化学十字交叉法的原理及应用.docx

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化学十字交叉法的原理及应用

化学十字交叉法的原理及应用

十字交叉法的介绍

　　十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。

使用此法，使解题过程简便、快速、正确。

下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

　　同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。

问取这两种溶液的质量比应是多少？

　　同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

　　设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。

列式m

　　1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：

m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

　　为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m

　　稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：

　　图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。

　　这种运算方法，叫十字交叉法。

在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

　　十字交叉法的应用

　　1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？

　　分析与解：

本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。

用十字交叉法

　　由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1

　　∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克

　　5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算

　　例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？

　　分析与解：

本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。

用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m

　　浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？

　　分析与解：

本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。

用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水

　　=-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义）

　　∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算

　　例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？

　　分析与解：

本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。

用十字交叉法

　　由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8

　　∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练：

　　试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。

　　（用十字交叉法计算）

　　参考答案：

方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克

浅谈化学计算的解题方法

化学计算是中学化学的一个难点和重点，要掌握化学计算，应了解中学化学计算的类型，不同类型解题方法是有所不同的，因此我把中学化学中出现的解题方法归纳如下，每种类型都举例加以说明。

一、一、守恒法

化学反应的实质是原子间重新组合，依据质量守恒定律在化学反应中存在一系列守恒现象，如：

质量守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。

（一）

（一）质量守恒法

质量守恒就是化学反应前后各物质的质量总和不变，在配制或稀释溶液的过程中，溶质的质量不变。

【例题】1500C时，碳酸铵完全分解产生气态混合物，其密度是相同条件下氢气密度的

（A）96倍（B）48倍（C）12倍（D）32倍

【分析】（NH4）2CO3=2NH3↑+H2O↑+CO2↑根据质量守恒定律可知混和气体的质量等于碳酸铵的质量，从而可确定混和气体的平均分子量为

=24，混和气体密度与相同条件下氢气密度的比为

=12，所以答案为C

（二）

（二）元素守恒法

元素守恒即反应前后各元素种类不变，各元素原子个数不变，其物质的量、质量也不变。

【例题】有一在空气中放置了一段时间的KOH固体，经分析测知其含水2.8%、含K2CO337.3%取1克该样品投入25毫升2摩／升的盐酸中后，多余的盐酸用1.0摩／升KOH溶液30.8毫升恰好完全中和，蒸发中和后的溶液可得到固体

（A）1克（B）3.725克（C）0.797克（D）2.836克

【分析】KOH、K2CO3跟盐酸反应的主要产物都是KCl，最后得到的固体物质是KCl，根据元素守恒，盐酸中含氯的量和氯化钾中含氯的量相等，所以答案为B

（三）电荷守恒法

电荷守恒即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。

【例题】在Na2SO4和K2SO4的混和溶液中，如果[Na+]=0.2摩／升，[SO42-]=x摩／升，[K+]=y摩／升，则x和y的关系是

（A）x=0.5y（B）x=0.1+0.5y（C）y=2（x-0.1）（D）y=2x-0.1

【分析】可假设溶液体积为1升，那么Na+物质的量为0.2摩，SO42-物质的量为x摩，K+物质的量为y摩，根据电荷守恒可得[Na+]+[K+]=2[SO42-]，所以答案为BC

（四）电子得失守恒法

电子得失守恒是指在发生氧化—还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数，无论是自发进行的氧化—还原反应还是原电池或电解池中均如此。

【例题】将纯铁丝5.21克溶于过量稀盐酸中，在加热条件下，用2.53克KNO3去氧化溶液中亚铁离子，待反应后剩余的Fe2+离子尚需12毫升0.3摩/升KMnO4溶液才能完全氧化，写出硝酸钾和氯化亚铁完全反应的方程式。

【分析】铁跟盐酸完全反应生成Fe2+，根据题意可知Fe2+分别跟KMnO4溶液和KNO3溶液发生氧化还原反应，KMnO4被还原为Mn2+，那么KNO3被还原的产物是什么呢？

根据电子得失守恒进行计算可得KNO3被还原的产物是NO，所以硝酸钾和氯化亚铁完全反应的化学方程式为：

KNO3+3FeCl2+4HCl=3FeCl3+KCl+NO+2H2O

二、二、差量法

差量法是依据化学反应前后的某些“差量”（固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等）与反应或生成物的变化量成正比而建立的一种解题方法。

