时钟问题.docx

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时钟问题

三十九、解时钟问题的方法

研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。

钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分

出题中所要求的时间。

解题规律：

（1）求两针成直线所需要的时间，有：

（3）求两针重合所需要的时间，有：

求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。

（一）求两针成直线所需要的时间

*例1在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？

（适于高年级程度）

解：

在7点钟的时候，分针在时针后面（图39-1）：

5×7=35（格）

当分针与时针成直线时，两针的间隔是30格。

因此，只需要分针追上时针：

35-30=5（格）

综合算式：

*例2在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？

（适于高年级程度）

解：

4点钟时，分针在时针的后面（图39-2）：

5×4=20（格）

当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格，所以一共要追上：

20+30=50（格）

综合算式：

（二）求两针成直角所需要的时间

*例1在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？

（适于高年级程度）

解：

分针与时针成直角时，分针在时针前面15格或时针后面15格，因此，本题有两个答案。

（1）6点钟时，分针在时针后面（图39-3）：

5×6=30（格）

因为两针成直角时，分针在时针后面15格，所以分针追上时针的格数是：

30-15=15（格）

综合算式：

（2）以上是两针第一次成直角的时刻。

当两针第二次成直角时，分针在时针前面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针：

5×6+15=45（格）

综合算式：

*例2在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角？

（适于高年级程度）

解：

1点钟时，分针在时针后面：

5×1=5（格）

当分针与时针成直角时，两针间隔是15格，因此，分针不仅要追上时针5格，而且要超过时针15格，分针实际追上时针的格数是：

5+15=20（格）

综合算式：

当分针走到时针前面45格（也就是走到时针后面15格）时，两针也成直角。

因此，所需时间是：

*例3在11点与12点之间，时针与分针在什么时候成直角？

（适于高年级程度）

解：

在11点钟时，分针在时针后面：

5×11=55（格）

第一次两针成直角时，分针是在时针后面45格，因此，分针需要追上时针的格数是：

55-45=10（格）

综合算式：

（三）求两针重合所需要的时间

在11点到1点之间，两针除在12点整重合外，其他每一点钟之间都有一次重合。

*例13点钟到4点钟之间，分针与时针在什么时候重合？

（适于高年级程度）

解：

在3点钟时，分针在时针后面：

5×3=15（格）

*例2在4点与5点之间，两针什么时候重合？

（适于高年级程度）

解：

在4点钟时，分针在时针后面5×4格，分针只要追上时针4×5格，两针就重。

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解时钟

时钟问题

1、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

①分针与时针的夹角为180°角

②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合

2、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？

小明解题共用了多少时间？

3、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？

分析由于现在可以是4点多，也可以是5点多，所以分两种情况进行讨论：

①先设此时是4点多

②再设此时是5点多

4、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？

5、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？

6、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？

7、李叔叔下午要到工厂上3点的班.他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟.8小时工作后夜里11点下班，李叔叔回到家里，一看钟才9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？

8、一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢几分钟？

  1.在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？

      2.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？

      3.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？

      4.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？

小明解题共用了多少时间？

      5.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？

      参考答案：

      1.      10点5又5/11分钟和10点38又2/11分钟

      2.      61又4/11分钟

      3.      7点16又4/11分钟和8点整

      4.      32又8/11分钟

      5.      快10又10/143分钟（按旧钟上的时间）