华图数量关系快班讲义李委明.docx
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华图数量关系快班讲义李委明
第一讲：
代入排除法
✧课前自测
【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。
其中十位数字比个位数字小3。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？
（）
A.169B.358C.469D.736
【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。
第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。
第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。
问这些台阶总共有（）级?
A.119B.121C.129D.131
●例题精讲
【例1】大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。
A.46.25B.46.26C.46.15D.40.26
【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。
有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。
已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。
A.868B.998C.1073D.1298
【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。
问甲、乙原来各有多少钱？
A.120元200元B.150元170元C.180元140元D.210元110元
【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。
A.2000B.1800C.1100D.900
【例5】（重庆村官2011-92）三个连续自然数的积是其和的21倍，则这三个数中最小的是（）。
A.3B.4C.7D.12
【例6】（河南选调2011-41）小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍，在付钱时，他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”，准备付158元。
售货员说：
“您看错了单位，应该付410元才对。
”那么一个书包的单价是多少元？
A.158B.130C.98D.88
【例7】（河北事业单位2011-18）饭店购进了三种蔬菜，其中白菜的重量占2/7，黄瓜的重量和其他两种蔬菜重量之和的比是2∶3，黄瓜比白菜多12千克。
共购进蔬菜（）千克。
A.35B.75C.105D.150
【例8】（河北事业单位2011-11）把一张纸剪成8块，从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8块，再从所有纸中取出若干块，每块各剪8块……如此下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是（）块。
A.2008B.2009C.2010D.2011
●本讲答案：
BABCCCCBCC
第二讲：
十字交叉法
✧课前自测
【自测题1】（江苏2006B-70）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是多少？
（）
A.2∶5B.1∶3C.1∶4D.1∶5
【自测题2】某单位共有员工25人，他们的平均年龄为28岁，其中男员工的平均年龄为30岁，女员工的平均年龄为25岁，问男员工比女员工的人数多多少？
（）
A.2人B.3人C.4人D.5人
●知识点
“十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。
这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：
●例题精讲
【例1】（陕西2008-14）某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？
（）
A.0.5B.1C.1.5D.2
【例2】某超市购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，碰裂了多少西瓜？
（）
A.80B.75C.85D.78
【例3】（河北选调2009-57）车间共有40人，某次技术操作考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？
（）
A.16B.24C.25D.30
【例4】（河北选调2009-47）一只松鼠采松籽，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？
（）
A.3B.4C.5D.6
【例5】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其它业务收入比上年同期增加10%，那么，该公司2011年前三季度主营业务收入为多少？
（）
A.3920万元B.4410万元C.4900万元D.5490万元
【例6】（国家2011-76）某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。
A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。
该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
（）
A.34B.36C.35D.37
●本讲答案：
CDCADCCC
第三讲：
数列与平均数（上）
✧课前自测
【自测题1】如果某一年的七月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3号是星期几？
（）
A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日
【自测题2】（湖南长沙事业2010-57）甲、乙两个数的和是218，如果再加上一个数丙，这时三个数的平均数比甲、乙两数的平均数多5，那么数丙是（）。
A.140B.130C.124D.127
●知识点
⏹基本知识点：
总和＝平均数×个数
⏹等差数列中：
平均数=中位数=（首数+尾数）÷2
●例题精讲
【例1】（河北选调2009-53）一个房间里有10个人，平均年龄是27岁。
另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。
两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？
（）
A.30B.31C.32D.33
【例2】（吉林2010-7）某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分，后来发现小林的成绩是97分误写成79分。
再次计算后，该班平均成绩是95.95分。
则该班人数是（）。
A.30人B.40人C.50人D.60人
【例3】（北京2011-75）某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
（）
A.1B.2C.3D.4
【例4】（石家庄事业单位2011-92）10个连续自然数的和是205，那么其中最小的自然数是多少？
（）
A.14B.15C.16D.17
【例5】（安徽2008-12）某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6张，这6天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？
（）
A.18B.21C.23D.24
【例6】四个连续自然数的积为1680，它们的和为（）。
