吉林省XX中学中考数学一模试卷含答案解析.docx
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吉林省XX中学中考数学一模试卷
一、选择题：
（共24分，每小题3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（A．5tan40°B．5cos40°C．5sin40°D．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=A．B．C．D．），则sinA的值为（））
3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的
4．（3分）如图，
D、E分别是
AB、AC的中点，则S△ADE：
S△ABC=（）
A．1：
2
B．1：
3
C．1：
4
D．2：
3，你认为△ABC
5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=最确切的判断是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：
①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞c7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）
A．1
B．2
C．
D．1+
8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）
①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空：
（共18分，每小题3分）9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是．
10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．．
11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=
12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是
．
13．（3分）如果某人沿坡度i=4：
3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了米．，∠A=30°，则AB的长是．
14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6
三、解答题：
（共78分）15．（8分）计算：
（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．
（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣．
16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：
1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；
（2）直接写出点A1、B1，的坐标
（3）直接写出tan∠OA1B1．；
17．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．18．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：
BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
19．（7分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC，求出△AOC的面积．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，
（1）求AD的值．
（2）直接写出S△DEC的值是．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：
AC=BD．
（2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是．22．（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到
0.1米，参考数据=
1.73）．
23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．
（1）感知：
如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：
△ADE≌△ECF（不需要证明）；
（2）探究：
如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点
A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：
△PDE和△ECF相似；
（3）应用：
如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为．
24．AD∥BC，BC=4，DC=3，AD=6．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设点P，运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式是取值范围）．
（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值．（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出tan∠BQP=．（不写
2018年吉林省XX中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
（共24分，每小题3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（A．5tan40°B．5cos40°C．5sin40°D．
【解答】解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，）
BC=5cos40°．故选：
B．
2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=A．B．C．D．，则sinA的值为（）
【解答】解：
∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=∴∠B=30°，∠A=60°．∴sinA=sin60°=故选：
B．．，3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的
【解答】解：
∵二次函数解析式为y=5x2，）
∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：
C．
4．（3分）如图，
D、E分别是
AB、AC的中点，则S△ADE：
S△ABC=（）
A．1：
2
B．1：
3
C．1：
4
D．2：
3
【解答】解：
∵
D、E分别是
AB、AC的中点∴DE是三角形的中位线∴DE：
BC=1：
2∴S△ADE：
S△ABC=1：
4．故选：
C．
5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=最确切的判断是（），你认为△ABC
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
【解答】解：
由题意，得∠A=45°，∠B=45°．∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，故选：
B．
6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：
①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞c
【解答】解：
由二次函数y=ax2的性质知，
（1）抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；
|a|越小，抛物线的开口越宽．
（2）抛物线y=ax2的开口方向由a决定．当a＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；当a＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方．根据以上结论知：
a＞b＞0，0＞c＞d．故选：
A．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）
A．1
B．2
C．
D．1+
【解答】解：
如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点
D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：
A．8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）
①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【解答】解：
由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA=则DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=5×3=15cm2，故选：
A．=，所以AE=4，
二、填空：
（共18分，每小题3分）9．（3分）若y=（m+2）x
【解答】解：
由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为：
2．+3x﹣2是二次函数，则m的值是2．
10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是
【解答】解：
∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，∴y1=×（﹣3）2=6，y2=×（﹣1）2=，y3=×22=，∵＜＜6，∴y2＜y3＜y1，y2＜y3＜y1（用“＜”连接）．故答案为：
y2＜y3＜y1．
11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=
