青岛版六上数学1单元备课.docx
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青岛版六上数学1单元备课
第一单元：
小手艺展示——分数乘法
教材分析：
本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上学习的，是学习分数除法、比、分数四则混和运算及百分数知识的重要基础。
因此，教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，为后续学习打好基础。
本单元的主要学习内容有：
整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。
教学目标：
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。
3、在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
教学重点：
理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
教学难点：
理解分数乘分数计算的算理
课时：
13
信息窗1：
分数乘整数
教学目标：
1使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
教学重点：
理解分数乘整数意义掌握算理。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，探究新知
（一）探索分数乘整数的意义。
1.引入信息窗1。
（课件出示信息窗1情境图）
师：
同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。
看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。
可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
2.交流信息，列出算式。
师：
仔细看图，你了解到哪些信息？
根据这些信息，能提出什么数学问题？
要解决这个问题可以怎样列式？
随学生发言依次板书算式。
追问：
每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个
相加的和，也可以用乘法计算？
3.拓展、丰富认识。
谈话：
如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长
米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？
学生回答，教师适时板书：
用加法计算：
+
+
+
+
+
+
+
+
用乘法计算：
×99×
明确：
分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
【设计意图：
分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。
把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。
】
（二）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算。
谈话：
尝试计算
×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流，分析比较：
黑板上有序板贴学生的不同做法：
（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。
老师针对一些重点问题进行提问：
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？
（引导学生体会转化的数学思想与方法。
）
在方法
中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法
的计算道理。
【设计意图：
在教学过程中，教者注意充分挖掘文本资源，留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。
“为什么分母2不变，单单只用分子1去乘6”，这是理解的难点，在这里，教者不断地“追问”，看似多用了时间，多费了笔墨，实则提升了学生对问题的认识和理解，也为后面总结计算方法提供了有力的支撑。
】
二、沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×
。
（二）组间交流：
说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第
和第
种方法计算？
（引导学生体会第
和第
种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第
种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。
）
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
【设计意图：
放手让学生自主选择解决问题的方法，把学生推向主体地位，通过亲身体验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。
】
三、探索计算中的简便方法
1.独立计算10×
，之后请一位同学说计算过程。
2.独立计算
×36。
质疑：
怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？
（使学生产生探究简便方法的心理需求）
讨论：
能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？
课件出示简便算法：
先约分再计算。
3.独立计算
×21，再次感受简便算法。
【设计意图：
先约后乘这种简便计算方法的教学并不是教师强加给学生，而是在师生共同计算、观察、比较的基础上自然生成出来的。
通过引导，寻找更优算法的想法呼之欲出，然后，再引入简便算法的学习就水到渠成了。
】
四、联系实际，灵活运用
1、学生独立完成课本第3页1、2、3题。
2、多媒体出示帮助老师完成十字绣作品——“寿字图”的画面。
谈话：
老师的妈妈下个月就要过70大寿了，老师想把这幅作品送给她老人家。
现在知道了这幅作品的面积大约是45平方分米，如果我每天绣
平方分米，40天能绣完吗？
帮老师来解决这个问题，好吗？
老师班里三位同学是这样做的：
小强：
×40小丽：
45×
小方：
45÷40
他们做得对吗？
同学们讨论讨论。
【设计意图：
解决问题的素材仍然是关于“小手艺”的内容，体现了情境创设的连贯性，同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
】
五、课堂回顾，交流收获
师：
时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
六、随堂检测：
自主练习3题前4道。
教后记：
第二课时
教学过程
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
师：
“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？
我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？
你都学会了哪些知识？
”
生：
“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。
”
2.师：
“你能举出几个分数乘整数的算式吗？
”
3.师随学生的口述进行板书并提出要求：
“谁能说说这几个算式的意义？
”
4.师：
“在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
【设计意图】从情境图出发，引导学生回忆所学的知识，并通过学生自己举例子进行复习，主动地进行知识的梳理，顺理成章，做到以人为本。
二、 基本练习，适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：
第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题； 第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
【设计意图】 基本练习是每节练习课最重要的一环，通过不同形式的基本练习，学生可以查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。
教师应针对学生的实际与教学的重点、难点重组教材，让更多的学生参与到教学过程中，追求实效，精讲多练，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
