初中数学八年级上期教学教案.docx
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初中数学八年级上期教学教案
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）
教案一：
平方根
（1）
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：
算术平方根的概念。
教学难点：
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
如果这块画布的面积是？
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
二、导入新课：
1、提出问题：
（书P68页的问题）
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？
（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：
0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a（x≥0）中，规定x=.
2、试一试：
你能根据等式：
=144说出144的算术平方根是多少吗？
并用等式表示出来．
3、想一想：
下列式子表示什么意思？
你能求出它们的值吗？
建议：
求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根。
4、例1求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）1；（3）；（4）0.0001
三、练习
P69练习1、2
四、探究：
（课本第69页）
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：
课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：
这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？
你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？
（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．
五、小结:
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业：
P75习题13.1活动第1、2、3题
教案二：
一次函数
（一）
教学目标
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、知道一次函数与正比例函数的关系
3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律
教学重点
1、一次函数解析式特点
2、一次函数图象特征与解析式的联系规律
教学难点
1、一次函数与正比例函数关系
2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是
s＝570－95t．
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：
y＝50＋12x．
问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
Ⅱ．导入新课
上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
例1：
下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④
例2下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；
（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
（5）汽车以60千米时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b（k≠0）或y＝kx（k≠0）形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．
解
（1），不是一次函数．
（2）L＝2b＋16，L是b的一次函数．
（3）y＝150－5x，y是x的一次函数．
（4）s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；
（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
例3已知函数y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解若y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
若y＝（k－2）x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
例4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x＝2.5时，y的值．
解
（1）因为y与x－3成正比例,所以y＝k（x－3）．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k（4－3），解得k＝3，
所以y＝3（x－3）＝3x－9．
（2）y是x的一次函数．
（3）当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
例5已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
（1）当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
（2）当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
分析
（1）当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．
（2）当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．
解
（1）y＝30－12x．（0≤x≤2.5）
（2）y＝12x－30．（2.5≤x≤6.5）
例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．
解在第一阶段：
y＝3x（0≤x≤8）；
在第二阶段：
y＝16＋x（8≤x≤16）；
在第三阶段：
y＝－2x＋88（24≤x≤44）．
Ⅲ．随堂练习
1、见下表：
x
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……
根据上表写出y与x之间的关系式是：
________________，y是否为x一的次函数？
y是否为x有正比例函数？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：
每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元米3收费。
设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。
②y=8-2.4=5.6（元）]
Ⅳ．课时小结
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
Ⅴ．课后作业
1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
（1）写出y与x之间的函数关系．
（2）y与x之间是什么函数关系．
（3）计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
5.按照我国税法规定：
个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
板书设计
§11．2．2一次函数
一、一次函数的定义
二、一次函数与正比例函数的联系
三、根据题意列函数关系式
四、随堂练习
教案三：
全等三角形
教学目标：
1、了解全等形及全等三角形的的概念；
2、理解全等三角形的性质
3、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。
教学重点：
探究全等三角形的性质
教学难点：
掌握两个全等三角形的对应边，对应角
教具准备：
圆规、三角尺
教学过程：
一、观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
二、创设情境，提出问题：
你还能举出生活中一些实际例子吗？
这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
“全等”用表示，读作“全等于”
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
思考：
如上图，11。
1-1，对应边有什么关系？
对应角呢？
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
三、练习：
（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角
（2）将沿直线BC平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？
（3）如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知，求的大小。
四、小结：
全等形及全等三角形的的概念；全等三角形的性质
五、作业：
P4习题11.12
教案四：
勾股定理教案
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明；
（3）了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．
教学重点：
勾股定理及其应用
教学难点：
通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：
直尺，四个全等的直角三角形纸片
教学方法：
以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
欣赏图片，激发兴趣
数一数、算一算
（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
与同伴进行交流。
勾股定理：
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．
3、定理的证明方法
方法一：
将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:
将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三：
“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理的应用
（1）如下图,在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a=6，c=10，则b等于多少？
若a=12，b=5，则c等于多少？
若c=15，b=13，则a等于多少？
（2）Rt△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？
（3）已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：
（1）高AD的长；
（2）△ABC的面积。
（4）已知：
如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，AC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
5、谈谈本节课有什么收获？
6、作业
教案五：
频数与频率（第二课时）
教学目标：
1、能根据数据绘制相应的频数分布直方图和频数分布折线图。
2、能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
教学重点：
绘制频数分布直方图和频数分布折线图。
教学难点：
将一组数据正确地进行分组并列频数分布直方图。
教学准备：
直尺、投影片等。
教学过程：
一、创设情境
投影：
显示课本162页的情境，请学生帮助李大爷决定各种牌子的雪糕应分别进多少？
（对这个问题的探讨，学生的想法可能各不相同，但注意引导学生抓住关键因素即要对李大爷已卖雪糕数量进行统计，才能制定购进计划。
本情境的目的是让学生体会统计的应用，并培养学生主动应用统计的意识。
）
二．想一想
投影：
显示课本163页想一想，根据图表中的信息，为李大爷设计一个进货方案。
（学生的设计可以多样，只要与图表中的数据基本相符即可）
归纳概念：
像这样的统计图称为频数分布直方图。
三、做一做
投影课本163做一做有关数据，并提出以下问题：
1、你知道服装店是按什么规格销售服装的吗？
2、实际做校服时有必要按每个人的身高进行制做吗？
（通过以上问题的处理，使学生体会到将数据分组的必要性）
学生填写课本164页统计表，并认真观察小亮的做法，使学生知道在绘制有关频数直方图时，一般先对数据进行分组，分组时一般要求各组的组距相等且数据越多，分的组数也相应越多，但数据在100以内时，通常按数据的多少分成5-12组。
有时为了更好地刻画数据的总体规律，在频数分布直方图上取点、连线、得到的图形叫做频数分布折线图。
四、议一议
怎样将一组数据进行分析、处理并绘制频数分布直方图，即绘制的一般方法是什么？
（在学生对照小亮的方法前提下，可适当归纳小结：
1、找出这组数据中的最大值和最小值并求它们的的差。
2、按照数据的特点确定组距和组数。
3、绘制表格，频数分布将数据情况进行统计填入表中。
4、绘制频数分布直方图。
）
五、巩固练习
课本166页随堂练习
（在学生练习本题之前，可适当提醒学生注意绘制频数分布直方图的一般操作方法，另外要引导学生观察图表得知顾客等待时间主要集中在20左右，因此建议银行从客观上要增加储蓄网点，从主观上来说要让营业员提高工作效率）
六．小结：
主要强化绘制频数直方图的方法
七．作业
习题5.4第1、2题
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