艾滋病数学建模.doc
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模型的建立
1.建模思想
建立HIV/AIDS的传播模型，利用模型对不同控制措施下的感染情况进行预测。
对AIDS建立模型应考虑一下方面因素：
1）传染病的一般传播原理；
2）AIDS的特殊性，例如从感染病毒到发病，其潜伏期不定，且潜伏期期间没有明显症状，一旦感染将不能治疗痊愈；
3）艾滋病感染人群层次广泛，包括各个阶层，知识分子，农民，学生等，在吸毒人群，嫖客人群，暗娼人群等高危人群中流行更为广泛；
4）每年新出生人口中会有艾滋病感染者；
5）每年都有一般人群通过不同途径进入高危人群，成为易感人群；
6）艾滋病感染者是否具有较高的道德修养，发现自己感染后能否控制自己的行为，不传染给其他人；
7）感染艾滋病后，二次感染的可能性；
8）
国家采取一些措施，例如加大对艾滋病知识的宣传，发放避孕套等，对高危发病人群的影响。
考虑这些方面，进行条件的合理假设和参数确定。
2.假设条件
1）研究高危人群，主要包括吸毒人群，嫖客人群，暗娼人群；
2）一个艾滋病病人被感染后不会被二度感染；
3）假设一个艾滋病病毒感染者具有较高的道德修养，自己感染后不会再传染他人即不考虑对周围人群的影响；
4）假设HIV的潜伏期为8年。
3.参数确定
1）针对艾滋病的特点，我们将人群分为三类：
S：
易感者（susceptible），即未感染HIV病毒的健康人，但有可能被感染的人；
E：
潜伏着（exposed），已经感染HIV病毒，但未被发现，仍处于潜伏期者；
I：
患病者（infectious），感染HIV病毒，有明显的发病症状，到医院注册治疗者。
t时刻以上各类人数分别用S（t），E（t），I（t）表示，用N（t）表示t时刻人口总规模N（t）=S（t）+E（t）+I（t）
2）p----------------------------每年新出生人口中HIV病毒携带者所占比例
3）---------------------------感染率，即单位时间内一个病毒携带者对易感人群的感染率
4）b----------------------------自然出生率
5）d----------------------------自然死亡率
6）k----------------------------每一年进入与退出高危人群的比例之差
7）----------------------------处于潜伏期的病人的每年发病率
8）----------------------------每年因艾滋病死亡的死亡率
4.模型的建立
根据艾滋病的流行规律，易感者受到感染后先变为潜伏着，潜伏者发病后变为感染者，感染者转变为移出者，不属于我们模型的考虑范围。
建立SEI（有垂直感染且有输入输出）模型，建立如下仓室转移框图：
S
I
E
其中：
：
每年新增的易感者；
：
每年进入与退出高危人群人数之差；
：
每年易感者的自然死亡数；
：
表示新增患者人数；
：
出生就是HIV感染者的人数；
：
HIV感染者成为艾滋病病人的人数；
：
在潜伏期就死亡的人数
：
自然死亡的让人数；
：
因HIV死亡的人数；
5.建立微分方程：
对上述模型进行离散就可以得到差分方程：
假设t=0时，取来自于中国卫生部1993年的数据
即可以得出：
1）根据中国卫生部的统计资料可得；
2）根据中国统计的数据得出中国每年自然出生率和自然死亡率分别为：
b=1.3464%，d=0..6432%;
3）由前面的假设条件中潜伏期平均为8年，所以通过数学概率可以算的每年的发病率为；
4）根据WHO统计数据，全世界每年有2400万感染HIV的妇女生产，导致每年60万婴儿感染HIV，因此，可以得出每年出生的婴儿中艾滋病患儿的比例为p=；
5）通过中国卫生部每年的艾滋病死亡率的数据，可以得到；
6）通过对1993到2000年实际感染人数与公式得的数据进行拟合得出。
6.编程求解：
假设未来7年，即估算到2000的数据，k=0.1,
用MATLAB软件编写代码如下：
b=0.013464;
d=0.006432;
p=0.025;
gama=0.1926;
beta=0.05;
epsi=0.125;
c=0.045;
S
（1）=565133;
E
（1）=1243;
I
（1）=36;
k=0.8;
fort=1:
7
N（t+1）=S（t）+E（t）+I（t）;
S（t+1）=S（t）+（1-p）*b*N（t）-d*S（t）-（beta*S（t）*E（t））/（1+c*S（t）^1.2）+k*S（t）;
E（t+1）=E（t）+p*b*N（t）+（beta*S（t）*E（t））/（1+c*S（t）^1.2）-d*E（t）-epsi*E（t）;
I（t+1）=I（t）+epsi*E（t）+d*I（t）-gama*I（t）;
S,E,I,N
end
输出数据：
S=
1.0e+006*
0.56510.62530.69120.76400.84440.93341.03171.1404
E=
1.0e+003*
1.24301.36761.48381.61181.75251.90712.07702.26371.7151
I=
36.0000184.6730321.2396446.9100565.1834679.0211790.9907903.3551
N=
1.0e+006*
0.56530.56640.62690.69300.76600.84670.93601.0345
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