数学人教版新版五年级下册 《总复习》素材6.docx

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数学人教版新版五年级下册《总复习》素材6

人教版小学数学第十册第一单元

《图形的变换》课后链接

一、轴对称与轴对称图形

1、什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2、什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：

区别：

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：

①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：

圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）

5．轴对称的性质：

⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、线段、角的轴对称性

1．线段的轴对称性：

①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：

线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

2．角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：

角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

三、等腰三角形的轴对称性

1、等腰三角形的性质：

①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）

2、等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

3．等边三角形：

1等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

2等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；

等边三角形的每个角都等于600。

③等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形；

有两个角等于600的三角形是等边三角形；

有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。

4．三角形的分类：

斜三角形：

三边都不相等的三角形。

三角形只有两边相等的三角形。

等腰三角形

等边三角形

四、等腰梯形的轴对称性

1、等腰梯形的定义：

①梯形的定义：

一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

②等腰梯形的定义：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质：

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

②等腰梯形同一底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3、等腰梯形的判定：

①在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

②补充：

对角线相等的梯形是等腰梯形。

四、旋转

1.旋转：

在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

）  

2.旋转对称中心：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

五、图案的基本概念

图案的历史古老而久远，它是与实际生活结合最密切的种艺术形式，是人类物质需求与精神追求共同发展的产物。

图案是设计的基础，学习掌握图案的形式美语言和构成法则，对我们今后从事各个专业的装饰美术设计有十分重要的意义。

一）图案的定义

图案是一种实用性与装饰性相结合艺术形式，有较强的主观性、趣味性和规律性。

从广义上讲，图案是种将物象的造型结构、色彩图形依据定的使用目的和审美需求与工艺材料相结合的设计方案；从狭义上讲，图案是指装饰在工艺品、实用品、建筑物及其他各具用途的物品上的装饰纹样，一般不具有独立的使用价值而依附于被装饰的主体。

此外，现代社会生活中，图案电常常被作为一种欣赏性岂术形式而独立存在，称之为装饰画。

二）图案的应用范围

图案的应川范围十分广泛，从服装服饰、商标标志、广告装潢、包装书装、纺织印染到饰物挂什建筑装饰、家具灯具、陶瓷器皿、工艺礼品等。

这些结合了精美材质和优良工艺，实用性与装饰性高度结台的商品、产品，丰富、美化了我们的生活环境，满足了人们日益发展的物质需求和审美需求，给人们的生活带来了无限情趣。

三）图案的类别

为了对图案有一个较明确的认识，也便于有针对性、有重点地训练，我们将图案做如下分类。

1、设计目的上的分类

从设计的目的上，图案可分为基础图案和专业图案。

基础图案是作为课堂教学训练，以理解掌握图案的造型、色彩、组织规律和绘制技法为主要目的的图案，一般不考虑工艺和实用功能的要求。

本书所讲述的内容就属于基础图案范围。

专业图案是结合一定的工艺制作和使用功能要求来设计的，如：

服饰图案、陶瓷图案、建筑图案、染织图案等。

专业图案又可分为平面图案和立体图案两大类。

平面图案是在二维空间中进行设计，只考虑平面装饰效果，如：

纺织面料、地毯、海报、壁挂、商标的图案。

立体图案是造型与装饰相结合的图案，物体的造型和装饰纹样要同时设计，还要考虑装饰部位与整体造型的关系，如：

包装、陶瓷、家具、服装的图案。

2、形式上的分类

从表现形式上，图案可分为具象图案和抽象图案。

具象图案是以装饰的手法表现自然与生活中的具体物象，无论怎样夸张、变形，人们仍能看出它们的形象特征，并体会到一种形象美感。

抽象图案是用点、线、面等造型元素，按一定的形式美规律排列组台成的几何形图案或纹理性图案，表现的是一种秩序化、韵律感的美。

3、内容上的分类

从表现的题材内容上，图案可分为植物、动物、人物、风景四大类，每一类物象的造型结构和构成形式均有各自的特点。

基础图案教学多以这种分类方法进行训练，最终达到综合运用的目的。

4、组织上的分类

从组织构成上，图案可分为单独图案、适合图案、连续图案和综合构图四种形式，它们是为了适应不同的实用设计需求而设定的，在后面的学习中将详细介绍。

二、图案的基本特征

图案的基本特征，即实用性、适应性及装饰性．是图案设计实用、经济、美观的重要原则的具体体现。

一）实用性特征

图案与绘画、雕塑、摄影等视觉造型艺术不同，它主要用于修饰人们生活中的实用物品，通过装饰点点滴滴的生活用品、环境和角落，在满足人们日常物质生活需要的同时，给人以美的享受，而不趴观赏为惟一目的。

在现代生活中．图案的实用性还体现在通过美化商品达到提高购买力，创造经济效益的作用。

二）适应性特征

图案的适应性体现在两个方面，一是对工艺制作技术的适应，表现为设计与制作是有机结合的一个完整过程，图案设计只有通过一定的材料工艺加工成为物质产品，才能体现其价值功能。