【解答】解：
如图，∵tanA=∴设AB=3x，则BC=4x，AC=5x，则有：
sinA+cosA=
故答案为：
．+=+=，．
12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是35°．
【解答】解：
∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=35°，∴∠PEF=∠PFE=35°，故答案为：
35°．
13．（3分）如果某人沿坡度i=4：
3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了40米．
【解答】解：
由题意得，BC：
AB=4：
3，AC=50米．设BC=4x，AB=3x，则（3x）2+（4x）2=2500，解得：
x=10，BC=4x=40．故答案为：
40．
14．BC=6，AC=6（3分）已知在△ABC中，
【解答】解：
如图1所示，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠A=30°，AC=6∴CD=AC=3，×，∠A=30°，则AB的长是
12或6．，AD=AC•cos30°=6
=9．
在Rt△CDB中，∵BC=6，CD=3∴BD=，==3，∴AB=AD+BD=9+3=12；如图2所示，同理可得，CD=AC=3，AD=AC•cos30°=6×=9，BD=3，∴AB=AD﹣BD=9﹣3=6．综上所述，AB的长为12或6．故答案为12或6
三、解答题：
（共78分）15．（8分）计算：
（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．
（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣
【解答】解：
（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°=2×﹣1+1=1；
（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣=2×=﹣﹣3×+﹣+2×﹣
=0．
16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：
1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；
（2）直接写出点A1、B1，的坐标
（3）直接写出tan∠OA1B1．（4，0）和（2，﹣4）；
【解答】解：
（1）如图，△OA1B1即为所求；
（2）由图可知，A1、B1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；故答案为：
（4，0）和（2，﹣4）；
（3）如图，tan∠OA1B1=
==2．
17．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．
【解答】解：
过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4．∴AF=3．在Rt△CDE中，tanα=∴∠α=30°且DE==i==4=．，．．
∴AD=AF+FE+ED=3+
4.5+4
答：
坡角α等于30°，坝底宽AD为
18．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：
BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
【解答】
（1）证明：
∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．
（2）解：
∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
19．（7分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC，求出△AOC的面积．
【解答】解：
（1）∵点B（1，1）在抛物线y=ax2上，∴1=a，∴抛物线的解析式为y=x2；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、B（1，1）代入y=kx+b中，，解得：
，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．联立两函数解析式成方程组，，解得：
，，∴点C的坐标为（﹣2，4）．∴S△AOC=×2×4=4．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，
（1）求AD的值．
（2）直接写出S△DEC的值是．
【解答】解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠DCE=90°，∴∠ADE=∠ACD，∴cos∠ACD=cos∠ADE==∴AC=5，AD==4．，
（2）∵cos∠DCE=∴CE=，DE=
=，=，×=
∴S△DEC=×DE×EC=×故答案为
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：
AC=BD．
（2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是．
【解答】解：
（1）由题意可知：
tanB=cos∠DAC∴∴BD=AC
（2）设AC=BD=x∴CD=BC﹣BD=34﹣x∵sinC=∴∴==，解得：
x=
故答案为：
22．（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到
0.1米，参考数据=
1.73）．
【解答】解：
过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=CD=5．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=．
在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=+
=（+1）≈
6.8（米）．
答：
雕塑AB的高度约为
6.8米．
23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．
（1）感知：
如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：
△ADE≌△ECF（不需要证明）；
（2）探究：
如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点
A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：
△PDE和△ECF相似；
（3）应用：
如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为3﹣．
【解答】证明：
感知：
如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）；探究：
如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；应用：
如图③，过F作FG⊥DC于G，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴FG=BC=3，∵PE⊥EF，∴S△PEF=PE•EF=6，∴PE•EF=12，同理得：
△PDE∽△EGF，∴∴=，=，∴EF=3PE，∴3PE2=12，∴PE=±2，∵PE＞0，∴PE=2，在Rt△PDE中，由勾股定理得：
PD=∴AP=AD﹣PD=3﹣故答案为：
3﹣．，=，24．AD∥BC，BC=4，DC=3，AD=6．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，Q分别从点D，C同时出发，点P，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式是写取值范围）．
（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值．
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出tan∠BQP=s=6﹣t（不．
【解答】解：
（1）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=3．∵QB=4﹣t，∴s=×3×（4﹣t）=6﹣t（0≤t＜4）故答案为：
s=6﹣t；
（2）由图可知：
CM=PD=2t，CQ=t．以
B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ．在Rt△PMQ中，PQ2=t2+32，由PQ2=BQ2得t2+32=（4﹣t）2，解得t=；②若BP=BQ．在Rt△PMB中，BP2=（4﹣2t）2+32．由BP2=BQ2得：
（4﹣2t）2+32=（4﹣t）2即3t2﹣8t+9=0．由于△=64﹣4×3×9=﹣44＜0，∴3t2﹣8t+9=0无解，∴PB≠BQ．③若PB=PQ．由PB2=PQ2，得t2+32=（4﹣2t）2+32整理，得3t2﹣16t+16=0．解得t1=，t2=4（舍去）综合上面的讨论可知：
当t=秒或t=秒时，以
B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．
（3）如图2，由△OAP∽△OBQ，得∵AP=2t﹣6，BQ=4﹣t，∴2（2t﹣6）=4﹣t．∴t=．
．
过点Q作QE⊥AD，垂足为E．∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t．在Rt△PEQ中，tan∠QPE=又∵AD∥BC，∴∠BQP=∠QPE，∴tan∠BQP=
故答案为：
；；
==．
（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD如图3，过点Q作QE⊥AD于E，垂足为E．∵AD∥BC∴∠BQF=∠EPQ，又∵在△BFQ和△BCD中∠BFQ=∠C=90°，∴∠BQF=∠BDC，∴∠BDC=∠EPQ，又∵∠C=∠PEQ=90°，∴Rt△BDC∽Rt△QPE，∴，即．
解得t=．所以，当t=秒时，PQ⊥BD．
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