1610第一阶段.docx
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1610第一阶段
第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承诺书
我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站（）公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：
1610
参赛队员（签名）：
队员1：
李郭
队员2：
容征
队员3：
叶珍芳
参赛队教练员（签名）：
周志刚
参赛队伍组别：
本科
第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编号专用页
参赛队伍的参赛队号：
（请各个参赛队提前填写好）：
1610
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2011年第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题目关于车险续保率及电销业务的数学建模
关键词续保率电销预测层次分析法马尔科夫模型
摘要：
在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。
连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。
本文对车险行业从两个方面进行建模分析，讨论车险续保率的影响因素以及电销未来发展趋势。
为解决问题1，首先通过方差分析初步确定六大影响因素对续保率的影响，在此基础上，本文利用层次分析法确定了各因素对续保率的影响程度，即求出各因素在汽车续保中所占权重。
由于车辆品牌种类较多，为简化最终的预测模型，运用模糊聚类方法对品牌聚类。
但聚类效果欠佳，本文进一步选取了关联度分析法进行聚类。
综合影响度分析及聚类分析的结果建立续保率预测模型。
该模型的作用在于，对于某一确定的承保车辆，由于出险次数、车辆年龄等属性是既定的，即可根据本文建立的续保率预测模型求得此车可能的续保率。
该模型能为车险公司指出续保概率大的客户，具有实际意义。
对于问题2，根据题目所给的电销参考当前车险市场电话销售进行了定性分析，初步预测电话销售在车险公司总业务量中所占比例。
为对电销发展趋势作进一步的定量预测，本文搜集了平安车险的相关数据，考虑到续保率的数据特性，选取马尔科夫链模型对电销市场占有率进行预测。
建模过程中，本文建立了二次规划方程求解概率矩阵。
对平安保险公司电销做了预测分析，根据历史数据预测得出2010年电销占其总业务量的比例为17.9%，比上年增长24.1%。
定性与定量分析均显示电销的销售份额逐年增加，在一定程度上吞噬了传统销售方式。
参赛队号1610
所选题目C
Abstract
Intheinsuranceindustry,autoinsuranceoccupiesadecisiveposition.Ithasbeenthemostimportantinsurancebreedformanyyears.
Inthefirstpart,thispaperhasbuiltavarianceanalysismodeltofindoutthefactorsthatinfluencetherenewalrate.Then,itworksouttheweightofeachfactorthroughAnalyticHierarchyProcess.Basedontheseanalyses,itestablishesarenewalrateforecastmodel.Withtheismodel,aInsuranceCompanywouldbeabletopredicttheprobabilitytorenewalforaparticularcar.
Theaimofthesecondpartistoevaluatetheinfluencetelemarketinghasontheinsurancemarket.Inordertocarryonafurtherresearch,itfindsoutmoredataabouttelemarketingontheInternet.Apartfrommakingqualitativeanalysis,itprovidesamethodwithMarkovmodeltopredictthemarketshareoftelemarketingwillhave.Theresultssuggestthatthetelemarketingisbecomingmorepopularanditwillreplacethetraditionalsalesmodetosomeextent.
