八年级下学期期末质量调研数学试题.docx
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八年级下学期期末质量调研数学试题
2019-2020年八年级下学期期末质量调研数学试题
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
得分
一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1．下列根式中，最简二次根式是（▲）
A．B．
C．
D．
2．如图，双曲线
的一个分支为（▲）
A．①B．②
（第2题）
C．③D．④
3．一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（▲）
A．在袋中放入1个白球B．在袋中放入1个白球、2个红球
C．在袋中取出1个红球D．在袋中放入2个白球、1个红球
4．若=1－x，则x的值可以是（▲）
A．1B．2C．3D．4
5．下列关于的说法中，错误的是（▲）
A．是8的平方根B．＝±2C．是无理数D．2＜＜3
6．如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
乙：
分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
甲：
连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
（第6题）
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（▲）
A．仅甲正确 B．仅乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．下列调查中，须用普查的为．（填序号）
①了解某市中学生的视力情况；②了解某市百岁以上老人的健康情况；
③了解某市中学生课外阅读的情况；④了解一个社区所有家庭的年收入情况．
8．使二次根式有意义的x的取值范围是．
9．计算·（－）=．
10．方程=1－的解是．
1
11．请写出一个满足条件“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”的多边形，这个多边形可以为．
12．如图，点A在
轴上，点B在第一象限内，OA=2，OB=
．
将Rt△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，此时，点B恰好落在
（第12题）
反比例函数y=（x＞0）的图象上，则k的值是．
13．若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝（m为常数，m≠）图象上
（第14题）
的两点，且y1＞y2，则m的取值范围是．
14．如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点
B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，
旋转角∠ABA1＝°．
（第15题）
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（－1，0），C（9，0），则点F的坐标为．
16．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为26，则FC的长为．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（4分）计算：
－．
18．（4分）计算：
（－3）×．
19．（4分）化简4b＋－（a＞0,b＞0）．
20．（7分）先化简,再求值：
（x－）÷，其中x=2+2．
21.（6分）某批乒乓球产品质量检验结果如下：
抽取球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品数m
45
91
177
445
905
1350
1790
优等品频率
0.900
0.910
0.905
0.900
0.895
（1）填写表中空格；
（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（3）这批乒乓球“优等品”频率的估计值是多少？
22．（6分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。
该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩
频数
百分比
不及格
9
10%
及格
18
20%
良好
36
40%
优秀
27
30%
合计
90
100%
（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；
（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．
23．（7分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．
（1）求证：
△ABE≌△DCE；
C
（2）试探究：
当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？
请说明理由．
24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，－1），DE=2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：
当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
D
E
O
C
（第24题）
B
25．（7分）已知：
如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC,且EF=BC．
延长EF到点G，使得FG=EF，连接CG．
（1）求证：
四边形BCGE是平行四边形；
（2）求证：
E、F分别是AB、AC的中点．
26．（8分）某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元．
（1）第一批专用绳每根的进价是多少元？
（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？
（提示：
利润=售价
进价，利润率=
×100%）
27．（8分）如图
（1），正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连结DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．
（1）求证：
DH＝FG；
（2）在图
（1）中延长FG与BC交于点P，连结DF、DP（如图
（2）），试探究DF
图
（1）
与DP的关系，并说明理由．
图
（2）
2013～2014学年度第二学期期末质量调研检测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
B
A
B
C
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．②④（只填一个得1分，填错不得分）8．x≥9．－
10．x＝011．答案不惟一12．y=－13．m＞
14．40°15．（4，6）16．6
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．解：
原式＝－……………1分
＝……………2分
＝……………3分
＝……………4分
18．解：
原式＝（3－）×．……………2分
＝×．……………3分
＝3……………4分
19．解：
原式＝4＋－2．……………3分
＝3……………4分
20．解：
原式＝÷……………2分
＝×……………4分
＝……………5分
当x=2+2时．
原式＝＝=+1……………7分
21.
（1）0.885，0.890……………1分
（2）图略……………4分
（3）0.900……………6分
22．解：
（1）因为250×=50，200×=40，所以，该校从七年级学生中随机抽取
90名学生，应当抽取50名男生和40名女生；……………2分
（2）选择“百分比”这一列数据可用扇形统计图；选择“频数”这一列数据可用条形
统计图，图形如下：
某中学七年级90名学生体育
测试成绩条形统计图
……………6分
23．
（1）证明：
∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90o，AB＝DC．…………1分
∵四边形AEDF为菱形，
∴AE＝DE．………………………………………………2分
在Rt△ABE和Rt△DCE中，∵
∴Rt△ABE≌Rt△DCE．……………………………………………3分
（2）当BC＝2AB时，菱形AEDF为正方形．………………………………4分
理由：
∵Rt△ABE≌Rt△DCE，∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC．
又∵BC＝2AB，∴AB＝BE．
∴∠AEB＝45o，∴∠DEC＝45o．………………………………5分
∵∠AEB＋∠AED＋∠DEC＝180o，
∴∠AED＝180o－∠AEB–∠DEC＝90o．………………………………………6分
∴菱形AEDF是正方形．………………………………………7分
24．解：
（1）点C（4，-1）在反比例函数y＝的图象上，∴m=-4，
∴反比例函数的关系式为y=－…………………………2分
∵点D在反比例函数y=－上，且DE=2，
∴y=2，代入求得：
x=－2，∴点D的坐标为（-2，2）．…………………3分
k＝－
b＝1
∵C、D两点在直线y=kx+b上，
∴
解得：
…………………………4分
∴一次函数的关系式为y=－x+1．…………………………5分
（2）当－2＜x＜0或x＞4时，一次函数的值小于反比例函数的值．…………………7分
25．
（1）证明：
∵EF=BC，FG=EF，
∴EG＝BC．………………………………………………1分
又∵EF∥BC,
∴四边形BCGE是平行四边形．……………………………………3分
（2）∵四边形BCGE是平行四边形．
∴AB∥GC,BE=GC……………………………………………4分
∴∠A＝∠FCG,
又∵∠AFE＝∠CFG,
∴△AEF≌△CGF．
∴AF＝FC，AE＝GC，………………………………………5分
又∵BE=GC，∴AE＝BE，
即E、F分别是AB、AC的中点．………………………………7分
26．解：
（1）设第一批专用绳进货时的价格为每根
元，由题意得：
…………………………3分
解得：
…………………………4分
经检验，
是所列方程的根，且符合题意
答：
第一批专用绳的进货价格是每根40元．……………………5分
（2）设第二批专用绳每根的售价为
元，由题意得：
………………………7分
解得：
．
答：
第二批专用绳每根的售价至少为75元．………………………8分
27．
P
（1）证明：
过点F作FP⊥DC于点P
在正方形ABCD中易证FP＝DC………1分
又因为FP⊥DC，易证∠PFG＝∠HDC………2分
∵FP＝DC，∠PFG＝∠HDC，∠FPG＝∠DCH＝90°
∴△FPG≌△DCH………3分
∴DH＝FG………4分
（2）过点E分别作AD、BC的垂线，交AD、BC于点M、N，交AB、CD于点R、T．
因为点E在AC上，可得四边形AREM、ENCT都是正方形．………6分
T
易证Rt△FRE≌Rt△DME≌Rt△ENP
∴FE＝DE＝EP………7分
又∵DE⊥FP，
∴△DEF与△DEP都是等腰直角三角形
∴DF与DP的关系为相等且垂直．……8分
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