八年级二次函数练习题及答案.docx
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八年级二次函数练习题及答案
八年级二次函数练习题及答案
一、选择题：
1.抛物线y?
2?
3的对称轴是
A.直线x?
?
3
B.直线x?
3
C.直线x?
?
2
ca）
D.直线x?
2
2.二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如右图，则点Mx?
c与一次函数
y?
ax?
c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是
1
AB
CD
7.抛物线y?
x2?
2x?
3的对称轴是直线
A.x?
?
2
B.x?
2
C.x?
?
1
D.x?
1
8.二次函数y?
2?
2的最小值是
A.?
2
B.
C.?
1
D.1
9.二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图所示，若
M?
4a?
2b?
cN?
a?
b?
c，P?
4a?
b，则.
求这个函数的解析式；
当x?
0时，求使y≥2的x的取值范围.
2.如右图，抛物线y?
?
x2?
5x?
n经过点A1,0），与y轴交于点B.
求抛物线的解析式；
P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初
3
上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s与销售时间t之间的关系.
由已知图象上的三点坐标，求累积利润s与销售时间t之间的函数关系式；
求截止到几月累积利润可达到30万元；求第8个月公司所获利润是多少万元？
提高题
1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，
水面CD的宽是10m.
求此抛物线的解析式；
现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥
280km.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：
前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨.试问：
如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
4
2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：
当每套机械设
备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元，设每套设备的月租金为x，租赁公司出租该型号设备的月收益为y.
用含x的代数式表示未租出的设备数以及所有未租出设备的支出费用；求y与x之间的二次函数关系式；当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？
此时应该租
出多少套机械设备？
请你简要说明理由；请把中所求的二次函数配方成y?
2
?
4ac?
b
4a
2
的形式，并据此说明：
当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？
最大月收益是多少？
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
1.y?
?
2
2
2.有两个不相等的实数根.1
4.图象都是抛物线；开口向上；都有最低点.y?
15x
2
?
85
x?
3或y?
?
15
x
2
?
85
x?
3或y?
17
x
2
?
87
x?
1或y?
?
17
x
2
?
87
x?
1
6.y?
?
x7.
8.x?
3，1?
x?
5，1，4
5
九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
一、基础练习
1．把抛物线y=2x向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x?
向下平移个单位，得到抛物线________．．抛物线y=3x-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x?
向_______平移______个单位得到的．．把抛物线
向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线
?
向右平移3个单位，得到抛物线________．
2
4．抛物线
y=x-1）的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，
2
2
2
2
2
2
?
它是由抛物线
x2向______平移______个单位得到的．．把抛物线y=-1313
2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-
13
x2．
6．把抛物线y=42向______平移_______个单位，就得到函数y=42的图象．．函数y=-的最大值为________，函数y=-x-22
2
13
的最大值为________．
8．若抛物线y=a的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，?
开口方向相同，则点关于原点的对称点为________．．已知抛物线y=a2过点，则该函数y=a2当x=________?
时，?
有最____值______．
10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．
11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?
万元，则y与x的函数关系式为A．y=50B．y=50C．y=50-x2D．y=5012．下列命题中，错误的是A．抛物线
221212
x2-1不与x轴相交;
B．抛物线
x2-1与
1212
2
2形状相同，位置不同;
12
C．抛物线y=D．抛物线y=
2的顶点坐标为;
12
）的对称轴是直线x=
13．顶点为且开口方向、形状与函数y=-A．y=-13
1313
x的图象相同的抛物线是D．y=
12
2
2
B．y=-
13
x2-5C．y=-
13
2
14．已知ax-2的图象上，则
A．y12
kx
在同一坐标系中的图象大致为
二、整合练习1．已知反比例函数y=
kx
的图象经过点A，若二次函数y=
12
x2-x?
的图象平移后
经过该反比例函数图象上的点B，C，求平移后的二次函数图象的顶点坐标．
2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点．BE?
的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？
最大值是多少？
3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为．求：
这条新抛物线的函数解析式；
这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．
答案:
一、
1．y=2x2+1y=-2x2-2．y轴下1．
x+1）2
x-3）2．上直线x=1右1．右，
12
6．左．0
13
8．．大010．11．A12．D13．C
14．C
15．B
+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-1x
）
二、
1．由反比例函数y=
kx
的图象过点A，所以
1k2
=
4
，k=2，?
所以反比例函数的解析式为y=2x
．
又因为点B，C在y=2x
的图象上，
所以m=
2，n=
22
1
2
2
2
=1，设二次函数y=
12
x-x的图象平移后的解析式为y=2
+k，
它过点B，C，
所以平移后的二次函数图象的顶点为．
2．连接ME，设MN交BE交于P，根据题意得MB=ME，MN⊥BE．
过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNE中，∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x．
在Rt△AME中，由勾股定理得ME2=AE2+AM2，
所以MB2=x2+AM2，即2=x2+AM2，解得AM=1-所以四边形ADNM的面积
S=
AM?
DN
2
?
AD?
12
AM?
AF
2
14
x2．
×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2+x=-
12
x2+x+2．
即所求关系式为S=-S=-12
x2+x+2．
52
x2+x+2=-
12
+
=-
12
2+
52
．
52
当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是．
3．y=-2x2+8x-5=-22+3，将抛物线开口反向，且向上、?
下平移后得新抛物线
方程为y=22+m．因为它过点，所以4=22+m，m=2，这条新抛物线方程为y=22+2，即y=2x2-8x+10．
直线y=kx+1过点，4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．另一个交点坐标为。
《二次函数》检测题
姓名班级
一、填空题：
1、函数y?
xm?
1?
2mx?
1是抛物线，则m=。
2、抛物线y?
?
x2?
2x?
3与x轴交点为，与y轴交点为。
y随2
y
5xA、B、C、D、
7、抛物线y?
3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物A、y?
32?
2B、y?
32?
2
教师助手学生帮手家长朋友
C、y?
32?
2D、y?
32?
2
8、已知h关于t的函数关系式h?
图象为
12gt如图，则函数2
11、根据所给条件求抛物线的解析式：
、抛物线过点、、
、抛物线的顶点为，且过点
、抛物线关于y轴对称，且过点和
教师助手学生帮手家长朋友
12、先配方，再指出下列函数图象的开口方向、顶点和对称轴：
、y?
?
x2?
4x?
5、y?
x2?
3x?
四、应用题：
13、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米
1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米。
1252
的
教师助手学生帮手家长朋友
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