3，y3。
若x1x20x3则下列各式正确的是（）
55
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A．y3
y1
y2B．y3
y2y1
C．y1y2y3D．y1y3y2
☆
6.
如果函数y
kx2k2
k2
的图像是双曲线，且在第
二，四象限内，那么k的值是多少？
☆7．如果一次函数ymxnm0与反比例函数y3nxm的图像
相交于点（
（）
1，2
2），那么该直线与双曲线的另一个交点为
☆
8.已知一次函数ykxb的图象与反比例函数
6
y
的图象相交于A，B两点，点A的横坐标是3，点B
x
的纵坐标是-3.
☆
（1）求一次函数的表达式；
☆
（2）当一次函数值小于0时，求x的取值范围.
k
☆9.已知反比例函数yx的图象经过点A（-2，3）.☆
（1）求这个反比例函数的表达式；
☆
（2）经过点A的正比例函数ykx的图象与反比例函
k
数yx的图象还有其他交点吗？
若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.
☆
．如图，在RtAOB中，点A是直线yxm与双
10
m
曲线
y
SAOB
2，则m的值是
x在第一象限的交点，且
_____.
66
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☆
☆
11.如右上图所示，在反比例函数
y
2（x0）
的图象上
x
有点P1,P2,P3,P4，它们的横坐标依次为
1，2，3，4，分别过
些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积
从左到右依次为S1,S2,S3,S4，则S1S2S3
________.
☆求S1S2S3......
Sn的值（用含n的代数式来表示）
_________________
☆中考真题精选:
☆1.（江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则
下列各点中，此函数图象也经过的点是（）
☆A.（-3,2）B.（3,2）
C.（2，3）
D.（6,1）
☆2.（重庆江津区）已知如图，A是反比例函数y
k
x的图
象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，
则k的值是（）
☆A、3B、﹣3C、6D、﹣6
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☆3.（吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的
值可能是（）
☆
☆A、﹣1B、C、1D、2
6
与y
3
在第一象限的图
☆4.（辽宁阜新）反比例函数y
x
x
象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、
B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）
☆
3
☆A.2
k1k2
☆5.（玉林）如图是反比例函数y=x和y=x（k1＜k2）
在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线
于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）
☆A、1B、2C、4D、8
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