北师大版初中数学七年级下册第一次月考试题陕西省西安市.docx

北师大版初中数学七年级下册第一次月考试题陕西省西安市.docx

《北师大版初中数学七年级下册第一次月考试题陕西省西安市.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学七年级下册第一次月考试题陕西省西安市.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

北师大版初中数学七年级下册第一次月考试题陕西省西安市

2016-2017学年陕西省西安七十中七年级（下）月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）

1．（3分）在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有（每种线只有一条）（　　）

A．0条B．1条C．2条D．3条

2．（3分）如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠D，AB＝8cm，则AD＝（　　）

A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm

3．（3分）满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（　　）

A．有一边相等的两个等边三角形

B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形

C．周长相等的两个三角形

D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形

4．（3分）如图，∠B＝∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？

（　　）

A．BD＝ADB．AB＝AC

C．∠1＝∠2D．以上答案都不对

5．（3分）如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：

①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（3分）现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架（木棒不能余），则可选出（　　）

①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm．

A．3条B．4条C．5条D．6条

7．（3分）如图所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB的长（　　）

A．10B．12C．24D．18

8．（3分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）

A．∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3B．∠A+∠B＝∠C

C．∠A＝

∠B＝

∠CD．∠A＝2∠B＝3∠C

9．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有（　　）

A．S△ADC＝S△BDCB．S△ABE＝S△CBE

C．S△BDF＝S△CEFD．S△ADE＝S△BDC

10．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（　　）

A．14B．16C．14或16D．以上都不对

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成　　个三角形．

12．（3分）如图所示，BE、CD是角平分线，∠A＝80°，则∠1+∠2＝　　．

13．（3分）两根木棒的长分别是7cm和9cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为　　cm．

14．（3分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°，∠B＝20°，则∠ACD＝　　．

15．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：

如图，已知∠AOB是任意一个角，在边OA，OB上分别截取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P作射线OP，则OP是∠AOB的平分线，其理由是　　．

三、解答题（共52分）

16．（6分）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，试判断△ABD≌△ACD．并说明理由．

17．（7分）作图题（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

已知：

（如图）线段a和∠α，

求作：

△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α．

18．（8分）如图，AB＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝∠E，求证：

AE＝AC．

19．（10分）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，求另两边的长．

20．（9分）如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，说明△ABD≌△ACD．

21．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF+BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．

2016-2017学年陕西省西安七十中七年级（下）月考数学试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）

1．（3分）在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有（每种线只有一条）（　　）

A．0条B．1条C．2条D．3条

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

【解答】解：

∵三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段，

∴在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有0条，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高线的概念，解题时注意：

三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

2．（3分）如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠D，AB＝8cm，则AD＝（　　）

A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm

【分析】根据AAS证明△ADC≌△ABC，即可得出AD＝AB．

【解答】解：

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC＝∠BAC，

在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（AAS），

∴AD＝AB＝8cm．

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

3．（3分）满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（　　）

A．有一边相等的两个等边三角形

B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形

C．周长相等的两个三角形

D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形

【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．

【解答】解：

A、有一边相等的两个等边三角形，一定全等，故此选项不合题意；

B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形一定全等，故此选项不合题意；

C、周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项符合题意；

D、斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形，一定全等，故此选项不合题意；

故选：

C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．（3分）如图，∠B＝∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？

（　　）

A．BD＝ADB．AB＝AC

C．∠1＝∠2D．以上答案都不对

【分析】由全等三角形的判定方法AAS和ASA即可得出结果．

【解答】解：

选择AB＝AC；理由如下：

在△ABD和△ACE中，

，

∴ABD≌△ACE（ASA）；

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法ASA是解决问题的关键．

5．（3分）如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：

①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE＝∠CAF，得出①正确；由ASA证明△AEM≌△AFN，得出对应边相等②正确；由AAS证明△ACN≌△ABM，得出③正确．

