北师大版八年级数学下册单元测试题全套含答案.docx
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北师大版八年级数学下册单元测试题全套含答案
北师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）
第一章检测卷
时间：
120分钟
满分：
120分
、选择题（每小题3分，共30分）
1.
F列长度的三条线段能组成直角三角形的是
4,5,6
B.2,
3,
C.
1,1,.2
D.1,
2.
若三角形三个内角的比为1:
2:
3,
则它的最长边与最短边的比为（）
D.4:
1
如图，/ABC=ZADC=90°
E是AC的中点，若BE=3，则DE的长为（）
3.
D.无法求出
4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中
AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,
/ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（
A.
B.4m
D.8m
5.如图，0P平分/MON,PA丄ON于点A,Q是射线OM上的一个动点，若
2.3
PA=3,则PQ的最小值为（）
6.如图，在△ABC中，/ACB=90°
/A=30°AB的垂直平分线分别交
AB和AC于点D,E,AE=2,
则CE的长为（）
B..2
C/.3
D..5
7.如图，在△ABC中，/ACB=90°
AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,贝UMN的长为（）
B.2.6
C.3
&如图，AB//
CD,
BP和CP分别平分/ABC和/DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,
则点P
到BC的距离是
C.4D.2
9.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为
6,斜边长为2.5,则ab的值是（
A.1.5B.2C.2.5D.3
10.如图，/ABC=90°
AB=6,BC=8,AD=CD=7,若点P到AC的距离为5，则点P在四边形
ABCD
3
二、填空题（每小题3分,
共24分）
11.在Rt△ABC中，/C=90°斜边上的中线CD=3,则斜边AB的长是
12.已知，在Rt△ABC中，/ACB=90°CD丄AB于点D，且AD=3,AC=6，则
AB=
13.如图，/D=ZC=90°请你再添加一个条件，使△ABDABC，你添加的条件是
14.如图，在△ABC中，/C=90°AD平分/CAB,BC=6cm,BD=4cm，那么点D到直线AB的距离
cm.
15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据:
AM=
4米，AB=8米，/MAD=45°/MBC=30°则警示牌的高CD为
数据：
，2~1.41.3沁1.73）
.米•（结果精确到0.1米，参考
16.在底面直径长为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图的圈数缠绕,
则丝带的最短长度为cm（结果保留n）
17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC
cm.
第17题图
18.如图，AB=6,O是AB的中点，直线I经过点0,/1=120°P是直线I上一点，当△APB为直角三角形时，AP=.
三、解答题（共66分）
19.（6分）如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：
EC//AB.
20.（8分）证明命题角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已
知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.
已知：
如图，/AOC=/BOC，点P在OC上,.
求证：
.
请你补全已知和求证，并写出证明过程.
21.（10分）如图，/A=ZB=90°E是AB上的一点，且AE=BC,/1=Z2.
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？
并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？
并说明理由.
22.（10分）如图，在△ABC中，/C=90°AD是/BAC的平分线，DE丄AB于点E,点F在AC上，BD=DF.求证：
（1）CF=EB;
（2）AB=AF+2EB.
23.（10分）如图，一根长6.3的木棒（AB），斜靠在与地面（0M）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（/ABO）为60°当木棒A端沿墙下滑到点A时，B端沿地面向右滑行至点B
（1）求OB的长；
⑵当AA=1时，求BB的长.
k
V.
24.（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB,ED丄CB,垂足为D，且/CED=60°/EAB=30°AE=2,求CB的长.
25.（12分）如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我国领海？
参考答案
1.C
2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.C9.D
10.A
【解析】如图，过点D作DE丄AC,BF丄AC,垂足分别为E,F.在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2
=10,
BF=6XX8=4.8V5;在厶ACD中，tAD=CD,•AE=CE=5,DE=72—52=26v5,则点P在
四边形
ABCD边上的个数为0.故选A.
