七年级下半期期末数学测验完整版北京市大兴区.docx

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七年级下半期期末数学测验完整版北京市大兴区

七年级下半期期末数学测验完整版（2021-2022年北京市大兴区）

选择题

在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

解：

点（﹣2，3）在第二象限．

故选：

B．

选择题

9的平方根是（　　）

A.±3B.﹣3C.3D.

【答案】A

【解析】

直接利用平方根的定义计算即可．

∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A．

选择题

若不等式组的解集为，则用数轴表示正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可．

解：

不等式组的解集-1≤x≤3在数轴上的表示为：

故选：

D．

选择题

若，则下列不等式不成立的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用不等式性质对各选项进行判断．

解：

∵m＞n，

∴6m＞6n，-5m＜-5n，m+1＞n+1，1-m＜1-n．

故选：

D．

选择题

已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．

解：

把方程2x-3y=4移项得，-3y=4-2x，

方程左右两边同时除以-3得，．

故选：

B．

选择题

下列调查中，适合用全面调查方法的是（）

A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某品牌灯管的使用寿命

C.了解某班学生的身高情况D.检测某城市的空气质量

【答案】C

【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

解：

A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查方法；

B、调查某品牌灯管的使用寿命，适合用抽样调查方法；

C、了解某班学生的身高情况，适合用全面调查方法；

D、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查方法；

故选：

C．

选择题

如图，点在的延长线上，是的平分线且，若，则的大小为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根据平行线的性质可求∠DAE，根据角平分线的定义可求∠CAE，再根据平行线的性质即可求解．