此法将“差量”看作化学方程式右端的一项，将已知差量（实际差量）与化学方程式中的对应差量（理论差量）列成比例，其他解题步骤与按化学方程式列比例或解题完全一样。

（一）

（一）质量差法

【例题】在1升2摩/升的稀硝酸溶液中加入一定量的铜粉，充分反应后溶液的质量增加了13.2克，问：

（1）加入的铜粉是多少克？

（2）理论上可产生NO气体多少升？

（标准状况）

【分析】硝酸是过量的，不能用硝酸的量来求解。

铜跟硝酸反应后溶液增重，原因是生成了硝酸铜，所以可利用这个变化进行求解。

3Cu+8HNO3=3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O增重

19244.8636-504=132

X克Y升13.2可得X=19.2克，Y=4.48升

（二）

（二）体积差法

【例题】10毫升某气态烃在80毫升氧气中完全燃烧后，恢复到原来状况（1.01×105Pa,270C）时，测得气体体积为70毫升，求此烃的分子式。

【分析】原混和气体总体积为90毫升，反应后为70毫升，体积减少了20毫升。

剩余气体应该是生成的二氧化碳和过量的氧气，下面可以利用烃的燃烧通式进行有关计算。

CxHy+（x+

）O2→xCO2+

H2O体积减少

11                                                                                                                                    1+

1010                                                                                                                                    20

计算可得y=4，烃的分子式为C3H4或C2H4或CH4

（三）（三）物质的量差法

【例题】白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：

PCl5（气）=PCl3（气）+Cl2现将5.84克PCl5装入2.05升真空密闭容器中，在2770C达到平衡时，容器内的压强为1.01×105Pa，经计算可知平衡时容器内混和气体物质的量为0.05摩，求平衡时PCl5的分解百分率。

【分析】原PCl5的物质的量为0.028摩，反应达到平衡时物质的量增加了0.022摩，根据化学方程式进行计算。

PCl5（气）=PCl3（气）+Cl2物质的量增加

11                                                                                                                   1

X0.022

计算可得有0.022摩PCl5分解，所以结果为78.6%

三、三、十字交叉法

十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡可按M1n1+M2n2=

（n1+n2）计算的问题，均可用十字交叉法计算的问题，均可按十字交叉法计算，算式为：

M1n1=（M2-

）

M2n2=（

-M1）

式中，

表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。

如

表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:

n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。

十字交叉法常用于求算：

混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。

（一）

（一）混和气体计算中的十字交叉法

【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积

（二）

（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法

【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。

（A）79、81（B）45、46（C）44、45（D）44、46

【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D

（三）（三）溶液配制计算中的十字交叉法

【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？

【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：

需10%NaOH溶液为

×100=66.7克，需NaOH固体为

×100=33.3克

（四）（四）混和物反应计算中的十字交叉法

【例题】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。

计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。

【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:

26

四、四、关系式法

实际化工生产中以及化学工作者进行科学研究时，往往涉及到多步反应：

从原料到产品可能要经过若干步反应；测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。

对于多步反应体系，依据若干化学反应方程式，找出起始物质与最终物质的量的关系，并据此列比例式进行计算求解方法，称为“关系式”法。

利用关系式法可以节省不必要的中间运算步骤，避免计算错误，并能迅速准确地获得结果。

（一）

（一）物质制备中的关系式法

【例题】含有SiO2的黄铁矿试样1克，在O2中充分灼烧后残余固体为0.76克，用这种黄铁矿100吨可制得98%的浓硫酸多少吨？

（设反应过程有2%的硫损失）

【分析】根据差量法计算黄铁矿中含FeS2的量为72%，而反应过程损失2%的硫即损失2%的FeS2，根据有关化学方程式找出关系式：

FeS2—2H2SO4利用关系式计算可得结果为：

制得98%的浓硫酸117.6吨。

（二）

（二）物质分析中的关系式法

测定漂白粉中氯元素的含量，测定钢中的含硫量，测定硬水中的硬度或测定某物质组成等物质分析过程，也通常由几步反应来实现，有关计算也需要用关系式法。

【例题】让足量浓硫酸与10克氯化钠和氯化镁的混合物加强热反应，把生成的氯化氢溶于适量的水中，加入二氧化锰使盐酸完全氧化，将反应生成的氯气通入KI溶液中，得到11.6克碘，试计算混和物中NaCl的百分含量。

