一元二次方程的定义提高练习含答案.docx

一元二次方程的定义提高练习含答案.docx

《一元二次方程的定义提高练习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的定义提高练习含答案.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

一元二次方程的定义提高练习含答案

一元二次方程的定义提高练习

一．选择题（共8小题）

1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．

x2﹣1=y

B．

（x+2）（x+1）=x2

@

C．

6x2=5

D．

2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）

+4x+2=0的解为（　　）

A．

x1=1，x2=﹣1

B．

%

x1=x2=1

C．

x1=x2=﹣1

D．

无解

3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．

m=±2

—

B．

m=2

C．

m=﹣2

D．

m≠±2

4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　）

A．

《

k≠0

B．

k≠1

C．

k≠0且k≠1

D．

k=0

5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（　　）

@

A．

±2

B．

2

C．

﹣2

D．

不确定

6．方程①

；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④

中，是一元二次方程的为（　　）

…

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

》

7．一元二次方程

的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．

1，﹣4，

B．

0，﹣4，﹣

C．

0，﹣4，

D．

1，﹣4，﹣

:

8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（　　）

A．

a≠﹣1

B．

a≠2

C．

a≠﹣1且a≠2

D．

；

a≠﹣1或a≠2

二．填空题（共8小题）

9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是　_________　．

10．若关于x的方程（m﹣1）

﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m=　_________　．

11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是　_________　．

12．若

是关于x的一元二次方程，则a=　_________　．

`

13．当k=　_________　时，（k﹣1）

﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．

14．当m=　_________　时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程．

15．方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=　_________　．

16．关于x的方程（m+3）

+（m﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为　_________　．

三．解答题（共4小题）

【

17．方程（m+1）x

+（m﹣3）x﹣1=0；

（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；

（2）m取何值时是一元一次方程．

18．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．

（

19．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0，求证：

无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．

20．若（m+1）x|m|+1+6﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．

x2﹣1=y

B．

；

（x+2）（x+1）=x2

C．

6x2=5

D．

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

存在型．

·

分析：

根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、是二元二次方程，故本选项错误；

B、原方程可化为：

3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；

C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、是分式方程，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

（

2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）

+4x+2=0的解为（　　）

A．

x1=1，x2=﹣1

B．

x1=x2=1

C．

x1=x2=﹣1

D．

）

无解

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

计算题．

分析：

因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=±1因为m+1≠0不符合题意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出x的值．

解答：

解：

根据题意得m2+1=2

!

∴m=±1

又m=﹣1不符合题意

∴m=1

把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0

解得x1=x2=﹣1．

故选C．

点评：

本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．

3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

…

A．

m=±2

B．

m=2

C．

m=﹣2

D．

m≠±2

]

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

压轴题．

分析：

本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．据此即可求解．

解答：

解：

由一元二次方程的定义可得

，解得：

m=2．故选B．

·

点评：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　）

A．

k≠0

B．

k≠1

C．

【

k≠0且k≠1

D．

k=0

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

方程思想．

分析：

本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

/

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．

解答：

解：

根据题意，得

k﹣1≠0，即k≠1．

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，切记，二次项系数不为零．

）

5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（　　）

A．

±2

B．

2

C．

﹣2

D．

￥

不确定

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

计算题．

分析：

本题根据一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

·

（2）二次项系数不为0．

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答：

解：

根据题意，得

，

解得，m=﹣2；

故选C．

点评：

本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

6．方程①

；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④

中，是一元二次方程的为（　　）

）

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

、

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

推理填空题．

分析：

本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

】

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答：

解：

①未知数的最高次数是1，故本选项错误；

②符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

③方程含有两个未知数，故本选项错误；

④不是整式方程，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

【

7．一元二次方程

的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．

1，﹣4，

B．

0，﹣4，﹣

C．

0，﹣4，

D．

1，﹣4，﹣

）

考点：

一元二次方程的定义．

分析：

在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），ax2叫二次项，bx是一次项，c是常数项，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．

解答：

解：

由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，﹣4，﹣

．故选：

D

点评：

在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要把一元二次方程首先化为一般形式．

%

8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（　　）

A．

a≠﹣1

B．

a≠2

C．

a≠﹣1且a≠2

D．

a≠﹣1或a≠2

\

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

计算题．

分析：

根据一元二次方程的定义解答：

二次项系数不为0．

解答：

解：

根据题意，得

a2﹣a﹣2≠0，即（a+1）（a﹣2）≠0，

@

解得，a≠﹣1且a≠2．

故选C．

点评：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零．

二．填空题（共8小题）

9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是　m≠1　．

考点：

一元二次方程的定义．

`

分析：

先移项，再合并同类项得出（m﹣1）x2+3x﹣4=0，根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，求出即可．