11.6
12.1213.AC=AD（答案不唯一）
14.215.2.9
16.3寸7?
+1【解析】如图，•••无弹性的丝带从A至C,绕了1.5圈，.••展开后AB=1.5X2=3n（cm）
BC=3cm，由勾股定理，得AC=AB+BC2=9,+9=3,+1（cm）.
17.
中,
18.
3或33或3.7【解析】当/APB=90。
时，分两种情况讨论.情况一：
如图
1AO=BO,「.PO
12,5【解析】由ABCE=BCAD,得8AB=6BC.设BC=8xcm,贝UAB=6xcm,BD=4xcm•在Rt△ADB
AB2=AD2+BD2,•（6x）2=62+（4x）2,解得x=5,5.「仏ABC的周长为2AB+BC=12x+8x=12.5（cm）.
1
=BO.tZ1=120°aZPBA=ZOPB=X（180—120°）=30°•AP=
•ZBOP=60°BOP
AP='.AB2—BP2=3.3;
1
2AB=3;情况二：
如图2.•••AO=BO,ZAPB=90°,•PO=BO.vZ1=120°,
卩I'2
19.【证明】TCD是AB边上的中线，且/ACB=90°
•••CD=AD,•••/CAD=ZACD.
又•••△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成的，
•••/ECA=ZACD，•/ECA=ZCAD,•EC//AB.
20.【解】PD丄OA,PE丄OB,垂足分别为D,E.PD=PE.证明如下：
•/PD丄OA,PE丄OB,
•••/PDO=ZPEO=90°
/PDO=ZPEO,
在厶PDO和厶PEO中，/AOC=ZBOC,
OP=OP,
•••△PDO◎△PEO（AAS）,
•PD=PE.
21.【解】⑴全等.理由如下：
•••/1=Z2,「.DE=CE.
A=ZB=90°AE=BC,
•Rt△ADE也Rt△BEC（HL）.
（2）△CDE是直角三角形.理由如下：
•/Rt△ADE也Rt△BEC，•/AED=ZBCE.
•••/BCE+ZBEC=90°BEC+ZAED=90°
•••/DEC=90°,•△CDE是直角三角形.
22.【证明】⑴•/AD是/BAC的平分线，DE丄AB,DC丄AC,•DE=DC.
在Rt△DCF和Rt△DEB中,
•Rt△DCF也Rt△DEB（HL）,•CF=EB.
（2）
DC=DE,
•Rt△ADC也Rt△ADE（HL）,•AC=AE,
在RtAADC与Rt△ADE中,
AD=AD,
•AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
23.【解】
（1）TOA丄OB,/ABO=60°BAO=30°°
•BO=|aB=3=33.
（2）在RtAABO中，AO=AB2-BO2=9,
•AO=AO—AA=9—1=8.
又由题意可知AB'=AB=6.3.
在Rt△AOB中,B'O=A'B2—A'O2=211,
•BB=BO—BO=2.11—3,3.
24.【解】如图，过E点作EF丄AB,垂足为F.
•••/EAB=30°AE=2,二EF=1,二BD=1.
又•••/CED=60°ED丄ECD=30°
而AB=CB,AB丄EAC=ZECA=45°—30°=15°
CE=AE=2.
在Rt△CDE中，/ECD=30°
.ED=1,CD=22—12=3,
.CB=CD+BD=1+3.
t_H
r
25.【解】TAB=6海里，BC=8海里，
.AB2+BC2=100=BC2，.AABC为直角三角形，且/ABC=90°
口c11
又TSaabc=2ACBD=^ABBC,
11
.2^10XBD=20X8,.BD=4.8海里.
在Rt△BCD中，CD2=BC2—BD2=82—4.82,
.CD=6.4海里，
•••可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4-42.8=0.5（时）,
.可疑船只最早10时58分进入我国领海.
