《小学奥数举一反三达标测试五年级》奥数知识精华总结.docx

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《小学奥数举一反三达标测试五年级》奥数知识精华总结

五年级知识精华总结

（一）数与代数

一、数的认识

第1周平均数

把几个不相等的数，在总和不变的条件下，通过“移多补少”，使它们完全相等，得到的数就是平均数。

解决平均数的数量关系必须牢记：

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

第6周尾数和余数

自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

第25周最大公约数

几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。

我们可以把自然数a、b的最大公约数记做（a、b）。

求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法。

第26、27周最小公倍数

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记做［a、b］。

两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：

最大公约数×最小公倍数=两数的乘积

即（a、b）×［a、b］=a×b

最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、数的规律

第2周等差数列

等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）×d，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

第23周分解质因数

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

三、数与计算

第10周数阵

解答数阵问题通常用两种方法：

一是待定数法，二是试验。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定选数的可能范围。

把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况确定应填的数。

第20周数字趣味题

解答数字问题可采用下面的方法：

1、根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；

2、将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；

3、找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4、条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。

第32周算式谜

解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：

1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断

2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。

3、算式谜解出后，务必要验算一遍。

（二）图形与规律

一、数一数

第5周数数图形在解决数图形的问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择恰当的方法，既可以逐个计数，也可以吧图形分成若干个部分，先对各个部分按照各自的构成规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

二、图形的计算

第3周长方形、正方形的周长

掌握转化的思想方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算他们的周长。

第4周长方形、正方形的面积

利用“割补”“平移”“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

第13周长方体和正方体

解答稍复杂的立体图形问题要注意：

依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

第14周长方体和正方体

1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；

2、两个物体熔化成一个物体后（不计损耗），性物体的体积是原来物体体积的和。

3、物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。

第15周长方体和正方体

把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

第18、19周组合图形的面积

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的，采用割、补、分解、代换等方法，将复杂的问题简单化。

（三）列举、置换、估值和推理问题

一、列举

第37周简单列举问题

列举时注意有条理，根据提议，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏，排除不符合条件的情况，缩小列举范围。

二、置换

第34周置换问题

把两种数量关系转换成（假设成）一种数量关系，从而找出解题方法。

三、估值

第35周估值问题

估值常采用的方法是：

1、省略尾数取近似值；

2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

四、推理

第39周推理问题

解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助与图表，步步深入。

（四）解决实际问题

一、一般实际问题

第7、8、9周一般应用题

解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段进行分析。

稍复杂的问题可以通过“转化”向基本问题靠拢，使复杂问题简单化，从而正确解答。

二、特殊实际问题

第11周周期问题

解决周期问题的关键是弄清周期数。

确定周期定除数，解决问题看余数。

第12周盈亏问题

盈亏问题的基本数量关系是：

（盈+亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，分为“两盈”、“两亏”、“一盈一亏”。

第16、17周倍数问题

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

和倍问题的数量关系是：

和数÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数

差倍问题的数量关系是：

差数÷（倍数-1）=较小数较小数×倍数=较大数

第33周包含与排除

两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。

计算集合C的元素个数的思考方法主要是包含与排除；先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，即：

C=A+B-AB。

（AB表示A与B的相同元素组成的集合）

三、行程问题

第28、29、30、31周行程问题

行程问题的主要数量关系是：

路程=速度×时间。

知道三个量中的任意两个，就能求出第三个量。

追及问题的基本数量关系式是：

速度差×追及时间=追及路程，关键是抓住“速度差”。

行程问题大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：

相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：

相背距离=速度和×时间

（3）同向而行：

追及时间=追及距离÷速度差

第36周火车行程问题

解答火车行程问题可记住以下几点：

1、火车过桥（或隧道）所用的时间=（桥或隧道长+火车车身长）÷火车的速度；

2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；

3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

（五）最值问题

第38周最大值最小值问题

常用方法有：

1、枚举比较法。

当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较。

2、着眼于极端情形，即充分运用已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。

（六）解题方法

第21周假设解题法

思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，再把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。

第22周作图解题法

抓住题中给出的数量关系做图，借助线段图进行分析，能够较容易的列出算式。