不同类别的图案必须适应不同的工艺制作条件及物质材料的特性，适应不断改进的新工艺和不断出现的先进技术设备。

二是要适应各种不同的使用目的、使用环境，考虑使用对象的审美习惯等因素。

三）装饰性特征

图案因其所具有的适应性特征，决定了它具有一种独特的艺术性语言，即装饰性，表现为物象造型的概括、变形与夸张-色彩处理的主观性、归纳性。

表现手法的平面化、单纯化一组织构成上的秩序感、条理性，吉祥寓意、奇思联想和理想化形象的组合美，以及与加工技术相适应的材质美、工艺美等。

图案的三个基本特征互相贯通，有机联系，充分体现了图案实用与审美、物质与精神高度统一的特性。

三、图案的继承性

图案是古老的艺术。

古今中外，从王侯官宦到庶民百姓，无论贫富、贵贱，用图案装饰美化生活的要求从未停止过。

各类不同风格的图案样式代代流传、变化发展，极尽完美，人类在图案方面保留下来的文化遗产丰厚无比。

这样．就使图案的创作有了大量可借鉴的样板，具有很强的继承性。

在此介绍一些中外传统图案以供大家临摹欣赏。

一）中国传统图案

中国传统图案题材广泛、构图巧妙、形象生动，赋色绚丽、手法多样、刻画精细，在世界工艺美术装饰纹样中独树一帜，享有盛誉。

中国传统图案主要由三大部分构成。

1、民间工艺美术品图案

民间工艺美术品包括雕刻、版画，刺绣、印染、编织，剪纸、玩具、皮影等。

这类图案造型是劳动人民观察生活，发挥想像．按自身的审美观创造的，质朴、健康、粗犷，具有浓厚的乡土气息和地方特色。

民间图案与百姓的生产、生活习俗联系密切，内容多具有祈祥纳福、美好寓意的象征意义。

2、宫廷、上层社会的陈设、实用品及建筑物图案

这类图案多是为满足统治者奢侈的生活需求而精心设计制作的，其纹样精美、内容丰富、构图严谨、刻画细腻、种类繁多、工艺精湛。

主要有陶瓷、青铜、玉雕、漆器，金属制品、织绣，砖雕、石刻、雕漆、景泰蓝等。

3、宗教艺术图案

宗教艺术图案主要是石窟庙宇中的壁画、楣龛、藻井、佛像台座、砖雕石刻上的装饰图案。

这类图案尤以敦煌图案最为突出，既细致精巧，又自由奔放，造型独特、气势流畅，富于想像和浪漫色彩。

二）外国图案

受世界各地不同民族习俗和地域文化的影响，外国图案也有众多风格迥异、形式独特的精品。

在此简略介绍一些欧洲、非洲和美洲的代表性图案。

1、欧洲图案

欧洲图案以古希腊时期、文艺复兴时期和工业革命时期的图案为代表。

欧洲的传统图案特别强调图案构成的规律性、合理性，注重美学法则在创作中的应用，着重于自然形象的描绘，追求匀称整齐、节奏明快、典雅端庄、富丽华贵的艺术效果。

2、非洲图案

非洲图案主要有古埃及图案和非洲雕刻图案。

古埃及图案多以人物、植物和几何图案为主，造型概括，优雅，风格古朴、秀丽。

非洲的雕刻主要以人物、动物、面具较为多见，形状怪诞、表情夸张、结构严谨，造型粗放而高度概括．几何化的处理手法极具装饰性，有一种独特的形式美。

3、美洲图案

美洲图案以印第安人和爱斯基摩人创造的陶器、纺织及雕刻图案为典型代表，其造型简括，纹饰粗犷、浑厚、质朴，线面结合，直曲相间，抽象化．符号化的处理手法创造出一种强悍，神奇的艺术魅力。

六、制作图案的基本工具

初学者要在图案色彩的训练前需要配备一定的工具来进行。

熟练地运用工具来进行图案的创作，对每一位初学图案的设计者来说，是非常重要的。

工具分为：

纸张、笔具、器具、颜料及调色盒、盘等。

一）纸张

绘制图案可使用的纸张类型很多，在平时练习基本上多以绘图纸、水彩纸为主。

正式图案时需买些较好的纸张，如白卡纸、白版纸及较厚些的绘图纸。

以保证正稿的质量，也有利于保存。

拷贝时需用透明度较好的纸张，如硫酸纸等。

l、绘图纸

多用于制作黑白图案，比较光挺、细腻、平整。

也可以使用素描纸、打印纸、白卡纸等。

2．水彩纸

多用于绘制彩色图案，柔韧性和托色力比较强，双面纹理不同，适用于多种表现技法。

画之前，应先将纸裱在画板上，使图案画得更加平整。

绘制彩色图案也可以使用水粉纸、白卡纸，还可以用宣纸、彩色卡纸等表现一些特殊效果。

3．拷贝纸

具有透明性的纸，主要用于将草稿确定、转移到正稿上，并用来制作对称和连续等重复性图案。

二）笔

除用铅笔绘制草稿之外，图案更多的是使用钢笔和毛笔来绘制。

1、钢笔

钢笔需准备1～2支笔尖口径为03mm左右的绘图钢笔（又叫针管钢笔），用于绘制较精细的黑白图案

2．毛笔

毛笔分为圆头毛笔和扁头毛笔。

（1）圆头毛笔主要用于图案具体纹样的制作描绘，应准备大、中、小多种粗细型号

（2）扁头毛笔主要用于不同面积的颜色涂染，其中应包括1～2支板刷，用来平涂较大面积的图案底色。

笔毛以羊毫或兼毫为佳

三）颜料

使用的颜料主要以水粉颜料为主（也称广告颜料），有瓶装及管装两种。

一般以管装最佳，因管装颜料品质较细，适合于设计使用。

水粉颜料的覆盖力较强，有利于修改画面，但有时画水色法时，也可使用一些水彩色。

水粉颜料种类很多，一般选用12色或18色即可。

白颜色需多准备一至二支。

调色盒和调色盘各需准备一至二个即可。

调色盘大些更好，便于调色时使用。

七、其他工具

制作图案的其他工具包括：

尺子（直尺和三角板）、量角器、曲线板、裁纸刀、圆规、鸭嘴笔、剪刀、炭素墨水等，还应准备裱纸、裱画用的水胶带、双面胶带等工具的准备对绘制效果良好的图案有十分重要的意义。