第二章检测卷
时间：
120分钟满分：
120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.X的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）
A.3x+y>2B.3（x+y）>2
C.3x+y>2D.3（x+y）>2
2.已知a>b>0,下列结论错误的是（）
22ab
A.a+m>b+mB.ac>bc（c^0）C.—2a>—2bD.?
〉？
3.一元一次不等式2（x+1）>4勺解集在数轴上表示为（）
IjL—
1i
A.01
B.
0
C.°1
D.
01
|3xv2x+4,
4.不等式组的解集是（）
|x-1>2
A.x>4B.x<3C.3$v4D.无解
x—3
5.与不等式「厂v—1有相同解集的是（）
3
3x—3v4x—5
B.2（x—3）v3（4x+1）—1
C.
3（x—3）v2（x—6）+3
D.3x—9v4x—4
6.在平面直角坐标系内，点
P（2x—6,x—5）在第四象限，则x的取值范围是（
7.
3vxv5
B.—3vxv5C.—5vxv3
—5vxv—3
若关于x的方程3m（x+1）+1=m（3—x）—5x的解是负数，则
m的取值范围是（
5
m>—4
5
B.mv—4
若不等式组
"1+xva,
9x+1
I23
有解，则实数a
的取值范围是
av—36
B.a<—36
C.a>—36
9.如图，直线
y=kx+b经过点
B（—2,0）,直线y=2x过点A,
则不等式2xvkx+bv0
的解集为（
A（—1,—2）和点
A.xv—2B.—2vxv—1C.—2vxv0D.—1vxv0
10.有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每
人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为（）
A.5B.6C.7D.5或6
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.不等式一3x+1v—2的解集为.
12.已知一次函数y1=2x—6,y2=—5x+1,则当x时，yQ业
2x+1>0,
13.不等式组i的正整数解为.
x>2x—5
14.若代数式3m—1的值在一1和2之间，贝Vm的取值范围是.
15.某人10:
10离家赶11:
00的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5
分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走千米才能不误当次火车（进站时间忽略不计）.
16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，当x时，kx+b>x+a.
£
/
|x>m—1,
17•如果关于x的不等式组i的解集是x>—1,那么m=.
|x>m+2
18.对于任意实数m,n,定义一种运算：
m※门=mn—m—n+3,等式的右边是通常的加减法和乘法运算，
如3探5=3X5—3—5+3=10.请根据上述定义解决问题：
若av2探xv7,且解集中有两个整数解，贝Ua的
取值范围是.
三、解答题（共66分）
19.（6分）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
x+12x—15x+1
（1）~2>sx—1）—4；⑵3—厂>1.
x—1v2①，______
20.（8分）解不等式组f请结合题意解答下列问题.
2x+3汰—1②.
（1）解不等式①，得;
（2）解不等式②，得;
（3）把不等式的解集在数轴上表示出来；
■I■IIIIIIII
-5-4-3-2-1012345
（4）不等式组的解集为.
3x+a
21.（8分）关于x的两个不等式v1①与1—3x>0②.
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值;
22.（9分）在下列平面直角坐标系中画出函数yi=-x+3,苗3x—4的图象•观察图象，回答下列问题:
1
3
-
1
-
■1i■.
-2-1o
]23-1
-1
-
£
-
-4
-
（1）当x取何值时，yi=y2?
⑵当x取何值时，yi>y2?
⑶当x取何值时，yivy2?
x—2y=m①，3x+y<0
23.（10分）已知关于x,y的方程组F的解满足不等式组<求满足条件的m的整
2x+3y=2m+4②lx+5y>0,
数值.
24.
200元、
（10分）今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆.某电商销售每台成本价分别为
170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况:
销售时段
销售数量
A种型号
B种型号
销售收入
第一天
3台
5台
1800元
第二天
4台
10台
3100元
（1）求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价;
⑵若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问：
A种型号的电热取
暖器最多能采购多少台？
25.（15分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾.旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一
批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.