Keywords:
renewalratetelemarketingAnalyticHierarchyProcessMarkovmodel
一、问题重述
问题1:
评价一个保险公司的综合影响力时，其市场份额具有举足轻重的作用。
近年来，由于越来越多的保险公司涉足车险市场，使得车险市场格局也发生了一些不容忽视的变化。
当新的保险公司寻求自己的领地的时候，老的保险公司要做的除了发展新的领地，还要保住自己原有的客户。
很多保险公司开始关注续保率这个指标，续保率就是当年到期的客户中续保客户所占的比重。
在续保数据中，承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠道以及新车购买价格的不同都会影响续保率。
结合数据，建立合理的数学模型，说明影响续保率的因素。
问题2:
结合数据建立合理的数学模型，全面评估电销业务的推广对于保险企业的影响，预测电销将在多大程度上取代传统的销售方式。
二、模型假设
2.1问题1中的模型假设：
数据所属时间区域内，国家及保险公司没有出台新的保险类政策，即数据未受其他因素的影响而发生波动。
2.2问题2中模型的假设：
1）销售方式组成不变，可以为零
2）考察公司不倒闭
三、名词说明
3.1一级影响因素（或一级属性）：
指车辆出险次数、车辆年龄等六个影响因素。
为便于软件中数据文件调用，选取各大因素拼音缩写命名，即cxcs（车险次数）、clnl（车辆年龄）、clpp（车辆品牌）、syxz（使用性质）、gmjg（购买价格）、cbqd（承保渠道）。
3.2次级影响因素（或次级属性）：
一级影响因素下的分支称为次级影响因素。
如车辆出险次数为一级影响因素，出险0次、出险1次等为次级影响因素。
四、数据处理
4.1续保率加权：
各次级变量对应的到期车辆数存在较大差异，得到的续保率无可比性，以承保车辆品牌因素为例：
“广州本田”的到期车辆数为1，其续保率为100%；“一汽大众”的到期车辆数为1274，其续保率为41.68%。
由此得到“广州本田”的续保率高的结论显然不具科学性。
为去除到期车辆数的不同造成的影响，使续保率具有可比性，可作如下加权处理
加权后续保率=续保率*到期车辆数/到期总车辆数。
加权后的目标客户续保率=目标客户续保率*目标客户车辆数/目标客户总车辆数。
4.2建立矩阵
建立以月份为列，次级影响因素的加权续保率为行的矩阵，以所属的一级属性拼音缩写命名。
另外，加权续保率包括当前到期客户与目标客户两种，命名时加上前缀以示区别。
如cur_cxcs（到期车辆按出险次数统计）、tar_cxcs（目标客户按出险次数统计）；cur_clpp（到期车辆按车辆品牌）、tar_clpp（目标客户按车辆品牌）等，存入Matlab中以备调用。
4.3本文对定量分析模型进行求解时，均使用总到期车辆的加权续保率，对目标客户的定量分析只需将相应数据代入模型即可。
五、问题分析
5.1对于问题1,首先我们需要检验各因素对续保率是否存在影响，并对各影响程度进行比较。
其次，将影响程度量化，建立一个续保率预测模型，当承保车辆的各次级属性都确定时，可以依据此预测模型，预测续保的概率。
5.2对于问题2，同样可以先对电销对保险业的影响作定性分析。
由于数据缺失，直接运用所给电销数据，运用传统的预测方法不能对电销的发展趋势作预测。
尝试寻找更多的电销信息或数据，根据续保率的数据特性，选取合适的预测方法。
六、模型的建立与求解
（一）问题1
在问题1中，本文建立了6.1—6.4四个模型。
其中模型6.1是对影响因素的定性分析，模型6.2及6.3是建立6.4（续保率预测模型）的准备模型。
6.1模型一：
一级属性对续保率影响的定性分析——基于单因素方差分析模型
6.1.1模型的建立：
对矩阵作列方差，能够反映各列数据的波动性，方差（标准差）越大，表明数据波动越大。
本题经过数据处理得到的矩阵中，列向量表示某一级影响因素下的次级属性对应的续保率。
所得列方差越大，说明随着次级属性的改变，续保率有较大波动，也就意味着续保率受该一级变量的影响越大。
6.1.2模型的求解（程序见附录_std.m）：
