人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案 46.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案46
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题（含答案）
《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，它建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系﹣﹣﹣几何学．以下是《几何原本》第一卷中的命题6，请完成它的证明过程．
命题6：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
已知：
．
求证：
．
证明：
若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，
连接DC．
∵ ，
，
，
∴△ACB≌△DBC
∴∠BDC＝∠CAB ．
又∠BDC＞∠CAB ．
∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．
∴假设不成立，即AB＝AC．
【答案】：
△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的对应角相等）；（三角形外角性质）．
【解析】
【分析】
运用反证法进行证明，反证法的一般步骤是：
①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
【详解】
解：
已知：
△ABC中，∠B＝∠C．
求证：
AB＝AC．
证明：
若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，
连接DC．
∵BD＝CA，
∠B＝∠ACB，
BC＝CB，
∴△ACB≌△DBC（SAS）
∴∠BDC＝∠CAB（全等三角形的对应角相等）．
又∠BDC＞∠CAB（三角形外角性质）．
∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．
∴假设不成立，即AB＝AC．
故答案为：
△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的对应角相等）；（三角形外角性质）．
【点睛】
本题的考点是命题与定理及全等三角形的判定与性质.方法是运用反证法进行证明.
52．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E．使DE＝AD，连接BE．
（1）求证：
△BED≌△CAD；
（2）若AB＝m，AC＝n（m＞n），直接写出中线AD的取值范围．
【答案】
（1）见解析；
（2）
＜AD＜
【解析】
【分析】
（1）延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，根据全等三角形的判定解答即可；
（2）构造全等三角形，再根据三角形的三边关系得到结论．
【详解】
证明：
（1）延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，
在△ACD与△EBD中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
（2）∵△BED≌△CAD，
∴BE＝AC，
∴m﹣n＜AE＜m+n，
∴
＜AD＜
；
【点睛】
本题的考点是全等三角形的判定及三角形三边关系.方法是由题意得出三角形全等的条件进行判定；构造出一个全等三角形。
再根据三角形三边关系得出结论.
53．如图，AD，BC相交于点O，AC=BD，∠C=∠D=90°．
（1）求证：
△AOC≌△BOD；
（2）△ABC和△BAD全等吗？
请说明理由．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）△ABC≌△BAD，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1））根据“AAS”证明即可；
（2）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD．
【详解】
（1）∵∠C=∠D=90°，∠COA=∠DOB，AC=BD，∴△AOC≌△BOD（AAS）；
（2）∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：
判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．
54．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）AC和DF存在怎样的关系？
（直接写出答案）
【答案】
（1）证明见解析；
（2）AC=DF，AC∥DF．
【解析】
【分析】
（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠E，然后利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AC=DF，对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】
（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∵
，∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）AC=DF，AC∥DF．理由如下：
∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
55．如图，已知点
在同一条直线上，
，
，
．请你判断，
与
相等吗？
请说明理由．
【答案】相等，证明见解析
【解析】
【分析】
通过证明
，可得
，即可证明
．
【详解】
相等
∵
∴
在△ABC和△DEF中
∴
∴
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
56．如图,在ΔABC与ΔDCB中,AC与BD交于点E，且,∠A=∠D,AB=DC．求证：
ΔABE≌ΔDCE
【答案】见解析
【解析】
【分析】
利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；
【详解】
证明：
在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等）
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.
57．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证：
△ABC≌△DEF；
【答案】见解析
【解析】
【分析】
利用已知得出BC=EF，再利用SSS得出：
△ABC≌△DEF；
【详解】
证明：
∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
58．如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE,BD的延长线交CE于点F。
求证：
BF⊥CE。
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由∠BAC=90°可得出∠CAE=90°，根据AB=AC、BD=CE可证出Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），根据全等三角形的性质可得出∠E=∠ADB，进而可得出∠CDF=∠E，再根据∠E+∠ACE=90°结合三角形内角和定理可得出∠CFD=90°，即BF⊥CE．
【详解】
证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，
，
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠E=∠ADB．
∵∠ADB=∠CDF，
∴∠CDF=∠E．
∵∠E+∠ACE=90°，
∴∠CDF+∠DCF=90°，
∴∠CFD=90°，即BF⊥CE．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质、邻补角及三角形内角和定理，利用全等直角三角形的判定定理HL证出Rt△BAD≌Rt△CAE是解题的关键．
59．已知：
如图,AC
BC于C,DE
AC于E,AD
AB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长。
【答案】5
【解析】
【分析】
先根据AAS证明△ABC≌△DAE，再由全等三角形的性质得到AD=AB=5．
【详解】
∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，
∴∠C=∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°，
∵AD⊥AB于A，
∴∠CAB+∠EAD=90°，
∴∠B=∠EAD（同角的余角相等）
∵BC=AE，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴AD=AB=5．
【点睛】
考查了全等三角形的判定，解题关键是利用AAS直角三角形全等，还有同角的余角相等的性质，做题时要注意应用条件．
60．已知：
如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，AB=5,CB=2,求梯形ABED的面积.
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据AAS证明△ABC≌△CED，得到DE=CB=2，CE=AB=5，然后求梯形面积即可.
【详解】
解：
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∵∠B=∠E=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴DE=CB=2，CE=AB=5，
∴S梯形ABED=
.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题关键.
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