【分析】根据有关化学方程式可得：

4HCl—I2，利用关系式计算可得生成氯化氢的质量是6.7克，再利用已知条件计算得出混和物中NaCl的百分含量为65%。

五、五、估算法

（一）估算法适用于带一定计算因素的选择题，是通过对数据进行粗略的、近似的估算确定正确答案的一种解题方法，用估算法可以明显提高解题速度。

【例题】有一种不纯的铁，已知它含有铜、铝、钙或镁中的一种或几种，将5.6克样品跟足量稀H2SO4完全反应生成0.2克氢气，则此样品中一定含有

（A）Cu（B）Al（C）Ca（D）Mg

【分析】计算可知，28克金属反应失去1摩电子就能符合题目的要求。

能跟稀H2SO4反应，失1摩电子的金属和用量分别为：

28克Fe、9克Al、20克Ca、12克Mg，所以答案为A

（二）用估算法确定答案是否合理，也是我们检查所做题目时的常用方法，用此法往往可以发现因疏忽而造成的计算错误。

【例题】24毫升H2S在30毫升O2中燃烧，在同温同压下得到SO2的体积为

（A）24毫升（B）30毫升（C）20毫升（D）18毫升

【分析】2H2S+3O2=2SO2+2H2O根据方程式系数的比例关系估算可得答案为D

六、六、类比法

类比法是将问题类比于旧问题，从而运用旧知识解决新问题的方法。

类比法的实质是能力的迁移，即将熟悉问题的能力迁移到新情景或生疏问题上来，实现这种迁移的关键就是找准类比对象，发现生疏问题与熟悉问题本质上的类同性。

运用类比法的题又可分为：

自找类比对象和给出类比对象两种。

前者一般比较简单，后者则可以很复杂，包括信息给予题中的大部分题目。

【例题】已知PH3在溶液中呈弱碱性，下列关于PH4Cl的叙述不正确的是

（A）PH4Cl水解呈酸性（B）PH4Cl含有配位键

（C）PH4Cl是分子晶体（D）PH4Cl与NaOH溶液共热可产生PH3

【分析】NH3和H4Cl的性质我们已经学过，N和P是同一主族元素性质相似，所以答案为C

七、七、始终态法

始终态法是以体系的开始状态与最终状态为解题依据的一种解题方法。

有些变化过程中间环节很多，甚至某些中间环节不太清楚，但始态和终态却交待得很清楚，此时用“始终态法”往往能独辟蹊径，出奇制胜。

【例题】把适量的铁粉投入足量的盐酸中，反应完毕后，向溶液中通入少量Cl2，再加入过量烧碱溶液，这时有沉淀析出，充分搅拌后过滤出沉淀物，将沉淀加强热，最终得到固体残留物4.8克。

求铁粉与盐酸反应时放出H2的体积（标准状况）。

【分析】固体残留物可肯定是Fe2O3，它是由铁经一系列反应生成，氢气是铁跟盐酸反应生成的，根据2Fe—Fe2O3、Fe—H2这两个关系式计算可得：

H2的体积为1.344升

八、八、等效思维法

对于一些用常规方法不易解决的问题，通过变换思维角度，作适当假设，进行适当代换等使问题得以解决的方法，称为等效思维法。

等效思维法的关键在于其思维的等效性，即你的假设、代换都必须符合原题意。

等效思维法是一种解题技巧，有些题只有此法可解决，有些题用此法可解得更巧更快。

【例题】在320C时，某+1价金属的硫酸盐饱和溶液的浓度为36.3%，向此溶液中投入2.6克该无水硫酸盐，结果析出组成为R2SO4·10H2O的晶体21.3克。

求此金属的原子量。

【分析】21.3克R2SO4·10H2O晶体比2.6克无水硫酸盐质量多18.7克，这18.7克是从硫酸盐饱和溶液得的，所以它应该是硫酸盐饱和溶液，从而可知21.3克R2SO4·10H2O中含有11.9克结晶水、9.4克R2SO4，最后结果是：

此金属的原子量为23

九、九、图解法

化学上有一类题目的已知条件或所求内容是以图像的形式表述的，解这类题的方法统称图解法。

图解法既可用于解决定性判断方面的问题，也可以用于解决定量计算中的问题。

运用图解法的核心问题是识图。

（一）

（一）定性判断中的图解法

这类问题常与化学反应速度、化学平衡、电解质溶液、溶解度等知识的考查相联系。

解题的关键是认清横纵坐标的含义，理解图示曲线的化学意义，在此基础上结合化学原理作出正确判断。

【例题】右图表示外界条件（温度、压强）的变化对下列反Y

应的影响：

L（固）+G（气）=2R（气）-热量在图中，P1P2P3

（P1

Y轴是指：

（A）平衡混和气体的百分含量（B）G的转化率

（C）平衡混和气体中G的百分含量（D）L的转化率

【分析】认真分析图中曲线的变化可知随温度升高，Y值降

低，而随压强升高，Y值升高，所以答案是C

（二）

（二）定量计算中的图解法

这类问题要求解题者根据文字叙述及图象提供的信息，通过计算求某些量的数值或某些量的相互关系。

解这类题的要求在于必须抓住图像中的关键“点”，如转折点、最大值点、最小值点等，以关键点为突破口，找出等量关系或列出比例式进而求解。

【例题】某温度时，在2升容器中X、Y、Z三种物质的物质的量随时间变化曲线如图所示，根据图中数据分析，该反应的化学方程式为：

____

______________________________。

反应开始至20.10.9Y

分钟，Z的平均反应速率为:

__________________。

X

【分析】由数据可知X和Y都是反应物,Z是生成0.7

物。

平衡时X减少0.3、Y减少0.1、而Z则增

加0.2，那么化学方程式应该为3X+Y=2Z

而Z的平均反应速率为：

0.05摩/升·分0.2Z

02t（分）

十、讨论法

（一）

（一）不定方程讨论法

当一个方程式中含有两个未知数时，即为不定方程。

不定方程一般有无数组解，有些化学题根据题设条件最终只能得到不定方程，必须利用化学原理加以讨论才可以得出合理的有限组解。

使问题得到圆满解决。

【例题】22.4克某金属M能与42.6克氯气完全反应,取等质量的该金属与稀盐酸反应,可产生氢气8.96升（标准状况），试通过计算确定该金属的原子量。

【解】金属M跟氯气反应生成物为MClx，跟稀盐酸反应生成物为MCly，分别写出化学方程式进行计算。

2M+xCl2=2MClx

2M71x列式整理可得：

M=18.7x

（1）式

2M+2yHCl=2MCly+yH2

2M22.4y列式整理可得：

M=28y

（2）式

对

（1）式和

（2）式进行讨论可得，当x=3、y=2时，原子量M=56

（二）

（二）过量问题讨论法

所谓过量问题讨论法是指题目没有明确指出何种反应物过量，且反应物相对量不同时，反应过程可能不同，需要通过讨论来解题的方法。

【例题】写出H2S燃烧反应的化学方程式。

1升H2S气体和a升空气混和后点燃，若反应前后气体的温度和压强都相同（200C，101.3千帕），试讨论当a的取值范围不同时，燃烧后气体的总体积V（用含a的表达式表示，假设空气中氮气和氧气的体积比为4∶1，其它成分可忽略不计）。

【解】反应式为：

2H2S+3O2=2SO2+2H2O2H2S+O2=2S+2H2Oa升空气中含氧气0.2a升、含氮气0.8a升。

氮气不参加反应，体积保持不变。

根据2H2S+O2=2S+2H2O若1升H2S气体和a升空气完全反应，则a=2.5升，下列进行讨论：

（1）若a<2.5升，硫化氢过量2H2S+O2=2S+2H2O

21所以V=1-0.4a+o.8a=1+0.4a（L）

（2）若a>2.5升,氧气过量2H2S+O2=2S+2H2O2H2S+3O2=2SO2+2H2O

21232

可得V=0.2a-0.5+0.8a=a-0.5（L）

（三）（三）分析推理讨论法

在分析推理讨论法中，突出分析推理对不定因素的讨论，用较少的计算过程肯定可能的情况，否定不可能的假设，从而较快地进入实质性问题的解决过程。

【例题】在28.4克CaCO3和MgCO3组成的混和物中加入足量稀盐酸，生成气体全部被250毫升2摩/升NaOH溶液吸收，将此溶液在减压，低温条件下蒸干得到29.6克不含结晶水的固体物质。

求原混和物中各种物质各多少克？

【解】NaOH物质的量为0.5摩，所以固体物质也应含有0.5摩的钠离子，下面进行讨论：

（1）NaOH过量，0.5摩NaOH质量为20克，而0.25摩Na2CO3质量为26.5克，NaOH和Na2CO3混合不可能得到29.6克固体物质。

这个假设不成立。

（2）CO2过量，固体物质可能为Na2CO3和NaHCO3，0.25摩Na2CO3质量为26.5克，0.5摩NaHCO3质量为42克,这个假设成立。

通过上述讨论可知29.6克固体物质是Na2CO3和NaHCO3的混和物，有关反应为:

CO2+2NaOH=Na2CO3+H2OCO2+NaOH=NaHCO3

利用方程式计算CO2的物质的量为0.3摩，生成二氧化碳的有关反应为:

CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2MgCO3+2HCl=MgCl2+H2O+CO2

利用方程式计算可得：

原混和物中CaCO3为20克、MgCO3为8.4克。

有关有机物的计算中常用的方法

4-1烃、烷烃的燃烧通式

   烃燃烧的通式：

   烷烃燃烧通式：

4-2十字交叉法

  有机计算中的“混合”模型，是最常见的，这种相对应的解法，还是需要费一番脑筋的……，不过一旦拥有，百试不爽！

（1）十字交叉法

  十字交叉法适用于已知两组分物质的量及混和后对应的平均值时，求组分物质相关量之比的计算。

   即符合：

Ax+By=C（x+y）式（设A>B），可推出

      则    

例1．已知乙烯和氧气混和气体的密度是氢气的14.5倍，求乙烯和氧气的体积比。

　　解：