图1各属性均方差统计图
纵坐标为一级影响因素对应的标准差。
从图1可以总结出以下结论：
1）各一级影响因素对续保率的影响由大到小（均方差由大到小）排序为：
出险次数、使用性质、车辆年龄、购买价格、承保渠道、车辆品牌。
2）续保率具有季节性。
1月时，各因素的均方差都显著上升，3月有下降迹象。
6.2模型二：
一级影响因素权重的确定——基于层次分析法[1]
6.2.1模型建立的思想与步骤：
这个模型中，我们要解决的问题是对各一级影响因素在车辆续保中所作的“贡献”大小作定量分析，也就是确定在续保率中所占的权重。
本文了参照层次分析法中确定权向量的思想，操作步骤如下：
1.利用Wilcoxon秩和检验定量分析一级属性两两之间的相似度。
2.以得到的相似度为基础，结合“1-9尺度”法选取各相似度对应的尺度。
3.综合选取的尺度以及模型一的结论，得到成对比矩阵。
4.对成对比矩阵做一致性检验。
若检验通过，表明该成对比矩阵可行；若检验不通过，则重新选取尺度得到新的成对比矩阵。
5.通过检验的成对比矩阵的最大特征值对应的特征向量
，即为权向量。
6.2.2模型的建立与求解·
1）Wilcoxon秩和检验得到六大因素之间的差异大小如下（程序见附录Wilcoxon.m）：
表一六大因素相似度差异表
一级属性
车辆品牌
承保渠道
车辆年龄
车险次数
购买价格
使用性质
车辆品牌
1.0000
0.2677
0.0732
0.0732
0.0732
0.0732
承保渠道
0.2677
1.0000
0.4557
0.4557
0.4557
0.4557
车辆年龄
0.0732
0.4557
1.0000
1.0000
1.0000
0.8048
出险次数
0.0732
0.4557
1.0000
1.0000
1.0000
0.9015
购买价格
0.0732
0.4557
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
使用性质
0.0732
0.4557
0.8048
0.9015
1.0000
1.0000
说明：
数值越大表示相似度越大；数值越小表示相似度越小。
2）“1-9尺度”表：
表二“1-9尺度”的含义
根据“1-9尺度”，并结合表一建立一个尺度表：
表三尺度表
两因素之间的相似度
对应取的标度
0.0732
9
0.2677
7
0.4557
5
0.8048
2
0.9015
1
1.0000
1
3）结合方差分析所得的一级属性排序，确定成对比矩阵。
如：
出险次数重要性大于车辆品牌，则
，而不是9。
可以得到如下成对比矩阵：
表四成对比矩阵
一级属性
车辆品牌
承保渠道
车辆年龄
出险次数
购买价格
使用性质
车辆品牌
1
1/7
1/9
1/9
1/9
1/9
承保渠道
7
1
1/5
1/5
1/5
1/5
车辆年龄
9
5
1
1
6
1/2
出险次数
9
5
1
1
8
1
购买价格
9
5
1/6
1/8
1
1
使用性质
9
5
2
1
1
1
4）给成对比矩阵做一致性检验：
一致性指标
一致性比率
其中
为平均随机一致性指标，
与样本数间的对应关系如下：
表五随机一致性指标
的数值
当
时，我们成对比矩阵通过一致性检验。
经过检验，
，则检验不能通过。
因此，需要重新建立成对比矩阵，直至检验通过。
表六尺度表
两因素之间的相似度
对应取的尺度
0.0732
9
0.2677
6
0.4557
4
0.8048
2
0.9015
1
1.0000
1
表七成对比矩阵
车辆品牌
承保渠道
车辆年龄
出险次数
购买价格
使用性质
车辆品牌
1
1/6
1/9
1/9
1/9
1/9
承保渠道
6
1
1/4
1/4
1/4
1/4
车辆年龄
9
4
1
1
1
1/2
出险次数
9
4
1
1
1
1
购买价格
9
4
1
1
1
1
使用性质
9
4
2
1
1
1
对表七所示的成对比矩阵做一致性检验，得到
，表明一致性检验通过。
此时
，归一化的特征向量（即权向量）为
6.3模型三：
车辆品牌的聚类分析——基于模糊聚类分析法的动态聚类[2]
6.3.1模型说明