【解答】解：

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠BAE＝∠CAF，

∴∠FAN＝∠EAM，

∴①正确；

在△AEM和△AFN中，

，

∴△AEM≌△AFN（ASA），

∴EM＝FN，AM＝AN，

∴②正确；

在△ACN和△ABM中，

，

∴△ACN≌△ABM（AAS），

∴③正确，

④不正确；

正确的结论有3个．

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

6．（3分）现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架（木棒不能余），则可选出（　　）

①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm．

A．3条B．4条C．5条D．6条

【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理．

【解答】解：

已知三角形的两边是40cm和50cm，则

第三边一定大于10cm，且小于90cm．

在这个范围内的有40cm、45cm和80cm三个．

故选：

A．

【点评】本题主要考查三角形的三边关系的应用，解题时注意：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

7．（3分）如图所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB的长（　　）

A．10B．12C．24D．18

【分析】根据S△ABC＝

AB•CD，将数据代入求解可得．

【解答】解：

∵S△ABC＝

AB•CD，

∴

AB•5＝25，

解得：

AB＝10，

故选：

A．

【点评】本题主要考查三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．

8．（3分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）

A．∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3B．∠A+∠B＝∠C

C．∠A＝

∠B＝

∠CD．∠A＝2∠B＝3∠C

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可．

【解答】解：

A、最大角∠C＝

×180°＝90°，是直角三角形，不符合题意；

B、最大角∠C＝180°÷2＝90°，是直角三角形，不符合题意；

C、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，

所以，x+2x+3x＝180°，

解得x＝30°，

最大角∠C＝3×30°＝90°，是直角三角形，不符合题意；

D、设∠A＝x，则∠B＝

x，∠C＝

x，

所以，x+

x+

x＝180°，

解得x＝180°×

＞90°，是钝角三角形，符合题意．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．

9．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有（　　）

A．S△ADC＝S△BDCB．S△ABE＝S△CBE

C．S△BDF＝S△CEFD．S△ADE＝S△BDC

【分析】根据已知条件得到S△ADC＝S△BDC，S△ABE＝S△CBE，根据中线的定义得到AD＝AE，由于DE∥BC，得到S△BDE＝S△CED，根据面积的和差即可得到结论．

【解答】解：

∵BE、CD是△ABC的中线，

∴S△ADC＝S△BDC，S△ABE＝S△CBE，

∵AB＝AC，

∴AD＝AE，

∴DE∥BC，

∴S△BDE＝S△CED，

∴S△BDF＝S△CEF，

故A，B，C选项正确，

故选：

D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

10．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（　　）

A．14B．16C．14或16D．以上都不对

【分析】要讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后从得出周长．

【解答】解：

①若4为腰，满足构成三角形的条件，周长为4+4+6＝14；

②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+4＝16．

故选：

C．

【点评】本题考查等腰三角形的知识，比较简单，注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成　3　个三角形．

【分析】先确定可以从四条线段中取出三条线段的组数，再根据三角形的三边关系确定能组成三角形的组数．

【解答】解：

四条线段任意取出三条，可以为：

①2、3、4，②2、3、5，③2、4、5，④3、4、5，

①2、3、4可以组成三角形；

②2、3、5，

∵2+3＝5，

∴不能组成三角形；

③2、4、5，可以组成三角形；

④3、4、5，可以组成三角形．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

12．（3分）如图所示，BE、CD是角平分线，∠A＝80°，则∠1+∠2＝　50°　．

【分析】先利用角平分线的定义得到∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACB，则∠1+∠2＝

（∠ABC+∠ACB），然后利用三角形内角和计算出∠ABC+∠ACB＝100°，从而得到∠1+∠2的度数．

【解答】解：

∵BE、CD是角平分线，

∴∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACB，

∴∠1+∠2＝

（∠ABC+∠ACB），

∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°，

∴∠1+∠2＝

×100°＝50°．

故答案为50°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理：

三角形内角和是180°．

13．（3分）两根木棒的长分别是7cm和9cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为　7或14　cm．

【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是7的倍数确定其值．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