解答：

解：

mx2+3x=x2+4，

mx2﹣x2+3x﹣4=0，

（m﹣1）x2+3x﹣4=0，

∵关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，

∴m﹣1≠0，

∴m≠1，

故答案为：

m≠1．

、

点评：

本题考查了一元二次方程的定义，注意：

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（abc都是常数，且a≠0）．

10．若关于x的方程（m﹣1）

﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m=　﹣1　．

考点：

一元二次方程的定义．

分析：

本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：

（1）含未知数的项最高次数是2；

（2）只有一个未知数；（3）是整式方程．由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答：

{

解：

因为原方程为关于x的一元二次方程，

所以

，

解得：

m=﹣1．

点评：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是　a≠0　．

考点：

一元二次方程的定义．

?

专题：

计算题．

分析：

本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．

解答：

@

解：

根据题意，知一元二次方程的二次项系数不为0，

∴a≠0；

故答案是：

a≠0．

点评：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0．

12．若

是关于x的一元二次方程，则a=　﹣1　．

考点：

一元二次方程的定义．

-

专题：

探究型．

分析：

根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

解答：

解：

∵此方程是一元二次方程，

∴

，

解得a=﹣1．

故答案为：

﹣1．

点评：

·

本题考查的是一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．

13．当k=　﹣2　时，（k﹣1）

﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

方程思想．

分析：

本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

·

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．

解答：

解：

根据题意，知

，

解得，k=﹣2．

故答案为：

﹣2．

点评：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

14．当m=　±1　时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程．

`

考点：

一元二次方程的定义．

分析：

根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0，求出即可．

解答：

解：

∵（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程，

∴m2﹣1=0，

解得：

m=±1，

故答案为：

±1．

-

点评：

本题考查了对一元二次方程的定义的应用，注意：

一元二次方程：

ax2+bx+c=0（abc是常数，且a≠0）．

15．方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=　4　．

考点：

一元二次方程的定义．

分析：

本题根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程）解答．

解答：

|

解：

根据题意，得

|m|﹣2=2，且m+4≠0，

解得，m=4；

故答案是：

4．

点评：

本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．

~

16．关于x的方程（m+3）

+（m﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为　3　．

考点：

一元二次方程的定义．

分析：

根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m2﹣7=2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值．

解答：

解：

∵该方程为一元二次方程，

∴m2﹣7=2，

`

解得m=±3；

当m=﹣3时m+3=0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；

所以m=3．

点评：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件；这是在做题过程中容易忽视的知识点．

三．解答题（共4小题）

17．方程（m+1）x

+（m﹣3）x﹣1=0；

（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；

（2）m取何值时是一元一次方程．

&

考点：

一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．

分析：

（1）要使关于x的方程是一元二次方程，则m2+1=2且系数不为0．先确定m的值，然后求出一元二次方程的根．

（2）当二次项系数为0，一次项系数不为零的时候，此方程为一元一次方程．

解答：

解：

（1）解：

若方程是一元二次方程，则m2+1=2，

∴m=±1．

显然m=﹣1时m+1=0

，

故m=1符合题意．

当m=1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1=0，

即：

（x﹣1）（2x+1）=0，

∴x1=

，x2=

．

因此m=1，方程的两根为x1=

，x2=

．

（2）当m+1=0时，解得：

m=﹣1，

此时方程为﹣4x﹣1=0．

当m2+1=1时，解得m=0，

此时方程为﹣2x﹣1=0，

{

∴当m=﹣1或m=0时，方程为一元一次方程．

点评：

本题考查了一元一次方程及一元二次方程的定义，当出现字母系数时，要特别注意字母系数的取值．

18．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．

考点：

一元二次方程的定义．

分析：

本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可．

解答：

解：

∵x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，

∴①

，解得

；

②

，解得

；

③

，解得

；

④

，解得

；

⑤

，解得

．

综上所述

，

，

，

，

．

点评：

本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论x的指数．

19．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0，求证：

无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

证明题．

分析：

无论m取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论m为什么值时m2﹣8m+20的值都不是0，可以利用配方法来证明．

解答：

解：

m2﹣8m+20=（m2﹣8m+16）+4=（m﹣4）2+4，

∵（m﹣4）2≥0，

∴（m﹣4）2+4≠0，

∴无论m取何实数关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0都是一元二次方程．

点评：

本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

20．若（m+1）x|m|+1+6﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

考点：

一元二次方程的定义．

分析：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．

解答：

解：

因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．

所以得到

，

解得m=1．

点评：

本题考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，本题容易出现的错误是忽视m+1≠0这一条件．