此模型是为简化续保率预测系统模型所做的前续模型，必要性在模型四中说明。
由于除车辆品牌之外的五个一级属性个数都较少，不会增加模型四的复杂程度，并且通过聚类分析，发现在各二级属性的聚合性不明显。
因此下面的聚类模型以车辆品牌的53个二级属性为对象。
6.3.2模型建立：
（程序见附录Julei.m）：
1）采用欧几里得距离法建立模糊相似矩阵。
2）求动态聚类图
分析得到的车辆品牌聚类图，当相似度
时，次级因素聚为43类。
当
时，次级因素聚为19类。
当
时，次级因素聚为9类。
为使分类数恰当，我们选取
。
表八取
时车辆品牌的分类
第一类
1
第二类
6
第三类
25
第四类
2、11、4、8、12、22、31
第五类
14
第六类
19
第七类
3
第八类
7
第九类
4、9、10、13、15、16、17、18、20、21、23、24、26、27、28、29、30、32至50
表八显示，序列号为2、11、4等的车辆品牌对续保率的影响程度大小近似，序列号为4、9、10等的的车辆品牌对续保率的影响程度大小近似。
6.4模型四：
续保率预测模型
6.4.1符号说明
：
某一特定车辆续保率的预测值
：
第
个一级属性在续保率中所占的权重（
）
：
当车辆拥有第
个一级属性，第
个二级属性时的续保率。
6.4.2模型的建立
由前述分析已知，车辆续保率受一级因素与二级因素的影响。
当车辆的各属性已知时，续保率即为式
（2）：
……
（2）
即
……（3）
6.4.3模型求解
各一级属性的权重
在模型二中已求得，下面求解
。
在模型一的方差分析中已知续保率具有季节差异。
因此各季度，拥有第
个属性的车辆的续保率会有明显差异。
不妨选取第四季度为例。
另外，由于车辆品牌二级因素有51个（包括其他），为使分类简洁，根据模型三中对车辆品牌进行分类。
对第四季度第
个属性的续保率作平均，得到表九。
表九第四季度车辆各次级属性对应的续保率
6.4.4模型算例
给定如下属性的两辆车，查询表九，结合权向量
，运用公式
，即可计算得到续保概率，如表十：
表十续保率预测模型算例
车辆属性
预测的续保率
出险次数
车辆年龄
车辆品牌
使用性质
承保渠道
购买价格
续保概率
0
0.5年
上海大众（第一类）
家庭自用
车商渠道
30.38万
0.11953
5
4年
一汽红塔（第九类）
营业货车
电话销售
3.68万
0.030781
6.5模型的改进
模型三中对汽车品牌进行模糊动态聚类分析，分类结果显示，第四类和第九类包含了绝大多数的品牌，而其他几类只包含一个品牌，这样的分类意义不大。
因此，我们试图寻找其他聚类方式，发现按关联度聚类得到的每一类中所含品牌数比较平均。
（关联度聚类程序见附录gld.m）
图2车辆品牌二级属性关联度图
对图2的数据进行统计，得各品牌的关联度数据统计表如表十一：
表十一各品牌的关联度
5
46
43
45
42
49
35
30
24
40
0.8469
0.84709
0.8471
0.84716
0.84732
0.84741
0.84746
0.84756
0.84764
0.84814
44
48
23
29
26
50
47
38
41
34
0.84841
0.8485
0.84877
0.84883
0.84894
0.84904
0.84936
0.84957
0.84975
0.84978
18
33
39
32
17
10
37
13
21
15
0.8499
0.84991
0.85013
0.85016
0.85079
0.85108
0.85115
0.85234
0.85265
0.85268
28
27
36
16
9
20
8
31
22
14
0.85393
0.85498
0.85579
0.85608
0.85633
0.85653
0.8578
0.85849
0.85951
0.85977
12
4
11
2
25
19
6
1
7
3
0.86071
0.86125
0.8622
0.86308
0.86638
0.86772
0.86901
0.86943
0.8757
0.87974