解：

∵AE∥BC，∠B=30°，

∴∠DAE=30°，

∵AE是∠DAC的平分线，

∴∠CAE=30°，

∴∠C=30°．

故选：

A．

选择题

已知点，，点在轴上，且三角形的面积是3，则点的坐标是（）

A.B.C.或D.或

【答案】D

【解析】

根据三角形的面积求出AP的长，再分点P在点A的左边与右边两种情况讨论求解．

解：

∵点B（0，2），

∴S△PAB=AP×2=3，

解得AP=3，

若点P在点A的左边，则OP=AP-OA=3-1=2，如图，

此时，点P的坐标为（-2，0），

过点P在点A的右边，则OP=AP+OA=3+1=4，

此时，点P的坐标为（4，0），

综上所述，点P的坐标为（4，0）或（-2，0），

故选：

D．

填空题

用不等式表示“的2倍大于5”__________．

【答案】

【解析】

根据的2倍大于5可列出不等式．

根据题意得；．

故答案为：

．

填空题

若点在轴上，则点的坐标为__________．

【答案】（0，3）．

【解析】

由题意点在y轴上，则其横坐标为0而计算得到点的坐标．

由题意点M横坐标为0，即a-1=0得a=1，

代入纵坐标得：

3a=3．

所以点M的坐标是（0，3）．

故答案为：

（0，3）．

填空题

若是方程的一个解，则的值__________．

【答案】3

【解析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

把代入方程得，

解得：

，

故答案为：

3．

填空题

写出一个比3大且比4小的无理数：

______．

【答案】π

【解析】

根据无理数的定义书写即可．

解：

写出一个比3大且比4小的无理数：

π，

故答案为：

π．

填空题

如图，在三角形中，，于点，比较线段，，长度的大小，用“”连接为__________．

【答案】AD＜AB＜BC．

【解析】

根据垂线段的性质即可得到结论．

解：

∵在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，

∴AD＜AB＜BC，

故答案为：

AD＜AB＜BC．

填空题

如图，，点在的延长线上，若，则的度数为__________．

【答案】120°．

【解析】

由∠ABE=60°，根据邻补角的定义，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ECD的度数．

解：

∵∠ABE=60°，

∴∠ABC=180°-∠ABE=180°-60°=120°，

∵AB∥CD，

∴∠ECD=∠ABC=120°．

故答案为：

120°．

填空题

《孙子算经》中记载：

“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？

”其大意是：

今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？

设有辆车，个人，根据题意，可列方程组为__________．

【答案】．

【解析】

根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

解：

依题意，得：

．

故答案为：

．

填空题

我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是__________．

【答案】-5

【解析】

首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x，y是整数即可确定x，y的值，从而求解．

解：

根据题意得：

1＜6-xy＜3，

则3＜xy＜5，

又∵x、y均为整数，

∴x=1，y=4；此时，x+y=5；

x=2，y=2；此时，x+y=4；

x=-1，y=-4；此时，x+y=-5；

x=-2，y=-2；此时，x+y=-4；

故x+y的最小值是-5，

故答案为-5．

解答题

计算：

【答案】-1．

【解析】

先计算绝对值、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案．

=3+1-3-2

=-1．

解答题

已知，求的值．

【答案】

【解析】

原式可化为，将的系数化为1，然后开平方即可得出的值．

∵，

∴，

系数化为1得：

，

直接开平方得：

，

∴．

解答题

解不等式，并在数轴上表示解集．

【答案】x≤8，在数轴上表示见解析．

【解析】

先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再在数轴上表示出其解集即可．

解：

≥，

去分母得3（2+x）≥2（2x﹣1），

去括号得6+3x≥4x﹣2，

移项得3x﹣4x≥﹣2﹣6，

合并同类项得﹣x≥﹣8，

把化系数为1得x≤8．

在数轴上表示解集为：

解答题

解不等式组，写出它的正整数解．

【答案】不等式组的解集为：

-＜x≤4，它的正整数解为1，2，3，4．

【解析】

分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：

大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定它的正整数解．

解：

，

解①得：

x＞-，

解②得：

x≤4，

不等式组的解集为：

-＜x≤4，

则它的正整数解为1，2，3，4．

解答题

用代入法解方程组：

．

【答案】

【解析】

方程组利用代入消元法求出解即可．

，

把②代入①得：

，

解得，

把代入②得：

，

∴原方程组的解为．

解答题

解方程组：

．

【答案】

【解析】试题分析：

用加减消元法解方程即可.

试题解析：

，

①，得③，

②，得④，

③④，得，

，

将代入①，得，

∴方程组的解是．

解答题

已知关于的二元一次方程组的解满足，求的值．

【答案】4

【解析】

①+②求出x+y=，根据已知得出=2，求出k即可．

解：

∵①+②得：

5x+5y=k+6，

∴x+y=，

∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，

∴=2，

∴k=4．

解答题

如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点恰好在小正方形的顶点上．

（1）作图：

作交的延长线于点；

（2）将三角形向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形；

（3）三角形的面积是．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；（3）6

【解析】

（1）根据垂线段的定义画出图形即可；

（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

（3）利用网格的特点求三角形的面积即可．

（1）如图线段CD即为所求．

（2）如图，△A′B′C′即为所求．

（3）S△A′B′C′=×4×3=6．

故答案为：

6．

解答题

某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“：

非常了解，：

比较了解，：

基本了解，：

不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）把两幅统计图补充完整；

（2）本次调查了名学生．

（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．

【答案】

（1）见解析；

（2）50；（3）根据对垃圾分类知识的了解情况，各占的百分比，对于“非常了解”的占比较小，需要进一步加强宣传的力度．

【解析】

（1）求出调查人数，各种情况的人数以及相应的占比，即可补全统计图；

（2）由

（1）可得答案；

（3）根据“A非常了解”的占比，需要加强宣传，使了解程度增加．

解：

（1）5÷10%=50（人），25÷50=50%，50×26%=13（人），50-5-25-13=7（人），7÷50=14%，

补全的统计图如图所示：

（2）5÷10%=50（人），

故答案为：

50；

（3）根据对垃圾分类知识的了解情况，各占的百分比，对于“非常了解”的占比较小，需要进一步加强宣传的力度．

解答题

列方程组解应用题：

某年级在居家学习期间组织“抗击疫情，致敬最美的人”手抄报展示活动．其中，一班与二班共制作手抄报65份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份，求一班和二班各制作手抄报多少份？

【答案】一班制作手抄报35份，二班制作手抄报30份．

【解析】

设一班制作手抄报x份，二班制作手抄报y份，根据“一班与二班共制作手抄报65份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

解：

设一班制作手抄报x份，二班制作手抄报y份，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

一班制作手抄报35份，二班制作手抄报30份．

解答题

已知：

如图，四边形中，E，F分别是AB，CD上两点，连接EF，AC，若，，．求证：

．将证明过程补充完整．

证明：

，（已知）

//（）

又（已知）

//（）

//（）

（）

【答案】AD，EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，内错角相等，两直线平行，EF，BC，平行公理的推论，两直线平行，同位角相等．

【解析】

由同旁内角互补，两直线平行可证AD∥EF，由内错角相等，两直线平行可证AD∥BC，由平行公理的推论可得EF∥BC，由平行线的性质可得结论．

证明：

∵∠D=110°，∠EFD=70°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°，

∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥BC（平行公理的推论），

∴∠AEF=∠B（两直线平行，同位角相等）

故答案为：

AD，EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，内错角相等，两直线平行，EF，BC，平行公理的推论，两直线平行，同位角相等．

解答题

已知：

如图，C，D是直线AB上两点，，连接CE，DE，DF，DE平分，且．

（1）请你猜想CE与DF的位置关系，并证明；

（2）若，求的大小（用含的式子表示）．

【答案】

（1）CE∥DF，理由见解析；

（2）

【解析】

（1）由补角的性质可得∠2=∠ECD，可证EC∥DF；

（2）由补角的性质和角平分线的性质可得∠CDE=∠FDE=，由平行线的性质可求解．

（1）CE∥DF，

理由如下：

如图，

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠ECD=180°，

∴∠2=∠ECD，

∴EC∥DF；

（2）∵∠2=∠ECD=α，∠2+∠FDC=180°，

∴∠FDC=，

∵DE平分∠CDF，

∴∠CDE=∠FDE=，

∵EF∥DC，

∴∠DEF=∠EDC=．