新人教版第十七章勾股定理单元测试题.docx
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新人教版第十七章勾股定理单元测试题
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新人教版第十七章勾股定理单元测试题
（时间：
45分钟总分：
100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）
A.3，4，5B.6，8，10C.
，2，
D.5，12，13
2.已知命题：
等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是（）
A.该命题为假命题B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题
3.一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）
A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米
4.下面各三角形中，面积为无理数的是（）
5.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A.4B.8C.16
14.（2014·潍坊）我国古代有这样一道数学问题：
“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？
”题意是：
如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.求问题中葛藤的最短长度是______尺.
三、解答题（共52分）
15.（9分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20.
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状.
16.（8分）在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺（如图）.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺,请问水深多少？
17.（8分）如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5,AD=4，连接EB，求DE和EB的长.
18.（8分）如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长.
19.（9分）如图，正方形ABCD内有一点P，BP=1,P′为正方形外一点，且P′C=AP,∠BAP=∠BCP′,求PP′的长.
20.（10分）如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？
这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
参考答案
1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.D8.D
9.310.9011.13cm或
cm12.
13.1814.25
15.
（1）在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2+CD2=BC2，
∴CD2=BC2-BD2=152-92=144,
∴CD=12.
（2）在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2+AD2=AC2,
∴AD2=AC2-CD2=202-122=256，
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25.
（3）∵BC2+AC2=152+202=625，AB2=252=625，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形.
16.设水深为h尺，
根据题意画出图形，如图，
在Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6.
由勾股定理得AC2=AB2+BC2，
即（h+3）2=h2+62，解得h=4.5.
所以水深4.5尺.
17.∵∠ADE=90°,AE=5,AD=4,
∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得ED=
=
=3.
又∵△ABC,△AED大小一样，∴AB=AE=5,
∴DB=AB-AD=5-4=1.
∵∠ADE=90°,∴∠EDB=90°,
∴在Rt△EDB中，由勾股定理，得BE=
=
=
.
18.∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD,∠B=∠D=90°.
由折叠可知，∠D=∠D′,CD=CD′.
∴∠B=∠D′,AB=CD′.
又∠AEB=∠CED′,∴△ABE≌△CD′E.
∴AE=CE.
设BE=x，则AE=CE=4-x，32+x2=（4-x）2.解得x=
.
19.在△ABP和△CBP′中,
∴△ABP≌△CBP′,
∴BP′=BP=1,∠2=∠1,
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，即∠PBP′=90°,
∴PP′=
=
=
.
20.
（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为
.
如图2中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，
∵C′D′=1，A′D′=3，
由勾股定理得A′C′=
=
=
.
且这样的线段可画4条.
（2）∵立体图中∠BAC为等腰直角三角形的一锐角，
∴∠BAC=45°.
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得A′B′=
，B′C′=
.
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.
又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形.
∴∠B′A′C′=45°.
∴∠BAC与∠B′A′C′相等.
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