按关联度0.005的分辨率分类，得如下分类表：
表十二按关联度分析所得车辆品牌的分类
第一类
[0.845,0.850）
5、46、43、45、42、49、35、30、24、40、44、48、23、29、26、50、47、38、41、34、18、33
0.0266
第二类
[0.850,0.855）
39、32、17、10、37、13、21、15、28、27
0.0375
第三类
[0.855,0.860）
36、16、9、20、8、31、22、14
0.0579
第四类
[0.860,0.865）
12、4、11、2、25
0.0565
第五类
[0.865,0.870）
19、6、1
0.0489
第六类
[0.870,0.875）
7
0.0151
第七类
[0.875,0.880）
3
0.0219
根据新的车辆品牌分类求得的续保率，上述算例会得到新的续保率值：
表十三改进后预测的续保率
车辆属性
预测的续保率
出险次数
车辆年龄
车辆品牌
使用性质
承保渠道
购买价格
续保概率
0
0.5年
上海大众（第五类）
家庭自用
车商渠道
30.38万
0.118773
5
4年
解放（一汽红塔）（第一类）
营业货车
电话销售
3.68万
0.03195
将表十三与表十进行比较，发现这两种分类方法所得的续保率值相差不大。
但这并不能说明改进效果不明显，因为车辆品牌只是影响续保率六大因素中的一个，并且续保率的值原本就比较小。
（二）问题2
6.6当前电销形势定性分析
6.6.1基于题目所给的电销参考数据的分析
在SPSS中导入电销参考数据，分别对2010年、2011年作图分析不同展业方式所占的销售份额。
图3各展业方式的市场份额图
从上述两个饼图可以看出不同展业方式所占的市场份额。
2010年，营销员所占的份额最大，其次是专业代理。
营销员的份额从76%将至44%，专业代理的份额从22%将至6%。
为直观表示2011年各展业方式较2010年的变化，我们对同一展业方式在两年中所占的百分比做差值，绘制条形图如下：
图4同一展业方式在两年中所占百分比差值图
从图4可以直观看出，营销员和专业代理所占份额是降低的（为负值），而新增的汽车销售行很大程度上冲击了原有展业方式，电话呼入与柜台也有一定的冲击力。
但这两个展业方式销售份额的下降并不是全由电销引起，2011年度比2010年增加了包括电销的六个展业方式，故不能由此判断电销对传统销售方式的冲击。
事实上，2011年度，电销只占了8%的份额。
由于所给数据只有两年，且电销只在2011年中出现，难以推断预测电销的发展趋势。
6.6.2基于平安车险数据的分析
为进一步分析电销的推广对保险业的冲击，我们通过网络资源查找了平安车险的历年相关数据，并建立了如下数据表
表十四平安车险的历年相关数据
年份
电销总保额（亿元）
电销占总业务量比例
电话车险呼入量（万通）
续保率
2006
2.7%
2007
6.9
4.4%
2008
16.3
8.4%
2009
42.5
14.4%
140
66.2%
2010
125.98
320
70.5%。
1）电销总保额[3]（业绩）：
从业绩方面来看，2007年平安产险电销总保额仅为6.9亿元，到2009年全年已经完成保费42.5亿元，比2008年增长了161%。
今年上半年，作为车险电销市场的龙头公司，平安产险在电话销售渠道保费收入增长242.5%的带动下，车险保费收入达到了229.9亿元，同比增长71.8%。
2）电销业务所占比例[4]：
经过5年的努力，目前电销车险已经成为平安车险增长的重要支柱。
2009年全年电话车险业务，已经占到平安车险总业务的14.4%。
从2006年的占比2.7%，2007年4.4%，2008年8.4%，电销车险跨越式增长。
3）电话车险呼入量[5]：
资料显示，从国外经验看，较为成熟的电话车险业务以呼入为主，而平安电话车险事业部的运营数据也显示，越来越多车主主动拨打电话投保。
以该公司为例，全国电话车险呼入量320万通，而这一数据在20
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