A.26B.52C.30D.28
●本讲答案：
CCDBACBA
第四讲：
数列与平均数（下）
✧课前自测
【自测题1】（安徽2010-7）在1~101中5的倍数的所有数的平均数是（）。
A.52.5B.53.5C.54.5D.55.5
【自测题2】（重庆村官2011-98）某7个数的平均数是16，去掉一个数，剩下的6个数的平均数是17，问去掉的数是（）。
A.12B.10C.14D.13
●例题精讲
【例1】（2011年917联考-58）小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高：
（）
A.700元B.720元C.760元D.780元
【例2】（江苏2011C类-31）已知数据23、25、26、27、28、24、20、33、35、46，用这10个数分别减去其平均数，所得10个数值的和为？
（）
A.3B.2C.0D.-3
【例3】（国家2012-78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？
（）
A.602B.623C.627D.631
【例4】（北京社招2009-12）训练时，若干新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。
请问共有多少名新兵？
（）
A.10B.11C.12D.13
【例5】（深圳教育2010B-17）已知有若干个连续的奇数：
1，3，5，7，9，11，13…所有奇数的和减去该列奇数中的某个奇数得到608，则被减去的奇数为（）。
A.17B.19C.21D.23
【例6】（上海2010-58）一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10件工艺品的宝石数为（）颗。
A.229B.231C.238D.245
【例7】（北京社招2009-25）一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
A.94B.95C.96D.97
●本讲答案：
ABBCBBABC
第五讲：
工程问题
✧课前自测
【自测题1】某工人原计则10个小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划高了（）。
A.20%B.125%C.25%D.75%
【自测题2】（国家2009-110）一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……两人如此交替，共用多少天挖完？
（）
A.14B.16C.15D.13
●知识点
⏹工程总量=工作效率*工作时间
⏹我们在工程问题中，常常利用“转化归一法”把工程量化为一个便于计算的数字或者把单位效率设为1
●例题精讲
【例1】（上海2012A-57）某车间三个班组共同承担一批加工任务，每个班组要加工100套产品。
因为加工速度有差异，一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成，三班组还差10套产品没完成。
假设三个班组加工速度都不变，那么二班组完成任务时，三班组还剩（）套产品未完成。
A.5B.80/19C.90/19D.100/19
【例2】（江苏2011B类-88）修一条公路，假定每人每天的工作效率相同，计划180名工人1年完成，工作4个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，需要增加工人多少名？
（）
A.50B.65C.70D.60
【例3】（安徽2011-9）某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9小时可以完成一项生产任务。
如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前1小时完成任务。
如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少小时完成？
（）
A.1.4B.1.8C.2.2D.2.6
【例4】（重庆法检2011-69）某项工程项目由甲项目公司单独完成需要15天，由乙项目公司单独完成需要18天，由丙项目公司单独完成需要12天。
现因某种原因改为：
首先由甲项目公司做1天，其次由乙项目公司做1天，最后由丙项目公司做1天，然后再由甲项目公司做1天，……如此循环往复，则完成该工程项目共需（）天。
【例5】（河南选调2011-44）水池上装有A，B两个注水管，单开A管40分钟可以注满整个水池，若两管同时注水3.5分钟，可注满水池的1/8，那么单开B水管需要多少分钟注满水池？
（）
【例6】（湖南法检2011-47）加工一批零件，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要30天。
现在甲乙两人一起加工这批零件，但甲中途因故离开，最后这批零件从开始到结束共花了20天，则甲离开了（）。
A.8天B.9天C.10天D.12天
●本讲答案：
CADDBBAD
第六讲：
浓度问题
✧课前自测
【自测题1】当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少千克？
（）
A.45B.50C.55D.60
【自测题2】（江苏2010C-31，山西2009-97）将10克盐和200克浓度为5％的盐水一起加入一杯水中，可得浓度为2.5%的盐水，则原来杯中水的克数是（）。
A.570B.580C.590D.600
●知识点
“溶液问题”是一种非常典型的“比例型”计算问题，抓住“溶液”、“溶质”和“溶剂”三者的关系，是
解题的基础和关键：
溶液＝溶质+溶剂；浓度＝溶质÷溶液；溶质＝溶液×浓度；溶液＝溶质÷浓度
●例题精讲
【例1】（安徽2011-10）一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。
此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为（）。
A.52%B.48%C.42%D.32%
【例2】（河南选调2011-43）瓶子里装有20%的酒精1千克，现分别倒入100克和500克的甲、乙两种酒精，此时瓶子里的酒精浓度变为13%。
若甲酒精是乙酒精浓度的3倍，那么甲酒精的浓度是多少？
A.1%B.3%C.5%D.7%
【例3】（成都事业单位2011-11）从装满140克浓度为85%的盐水杯中倒出60克盐水后，再倒入盛满并使之混合均匀。
这样反复二次后，杯中盐水的浓度约是（）。
A.85%B.14.29%C.33.33%D.27.76%
【例4】（山西政法2009-103）甲、乙两个容器中分别装有17％的酒精溶液400克，9%的酒精溶液600克，从两个容器中分别取出相同重量的酒精溶液倒入对方容器中，这时两个容器的酒精浓度相同，则从甲容器倒入乙容器中的酒精溶液的克数是（）。
A.200B.240C.250D.260
【例5】（湖南2009-113）有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装同样多的糖水。
先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶。
请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？
（）
A.无法判定B.甲桶糖水多C.乙桶牛奶多D.一样多
【例6】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，混合后的酒精和水的体积之比是多少？
（）
A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11
【例7】（广东2008-12）一杯溶液，每次加同样多的水，第一次加水后浓度为15%，第二次加水后浓度为12%，请问第三次加水后浓度为多少？
（）
A.8%B.9%C.10%D.11%
●本讲答案：
ACDBDBDAC
第七讲：
牛吃草问题
✧课前自测
