最新版初中数学教案《一元一次方程》精品教案创作.docx

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最新版初中数学教案《一元一次方程》精品教案创作

一元一次方程

第1课时一元一次方程

教学目标

【知识与技能】

1.理解一元一次方程的概念，并会列一元一次方程.

2.理解一元一次方程解的概念，并会判断一个数是不是某个一元一次方程的解.

【过程与方法】

通过加深对概念的理解，提高对“元〞和“次〞的认识，逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想.

【情感态度价值观】

体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决.

教学重难点

【教学重点】

建立一元一次方程的概念，会列一元一次方程.

【教学难点】

根据具体问题中的等量关系，列一元一次方程.

课前准备

课件

教学过程

教学过程〔师生活动〕

设计理念

情境引入

教师提出的问题，并用多媒体直观演示，同进出现以下列图：

问题1：

从上图中你能获得哪些信息？

〔必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑.〕

教师可以在学生答复的根底上做回忆小结

问题2：

你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·〔当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义〕

教师可以在学生答复的根底上做回忆小结：

1、问题涉及的三个根本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速〞的含义，为后面寻相等关系做准备.

培养学生读图的能力和思维的广阔性.

这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔.

提出问题：

引出新课

学习新知

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:

题目中的“汽车匀速行驶〞是什么意思？

问题2:

汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？

你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：

根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的答复情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速〞可列方程：

，

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速〞

可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数〔通常用x,y,z等字母〕；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．

渗透列方程解决实际问题的思考程序.

理解题意是寻找相等的关系的前提.

考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导.

教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套.

举一反三讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两局局部别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：

只用数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系.

2、思考：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

、

建议按以下的顺序进行：

！

〔1）学生独立思考；

〔2）小组合作交流；

〔3〕全班交流．

如果直接设元，还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

，再列出方程

=60

说明：

要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步.

问题的开放性有利于培养学生思维的发散性.

这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间.

初步应用

课堂练习

1、例题〔补充〕：

根据以下条件，列出关于x的方程：

〔1）x与18的和等于54；

〔2〕27与x的差的一半等于x的4倍．

建议：

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：

〔1〕x＋18=54；

〔2〕

〔27－x〕＝4x.

列出方程后教师说明：

“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X〞，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习〔补充〕：

（1）列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

（2）根据以下条件，列出关于x的方程：

〔1〕12与x的差等于x的2倍；

〔2〕x的三分之一与5的和等于6.

补充例题〔练习〕的目的一方面是增加列式的时机，另一方面介绍列代数式的有关知识.

小结与作业

课堂小结

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具.

本课作业

1、必做题：

习题5.1.

2、选做题：

根据以下条件，用式表示问题的结果：

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）根据以下条件列出方程：

小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入.

本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改进设想〕

本教学设计着力表达以下几方面特点：

1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

2、表达学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：

让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．

3、表达学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步

引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．

4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数

学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．

第2课时有理数的加法运算律

一、新课导入

1.课题导入：

〔1〕想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？

〔2〕这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？

我们先来进行以下两道计算，再答复这个问题.

30+（-20）,（-20）+30.

上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？

加法运算律在有理数运算中还适用吗？

这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.

2.三维目标：

〔1〕知识与技能

①能运用加法运算律简化加法运算.

②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.

〔2〕过程与方法

①培养学生的观察能力和思维能力.

②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.

〔3〕情感态度

在数学学习中获得成功的体验.

3.学习重、难点：

重点：

有理数加法运算律及运用.

难点：

运算律的灵活运用.

二、分层学习

1.自学指导:

〔1〕自学内容：

探究有理数加法的交换律和结合律.

〔2〕自学时间：

5分钟.

〔3〕自学要求：

运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.

〔4〕探究提纲：

①刚刚通过计算知道30+（-20）和（-20）+30相等，同学们再算一算以下各式：

a.〔-8〕+〔-9〕=-17；〔-9〕+〔-8〕=-17.

b.4+〔-8〕=-4；〔-8〕+4=-4.

根据计算结果你可发现：

〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕,

4+〔-8〕=〔-8〕+4（填“>〞“<〞或“=〞）

由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.

即两个数相加，交换加数的位置,和不变.

②计算：

a.［8+（-5）］+（-4），8+［（-5）+（-4）］；b.［（-12）+20］+（-8），（-12）+［20+（-8）］.

比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？

〔仿照1〕，分别用文字和含字母的等式写出你的结论.

a.［8+（-5）］+（-4）=-1，8+［（-5）+（-4）］=-1.

b.［（-12）+20］+（-8）=0，（-12）+［20+（-8）］=0.

根据a、b两题计算结果，可发现［8+（-5）］+（-4）=8+［（-5）+（-4）］,［（-12）+20］+（-8）=（-12）+［20+（-8）］，由此可得，〔a+b〕+c=a+〔b+c〕，这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

2.自学：

同学们结合探究提纲进行探究学习.