第三根木棒的长大于2cm而小16cm．

又∵第三根木棒的长是7的倍数，

则应为7或14cm．

故答案为：

7或14

【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答．

14．（3分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°，∠B＝20°，则∠ACD＝　16°　．

【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠A的度数是多少；然后根据CD⊥AB，可得：

∠ADC＝90°，求出∠ACD的度数是多少即可．

【解答】解：

∵∠ACB＝86°，∠B＝20°，

∴∠A＝180°﹣86°﹣20°＝74°；

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝180°﹣90°﹣74°＝16°．

故答案为：

16°．

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

三角形的内角和是180°．

15．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：

如图，已知∠AOB是任意一个角，在边OA，OB上分别截取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P作射线OP，则OP是∠AOB的平分线，其理由是　SSS　．

【分析】由作图过程可得MO＝NO，NP＝MP，再加上公共边PO＝PO可利用SSS定理判定△MOP≌△NOP．

【解答】解：

∵在边OA，OB上分别截取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，

∴OM＝ON，NP＝MP，

∵在△ONP和△OMP中

，

∴△MOP≌△NOP（SSS），

∴∠BOP＝∠AOP，

故答案为：

SSS

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

三、解答题（共52分）

16．（6分）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，试判断△ABD≌△ACD．并说明理由．

【分析】根据角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD，根据SAS推出△BAD≌△CAD即可．

【解答】解：

△ABD≌△ACD，理由是：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△BAD和△CAD中，

，

∴△BAD≌△CAD（SAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意根据角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD．

17．（7分）作图题（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

已知：

（如图）线段a和∠α，

求作：

△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α．

【分析】可做∠A＝∠α，然后在∠A的两边上分别截取AC＝AB＝a，连接BC即可．

【解答】解：

【点评】本题考查作图﹣基本作图，用到的知识点为：

边角边可判定两三角形全等；注意先画一个角等于已知角．

18．（8分）如图，AB＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝∠E，求证：

AE＝AC．

【分析】先证出∠BAC＝∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．

【解答】证明：

∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴AE＝AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等式的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

19．（10分）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，求另两边的长．

【分析】因为等腰三角形的两个腰的长相等，所以由一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，可分别从若10cm长的边为底边与若10cm长的边为腰去分析求解即可求得答案．

【解答】解：

∵一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，

①若10cm长的边为底边，则腰长为：

＝7.5cm，

∵7.5+7.5＝15＞10，∴能组成三角形；

∴另两边的长为7.5cm、7.5cm；

②若10cm长的边为腰，则底边长为：

25﹣10×2＝5（cm），

∵5+10＞10，∴能组成三角形．

∴另两边的长为10cm、5cm．

综上，另两边的长为7.5cm、7.5cm或10cm、5cm．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意等腰三角形的两个腰的长相等，注意分类讨论思想的应用．

20．（9分）如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，说明△ABD≌△ACD．

【分析】由于AD是∠BAC的平分线，可得出∠BAC＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AD，即可根据SAS判定其全等．

【解答】解：

（1）∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝∠CAD；

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS．要注意的是：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF+BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．

【分析】根据AE⊥CD，BF⊥CD，得到∠AEC＝∠BFC＝90°，由于CF＝CE+EF，CE＝BF，得到CF＝EF+BF，于是得到AE＝CF，证得Rt△ACE≌Rt△CBF，得出∠BCF＝∠CAE，然后根据∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝∠CAE+∠AEC＝90°，即可得到结论．

【解答】解：

AC⊥BC，理由如下：

∵AE⊥CD，BF⊥CD，

∴∠AEC＝∠BFC＝90°，

∴∠CAE+∠ACE＝90°，

∵CF＝CE+EF，CE＝BF，

∴CF＝EF+BF，

∵AE＝EF+BF，

∴AE＝CF，

在Rt△ACE≌Rt△CBF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF，

∴∠BCF＝∠CAE，

∴∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝∠CAE+∠AEC＝90°，

∴AC⊥BC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．