【自测题1】（山西政法2009-99）一片草地（草以均匀速度生长），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，则这片草可供190只羊吃的天数是（）。
A.11B.12C.14D.15
【自测题2】有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。
如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干，或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。
如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是（）。
A.5小时B.4小时C.3小时D.5.5小时
●知识点
“牛吃草问题”是一类经典的、常考不衰的数学运算题型。
这种题型源自于小学奥数，但最有效的做题方法并不是小学奥数当中的方法，而是利用核心公式列方程组来解题。
其本质为“比例型工程问题”与“追及型行程问题”的结合。
核心公式：
y=（N-x）⨯T
1.“y”代表原有存量（比如“原有草量”）；
2.“N”代表促使原有存量减少的变量（比如“牛数”）；
3.“x”代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”）；
4.“T”代表存量完全消失所耗用时间。
●例题精讲
【例1】（安徽2011-14）某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。
如果同时打开6个入口，需多少分钟？
（）
A.8B.10C.12D.15
【例2】（北京2011-81）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。
为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？
（）
A.30B.50C.60D.75
【例3】有一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？
A.6天B.8天C.12天D.15天
【例4】有一水池，在某次大雨后灌满了一池水，水在池底以均匀的速度渗走进入深层地下水。
如果想把水池的水抽干，8台抽水机需要3小时，5台抽水机需要4小时。
如果想在6小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？
A.4B.3C.2D.1
核心提示
如果草场有面积区别，如“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上的牛数。
【例5】有三块草地，面积分别为5、6和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长的一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天？
A.8B.9C.10D.12
●本讲答案：
BADDBCA
第八讲：
边端问题
✧课前自测
【自测题1】（河南招警2011-50）把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？
（）
A.38B.40C.48D.64
【自测题2】（福建秋季事业单位2011-66）有48辆彩车排成一列。
每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米。
这列彩车共长多少米？
（）
A.360B.474C.480D.487
●例题精讲
【例1】（重庆村官2011-95）将一根钢管截成3段需要12分钟，如果每截一次所需的时间相同，那么将这个钢管截成4段需要（）分钟。
A.20B.16C.18D.24
【例2】（重庆选调2010-78）长度为250米的马路上每隔5米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？
（）
A.50棵B.51棵C.52棵D.53棵
【例3】（安徽2011-8）某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，则这个学校共有多少名学生？
（）
A.724人B.744人C.764人D.784人
【例4】（陕西事业2010-110）某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列。
预演时上级要求将现有队形减少一行一列，这样将有35人被裁减。
那么，原定参加阅兵士兵有多少人？
（）
A.289B.324C.256D.361
【例5】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）。
A.296人B.308人C.324人D.348人
【例6】（山东2009-107）某单位有78个人，站成一排，从左向右数，小王是第50个，从右向左数，小张是第48个，则小王小张之间有多少人?
（）
A.16B.17C.18D.20
【例7】（河南招警2011-44）在某条街道上，沿街店面的门牌号码是这样的：
在街道一侧从1开始，依次用连续的奇数排号；对面的一侧则用连续的偶数。
小王家的店面是79号，如果从这条街的另一端开始排号，则他家的店面是163号。
那么他家店面的街道这一侧共有多少个店面？
A.122B.121C.120D.119
【例8】（内蒙古2009-13）李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。
他从第1层爬到第4层用了48秒，请问以同样的速度从第1层爬到第8层需要多少秒？
（）
A.112B.96C.64D.48
●本讲答案：
ABCBDBBCBA
第九讲：
行程问题（上）
✧课前自测
【自测题1】（深圳事业2010A-27）成大妈早上8点从A镇乘坐时速16千米的乡村客车出发去C镇赶集，途径B镇在亲戚家吃饭，歇息了1个小时，接着从B镇换成时速40千米的公路客车去C镇，下午3点到达C镇，已知A、C两镇相距180千米，问A、B两镇距离？
（）
A.40B.50C.70D.80
【自测题2】（江苏2009A-21）A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。
邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。
已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车递是（）。
A.10千米/小时B.12千米/小时C.14千米/小时D.20千米/小时
●例题精讲
【例1】（河北2010-38）小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速的每小时48公里。
小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。
那么A地与B地之间的距离是多少公里？
A.144B.136C.132D.128
【例2】（上海2011B-63）一辆汽车从A地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达B地，但在距B地180公里处意外受阻30分钟，因此，继续行驶时，车速必须增加5公里，才能准时到达B地。
则汽车后来的行驶速度是（）。
A.40公里/小时B.45公里/小时C.50公里/小时D.55公里/小时
【例3】（四川2010-7）某快速反应部队运送救灾物资到灾区。
飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情危急，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是（）千米。
A.1600B.1800C.2050D.2250
【例4】（北京2011-72，北京社招2009-20）骑自行车从甲地到乙
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