三、 综合练习，张扬个性
1. 自主练习3
主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49×21、3/14×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×2/13这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：
5/11×33、2/17×51、5/19×38等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。
3.自主练习11、12、13题
【设计意图】针对学生的实际与教学的重点、难点，组织学生练习，发挥优秀学生的带头作用，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
四、课堂检测：
自主练习8、9
五、教后记：
信息窗2：
一个数乘分数
教学目标
1、通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
2、在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学重点、难点：
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，提出问题
师：
（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。
老师每小时只能织1/4米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
师：
同学们刚才提了这么多问题。
那么老师两小时能织多少米呢？
生：
1/4×2
这个算式表示什么？
为什么用乘法计算？
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系：
工作效率×工作时间=工作总量
（设计意图：
结合生活中的实际情境引入，不仅激发学生的情趣便于理解其意义，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。
）
二、提出问题、探索新知
1、引出课题
师：
1/2小时织多少米？
谁能列算式解决这个数学问题？
生列式：
1/4×1/2，
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。
（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
师：
你认为1/4×1/2，这个算式应该表示什么呢？
师：
看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。
那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出1/4×1/2
小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。
请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是1/4×1/2
让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。
师：
那你们现在明白1/4×1/2表示什么了吗？
生：
1/4的1/2是多少。
师小结：
1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2，也就是1/4米的1/2。
所以1/4×1/2表示求
的
是多少。
（2）加强理解
师：
谁来说一下1/4×2/3这个算式的意义是什么？
生：
1/4的2/3是多少？
师：
你们能用自己的方式验证一下吗？
（画线段图、折纸、图色等等）
学生验证后教师小结。
（3）拓展延伸
师：
1/4×1/3表示什么？
并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：
一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
（设计意图：
理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，结合直观图，逐步的引导学生深入理解，在不断的操作、讨论、交流、猜想、验证、空间想象中形成并完善分数乘法的意义，获得独特体验，同时建立了初步的计算方法的猜想。
）
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
师：
我们明白了1/4×1/2的意义，你们能计算出老师1/2小时到底能织多长的围巾吗？
学生猜测结果。
师：
他们猜测的结果到底对不对呢？
你能想个办法来验证一下吗？
学生进行操作验证。
全班交流。
学生可能出现的方法
方法一：
用分数的意义解释。
把单位1平均分成4份，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。
重点请学生讲讲8是怎么得到的？
方法二：
化小数验证。
如：
1/2×1/4=0.5×0.25=0.125=1/8。
方法三：
画图或折纸。
小结：
从大家的思考交流中我们可以看出，1/4是把单位“1”平均分成4份，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。
然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？
你能想到什么？
然后教师总结：
从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？
这时可称之为猜想。
想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
1/4×2/3等于多少呢？
（3）确定方法。
根据1/4×1/2的猜想尝试计算。
发现算的结果与我们画图的结果相同。
表示等式成立。
从而总结出分出乘法的计算方法即：
把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母。
最后，运用发现的计算方法再次计算
×
和
×
，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
（设计意图：
通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。
学生通过两个例题的比较自然的归纳出分数乘分数的计算方法。
做好图示是教学的关键。
）
三、练习巩固
1、教材中绿点标示的问题：
王芳8/15小时能织多少米？
这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。
交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
2、自主练习1、2
【设计意图】 通过不同形式的巩固练习，学生可以巩固新知，使基本理解的变为理解清晰，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
四、全课总结：
这节课你有什么收获？
五、随堂检测：
自主练习3题前面4道题。
教后记：
第二课时
教学过程：
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗2的情境图，引导学生回忆
师：
“同学们，你们还记得上节课我们进行的手工编织活动吗？
你们一起帮老师计算了编织围巾的许多问题。
你都学会了哪些知识？
”
【设计意图】从情境图出发，引导学生回忆所学的知识，并通过学生自己举例子进行复习，主动地进行知识的梳理。
二、 基本练习，适时拓展
1、图示下列算式的意义：
4/5×1/2=1/3×2/5=
学生板式，汇报交流。
2、计算：
2/7×6 8/13×5/16 26×5/13 3/10×2/7
3、列式计算：
1）60的 2/5是多少？
2）7个2/13是多少？
3）4吨的1/5是多少？
4）60千克的4倍是多少？
4、自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
5、自主练习第5题
师：
理解题意，分析数量关系并列出算式解答
6、自主练习第7题
7、自主练习第8题
解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出其中的规律：
两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。
【设计意图】 基本练习是每节练习课最重要的一环，通过不同形式的基本练习，学生可以查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。