（1）求饮用水和蔬菜分别有多少件；
⑵现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学•已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件•则运输部门安排甲、
乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来；
（3）在
（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪
种方案可使运费最少？
最少运费是多少元？
参考答案
I.C2.C3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.B
3x+3W4（x—1）+2,
10.D【解析】设这家参加登山的有x人•根据题意，得解得50V7,所以x=
I3x+3>4（x-1）,
5或x=6,故这家参加登山的有5人或6人.故选D.
15
II.x>112.>113.1,2,3,414.—-33
15.1316.<317.—3
18.4Wj<5解析：
根据题意，得2探x=2x—2—x+3=x+1「「a119.【解】
（1）去分母，得x+1>6（—1）—8.
去括号，得x+1>6c—6—8.
移项，得x—6xA—6—8—1.
合并同类项，得—5x»15.
系数化为1,得x<3.
在数轴上表示如下.
11.I!
■■■|]1
-2-1C124
（2）去分母，得2（2x—1）—3（5x+1）>6.去括号，得4x—2—15x—3>6.
移项，得4x—15x>6+2+3.
合并同类项，得一11x>11.
系数化为1，得x<—1.
在数轴上表示如下.
1>
L.1|11■—
_2-
101234'
20.【解】⑴xv3.
（2）xA4.
⑶在数轴上表示如下.
■
-»1■
1III11-
-5-
4-3-2-1
012345
（4）-4《V3（8分）
2—a
21.【解】⑴由①得xv丁.
1
由②得xv-.（2分）
•••两个不等式的解集相同，•••辛=3，解得a=1.
33
2一a-
⑵•••不等式①的解都是②的解，•「厂气，解得a>1.
22.【解】先作出y1=—x+3与y2=3x—4的函数图象，令y1=y?
得x=-
4故两直线交点的横坐标为4,如图.
y1=y2（此时两图象交于一点）.
y的图象的上方）.
观察图象可知，
（1）当x=7时，
4
⑵当x<4时，y1>y2（y1的图象在
（3）当x>4时，y123.【解】①+②，得3x+y=3m+4③.
②—①，得x+5y=m+4④.
3m+4
将③，④代入不等式组，得/
m+4>0,
解得-4故满足条件的m的整数值为—3,—2.
依题意，得昭5y=1800，
4x+10y=3100,
解得I*—250
y—210.
答：
A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为
250元和210元.
⑵设采购A种型号的电热取暖器a台，则采购B种型号的电热取暖器（30—a）台.由题意，得200a+170（30—a）<5400
解得a<10.
答：
最多能采购A种型号的电热取暖器10台.
25.［解】
（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x—80）件.
根据题意，得x+（x—80）—320，解得x—200.
•••x—80—120.
答：
饮用水和蔬菜分别为200件和120件.
⑵设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8—m）辆.
［40m+20（8—m）>200
根据题意，得解得2GW4.
|10m+20（8—m）>120
•/m为正整数，•m—2或3或4.
故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：
1甲车2辆，乙车6辆；
2甲车3辆，乙车5辆；
3甲车4辆，乙车4辆.
（3）3种方案的运费分别为：
12X400+6X360—2960（元）;
23X400+5X360—3000（元）;
34X400+4X360—3040（元）.
•••方案①运费最少，最少运费是2960元.
答：
运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.
第三章检测卷
时间：
120分钟满分：
120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1•甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文，能用其中一部分平移得到的是（）
ABCD
2.如图，五星红旗上的每一个五角星（）
★
A.是轴对称图形，但不是中心对称图形
B.是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3.如图，在平面直角坐标系中，将点M（2,1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）
4.已知点A（a,1）与点A'（5b）关于坐标原点对称，则实数a,b的值是（）
A.a=5,b=1B.a=—5,b=1
C.a=5,b=—1
D.a=—5,b=—1
5.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35。
得到△ABC,A'B交AC于点D.若/ADC=90°则/A的度数
A.45°B.55
C.
6.如图，在6>4的方格纸中，格点三角
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