3.助学：

〔1〕师助生：

①明了学情：

了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.

②差异指导：

a.指导那些对有理数加法法那么还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.

〔2〕生助生：

生生互动讨论交流解决自学中的疑问.

4.强化：

〔1〕加法的交换律.（文字、字母表述）

加法的结合律.（文字、字母表述）

〔2〕在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.

1.自学指导:

〔1〕自学内容：

教材第19页例2到第20页“练习〞之前的内容.

〔2〕自学时间：

5分钟.

〔3〕自学要求：

仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的比照，体会有理数加法运算律的作用.

〔4〕自学参考提纲：

①例2中是怎样使计算简化的？

根据是什么？

例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.

②仿例2计算：

a.23+（-17）+6+（-22）；b.（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）

a.23+（-17）+6+（-22）=23+6+［（-17）+（-22）］=29+（-39）=-10

b.（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）=3+1+2+［（-2）+（-3）+（-4）］=6+（-9）=-3

③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？

再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？

这种思路大家以前就会吗？

方法一：

直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或缺乏的局部.

方法二：

先算出每袋小麦超出或缺乏的局部，再求和算出10袋总计超出或缺乏的局部.

④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？

解法二中运用了哪些运算律？

与解法一比较，哪种方法较好？

好在哪里？

10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.

⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩〔分〕为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？

用两种方法解答.

解法一：

先计算这5个人的平均分是多少分：

〔83+76+94+88+74〕÷5=83，再计算超过平均分多少分：

83-80=3.

解法二：

每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，那么5个人对应的数分别为：

+3，-4，+14，+8，-6.［〔+3〕+〔-4〕+〔+14〕+〔+8〕+（-6）］÷5=3.

答：

这五位同学的平均分超出全班平均分3分.

2.自学：

同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

〔1〕师助生：

①明了学情：

了解学生对这两个例题的思路是否理解.

②差异指导：

对学困生启发指导.

〔2〕生助生：

学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.

4.强化：

〔1〕a.使用运算律使计算简便的常用方法：

正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.

b.例3中解法1的方法：

实际总量-按标准算总量；解法2的方法：

先算每袋超〔或少〕标准量多少？

再求总超〔或少〕标准总量多少？

〔2〕加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.

〔3〕练习：

计算：

①1+（－

）+

+（－

）；②3

+（－2

）+5

+（－8

）

答案：

①

；②-2.

三、评价

1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：

自我总结本节课学习的收获与困惑.

2.教师对学生的评价：

〔1〕表现性评价：

对学生学习中的行为表现进行点评.

〔2〕纸笔评价：

课堂评价检测.

3.教师的自我评价〔教学反思〕：

本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.

一、根底稳固〔70分〕

1.〔30分〕－

+

+（－

）+（+

）运用运算律计算恰当的是〔A〕

A.[（－

+

）]+[（－

）+（+

）]

B.[

+（－

）]+[（－

）+（+

）]

C.（－

）+[

+（－

）]+（+

）

2.〔40分〕计算.

〔1〕5+（－6）+3+9+（－4）+（－7）；

〔2〕（－0.8）+1.2+（－0.7）+（－2.1）+0.8+3.5；

〔3〕（－6.8）+4

+（－3.2）+6

+（－5.7）+（+5.7）；

〔4〕

+（－

）+

+（－

）+（－

）.

解：

〔1〕原式=5+3+9+［（-6）+（-4）+（-7）］=17+（-17）=0；

（2）原式=［（-0.8）+0.8］+1.2+3.5+［（-0.7）+（-2.1）］=0+4.7+（-2.8）=1.9；

（3）原式=［（-6.8）+（-3.2）］+4

+6

+［（-5.7）+（+5.7）］=（-10）+11+0=1；

〔4〕原式=

+（-

）+（-

）+（-

）+

=0+（-1）+

=-

.

二、综合应用〔20分〕

3.〔10分〕食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：

132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.

一周中总的盈亏情况如何？

解：

132+〔-12.5〕+〔-10.5〕+127+〔-87〕+136.5+98=383.5（元），即一周盈利383.5元.

4.〔10分〕有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？

解：

1.5+〔-3〕+2+〔-0.5〕+1+〔-2〕+〔-2〕+〔-2.5〕+25×8=194.5〔千克〕.

答：

这8筐白菜一共194.5千克.

三、拓展延伸〔10分〕

5.〔10分〕〔1〕计算以下各式的值.

①（-2）+（-2）；②（-2）+（-2）+（-2）；

③（-2）+（-2）+（-2）+（-2）；④（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）.

〔2〕猜想以下各式的值：

（－2）×2；（－2）×3；（－2）×4；（－2）×5.

你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法那么吗？

解：

〔1〕①-4；②-6；③-8；④-10.

（2）（-2）×2=-4，（-2）×3=-6，（-2）×4=-8，（-2）×5=-10

负数乘正数的法那么：

符号取负号，再把两数的绝对值相乘.