教师应针对学生的实际与教学的重点、难点重组教材，让更多的学生参与到教学过程中，追求实效，精讲多练，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
三、 综合练习，拓展提高
1、自主练习第8题
2、小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。
以便更好的理解其中的道理。
【设计意图】针对学生的实际与教学的重点、难点，组织学生练习，发挥优秀学生的带头作用，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
四、课堂检测：
自主练习9
五、教后记：
信息窗3：
多彩的泥塑
——求一个数的几分之几是多少
教学目标：
1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
教学重点难点：
重点是掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题；难点是理解算理，正确图示。
第一课时
教学过程：
一、回顾旧知，导入新课
谈话：
我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？
出示练习：
20的4/5是多少？
6的2/3是多少？
谈话：
同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？
今天我们就来一起研究。
【设计意图】温故知新，由旧知引入，既为新知的学习铺路搭桥，又可激发学生的学习兴趣。
二、合作探究，获取新知
（一）创设情境，提出问题
谈话：
在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。
出示课本10页的情境图和信息。
谈话：
从图中你获取了哪些信息？
谈话：
根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：
一班男生做了多少件？
二班女生做了多少件？
谈话：
同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。
（二）小组合作，自主探究
1．解决第一个问题：
一班男生做了多少件？
谈话：
请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。
（1）讨论操作。
学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。
方法一：
画图法
谈话：
你是怎样画图的？
先画什么？
再画什么？
怎样想的？
学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？
如何在线段图中表示出已知条件“3/5”？
方法二：
不借助于直观图，直接列式解决
谈话：
你是怎样想的？
教师适时引领：
题中哪句话是关键句？
谁是单位“1”？
“3/5”这个分数在题中的具体意义是什么？
为什么用乘法做？
（男生做了总数的3/5，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15×3/5）
2．学生自己解决第二个问题：
二班女生做了多少件？
谈话：
小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。
（三）观察比较
谈话：
你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？
哪些不同点？
学生回答时，教师适时引领：
相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。
画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
【设计意图】这一部分的目的在于，通过对比观察两个问题的线段图，引导学生理解在什么情况下画一条线段图，什么情况下画两条线段图。
学会利用线段图分析数量之间的关系，最终使学生理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，为后面解决分数除法问题和稍复杂的问题做好方法上的指导和铺垫
三、巩固练习，拓展应用
1．课本11页自主练习2：
帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图的办法分析数量关系，自己列式解决问题。
2．自主练习3：
这一题与前两题有什么不同之处？
研究的是两个数量之间的关系，应该怎样用线段图表示？
尝试自主解决，全班交流，说出自己的想法和思路。
3．谈话：
我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？
（引导学生总结解决问题的方法）
【设计意图】学生对动物都非常感兴趣，适时出示短吻鳄图片，有助于激发学生学习兴趣，便于学生理解题意。
通过具有针对性和科学性的归类练习，既巩固了所学知识，又能让学生通过多样的练习，熟练掌握用画线段图解决问题的方法，进一步理解了分数乘法的意义，形成清晰的思路，培养学生的思维能力。
四、全课总结。
五、随堂检测：
自主练习：
3
教后记：
第二课时
教学过程：
一、回顾旧知，梳理方法
谈话：
上节课我们学习了什么？
你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？
（1）分析数量关系，确定单位“1”
（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析
（3）列式解答，检验是否正确。
【设计意图】：
开门见山，初步总结解题方法，让学生明确分析应用题的过程和思路，为解答应用题做好必要的准备。
二、基本练习，形成技能
1、自主练习6
（1）课件出示题目、图片
（2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？
谁是单位“1”？
应着重理解哪个分数的意义？
如何画线段图？
（3）交流分析思路。
（4）自主完成。
2、自己完成自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程
3、自主练习7
（1）出示题目
（2）独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？
应着重理解哪个分数的意义？
谁是单位“1”？
你怎么知道的？
和前几题有什么不同？
如何画线段图？
（3）交流分析思路（4）自主完成。
【设计意图】练习的设计兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，发展了学生分析问题解决问题的能力，使不同水平的学生都有所提高，注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。
三、联系生活，拓展应用
1、自主练习10
（1）出示题目
（2）独立画图分析解答。
（3）交流分析思路，解答过程。
2、拓展：
能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？
其他同学解答。
【设计意图】：
学习数学是生活的需要，是为了更好地解决生活中的实际问题，在学生自己编题、解题的过程中，激发了学习热情，拓展了学生思维。
五、随堂检测：
练习册1题
教后记：
信息窗4分数连乘。
教学目标
1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。
3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
教学重点：
能正确计算分数连乘的计算。
教学难点：
能用分数连乘的方法解决实际问题。
第一课时
教学过程
一、创设情境，提出问题
谈话：
同学们喜欢玩沙包游戏吗？
不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？
那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。
出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
师：
解决这两个问题哪一个稍复杂一些？
为什么？
谈话：
同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？
”这个问题。
[设计意图：
从生活情境入手导入新课，既激发了学生学习数学的兴趣，又使学生初步感受到数学来源于生活，数学与生活密不可分的道理。
]
二、小组合作，探究新知
找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。
（1
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